La rifrazione indici di rifrazione

 


La rifrazione indici di rifrazione

 

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La rifrazione indici di rifrazione

 

La rifrazione

Consideriamo un raggio luminoso che viaggia attraverso un mezzo trasparente, ad esempio l'aria. Se sul suo cammino incontra un nuovo mezzo trasparente, ad esempio acqua o vetro, nel passaggio dall'uno all'altro mezzo il raggio subisce una deviazione abbastanza netta. Si dice in tal caso che il raggio viene rifratto.

 

 La rifrazione è la causa di numerosi fenomeni visivi facilmente osservabili.

Ad esempio se immergiamo una sbarretta in un bicchiere pieno d'acqua, avremo l'impressione che essa sia spezzata, poichè la parte immersa non appare allineata con la parte fuori dall'acqua; oppure collocando una monetina in una bacinella non trasparente e ponendosi in modo che il bordo del recipiente impedisca di scorgere la moneta, si osserva che riempendo d'acqua la bacinella, si vedrà ricomparire la monetina. Ciò accade perchè in presenza dell'acqua i raggi luminosi seguono una traiettoria "spezzata" che consente di aggirare l'ostacolo costituito dal bordo.

Le leggi sperimentali che regolano la rifrazione furono date per la prima volta da Cartesio e da Snellius.

Il raggio luminoso, prima di incontrare la superficie di separazione dei due mezzi trasparenti, viene detto raggio incidente; dopo la rifrazione raggio rifratto.

L'angolo di incidenza è quello formato dal raggio incidente con la normale alla superficie di separazione; l'angolo di rifrazione è invece quello formato con la stessa normale dal raggio rifratto.

La prima osservazione che si può fare è la seguente:

 

 il raggio incidente, quello rifratto e la normale giacciono su di uno stesso piano

Inoltre sussiste la seguente relazione: se sono rispettivamente gli angoli di incidenza e di rifrazione, si osserva che:

(1.1)

La (1.1) trova una spiegazione differente a seconda che si consideri valida la teoria corpuscolare o quella ondulatoria.

Vediamo come la teoria corpuscolare spiega il fenomeno di rifrazione: Newton suppose che la variazione dell'angolo subita dal raggio a causa della rifrazione fosse dovuta ad una variazione di velocità delle particelle luminose che si determina nel passaggio dall'uno all'altro mezzo, e portava la seguente analogia: se una sferetta rotola su un piano inclinato con una traiettoria inclinata di un angolo rispetto alla normale al bordo del piano, tale angolo può essere ridotto se la sferetta subisce un aumento repentino di velocità, ad esempio a causa di un dislivello sul piano stesso (fig. (1.2)).

Riferendo l'analogia alla rifrazione, il piano inclinato a corrisponde al primo mezzo; il piano inclinato b, al secondo. La superficie di separazione corrisponde invece al dislivello fra i due piani a, b.

Se quindi un raggio luminoso arriva a contatto della superfie con velocità , secondo l'idea di Newton, le particelle di luce sono sottoposte ad una forza perpendicolare alla superficie di separazione, per effetto della quale la componente perpendicolare della velocità varia, mentre rimane inalterata la componente parallela.

Se è la stessa componente relativa alla velocità del raggio rifratto, varrà:

(1.2)

Ma come sappiamo, si ha

(1.3)

e quindi risulta:

(1.4)

Diciamo che il mezzo 2 è più rifrangente del mezzo 1 se l'angolo di incidenza è maggiore di quello di rifrazione quando un raggio luminoso passa dal mezzo 1 al mezzo 2.

Se allora conduciamo il nostro esperimento scegliendo, ad esempio, i mezzi aria e vetro, oppure aria ed acqua (l'acqua e il vetro sono più rifrangenti dell'aria), si avrà:

per cui dalla teoria corpuscolare si ricava che

 

 la velocità della luce è maggiore nei mezzi più rifrangenti.

Vediamo come la teoria corpuscolare spiega invece il fenomeno della rifrazione.

Costruiamo, quindi, il raggio rifratto con il metodo dell'inviluppo piano già introdotto precedentemente.

Siano A,B due punti qualsiasi del fronte d'onda. Se la direzione di propagazione del fronte è inclinata di un angolo .

Nello stesso intervallo di tempo, il punto A si sarà spostato di un segmento pari a

Allora, come è mostrato in figura (1.5), l'inviluppo dopo il tempo avrà cambiato direzione di propagazione, e quindi, se l è la lunghezza del segmento A'B,

(1.5)

da cui:

(1.6)

Risulta pertanto dalla teoria ondulatoria una legge inversa da quella ricavata nella teoria corpuscolare, cioè:

e quindi la velocità della luce è maggiore nei mezzi meno rifrangenti.

Questo fatto costituì la chiave di volta che permise di stabilire definitivamente quale delle due teorie era valida: poichè l'acqua risulta più rifrangente dell'aria, bastava misurare la velocità della luce nei due mezzi.

Tale prova venne realizzata intorno al 1860 da Foucault utilizzando la tecnica dello specchio girevole e fornì un risultato che diede ragione alla teoria ondulatoria: la luce si propaga nell'acqua con la velocità di , uguale a circa 3/4 del valore con cui si propaga nell'aria.

 

Indice di rifrazione relativo e assoluto

Il rapporto:

viene indicato solitamente con

Osserviamo che anche nel caso della rifrazione vale il principio della reversibilità del cammino luminoso. Questo ci permette di dedurre la relazione

Si chiama indice di rifrazione assoluto l'indice calcolato rispetto al vuoto. Per la (1.6) possiamo esprimere l'indice di rifrazione come il rapporto fra la velocità della luce nei due mezzi, cioè:

da questo, l'indice di rifrazione assoluto sarà:

Se consideriamo due mezzi il cui indice di rifrazione assoluto è rispettivamente si ottiene facilmente:

(2.1)

relazione che lega l'indice di rifrazione relativo con gli indici di rifrazione assoluto dei due mezzi. Nella tabella abbiamo gli indici di rifrazione assoluto per alcuni mezzi.

 MEZZO

 INDICE

 Aria

 1,000294

 Idrogeno

 1,000139

 Ossigeno

 1,000272

 Acqua

 1,33

 Alcol etilico

 1,36

 NaCl

 1,53

 Vetro Flint

 1,579

 Vetro Crown

 1,516

 Diamante

 2,419

 Zaffiro

 1,76

 Glicerina

 1,474

 Olio di cedro

 1,515

 Quarzo

 1,544

 Quarzo fuso

 1,46

 Etere

 1,352

Angolo limite e riflessione totale

Se consideriamo un raggio che passa da un mezzo più rifrangente ad uno meno rifrangente, si potrà considerare un particolare valore dell'angolo di incidenza per il quale il raggio rifratto risulta parallelo e radente alla superficie di separazione (fig. (3.1)).

Se prende il nome di angolo limite.

Il fenomeno ora descritto trova numerose applicazioni, ad esempio nella costruzione delle fibre ottiche, che imprigionano la luce all'interno di esse facendole percorrere anche dei cammini curvi.

Un'altra applicazione è la costruzione dei periscopi, in cui viene utilizzata una doppia riflessione totale.

Dalla (2.1), poichè

si ricava anche

Se è uguale all'angolo limite, si ha

allora conoscendo gli indici di rifrazione assoluta dei mezzi, si può ottenere il valore dell'angolo limite dalla formula:

(3.1)

La rifrazione è anche causa di numerosi fenomeni naturali, ad esempio il miraggio e la fata morgana. Entrambi sono dovuti alla diversa densità degli strati di aria, per cui quelli più densi risultano più rifrangenti rispetto a quelli meno densi.

Nelle giornate molto calde, l'aria vicina al suolo è molto più calda di quella che si trova negli strati superiori, e di conseguenza è più rarefatta. Se un raggio luminoso parte dalla cima di un albero diretto verso il basso, esso subisce una deviazione man mano che incontra gli strati meno rifrangenti, finchè l'inclinazione del raggio raggiunge e supera l'angolo limite, ed è diretto verso l'alto. Se il raggio, dopo questa traiettoria, incontra un osservatore, questi avrà l'impressione che esso ha compiuto un cammino in linea retta, per cui scorgerà l'albero e la sua immagine come se fosse riflessa in uno specchio d'acqua. Si ha in tal caso il miraggio.

Viceversa se le condizioni atmosferiche sono tali che l'aria più rarefatta è in superfice, un raggio diretto verso l'alto può venire rifratto fino ad essere deviato verso il basso. In tal caso l'oggetto può apparire sollevato dal suolo.

Tale fenomeno si verifica in modo evidente sullo stretto di Messina: la costa siciliana in particolari condizioni può apparire sospesa nell'aria. Si ha in tal caso il fenomeno detto fata morgana.

 

Fonte: http://jervo.altervista.org/appunti/Fisica/Larifrazione.doc

Sito web da visitare: http://jervo.altervista.org

 

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