Campo elettrico

 


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Campo elettrico

 

FISICA

 

IL CAMPO ELETTRICO

 

In generale:

La terra e la luna con le loro masse si incontrano in un campo spaziale. Del Piero e Totti si incontrano in un campo calcistico. Due cariche elettriche si incontrano in un campo elettrico.

È stato in questo modo che Coulomb iniziò ad indagare l’elettricità. All’epoca era sconosciuta la struttura degli atomi, non si conoscevano gli elettroni.

Un po’ come in cinematica avevamo trascurato la massa per poi riscoprirla in dinamica, nel campo elettrico misureremo lo spostamento delle cariche trascurando le ragioni di tale fenomeno.

 

La carica elettrica, legge di Coulomb

Il primo approccio all’elettricità tutt’ora valido consistette nel considerare i fenomeni elettrici rispondenti alle stesse leggi di Newton sulla gravità universale: doveva esserci una forza che attraeva o respingeva delle cariche Q immaginate puntiformi, come il famoso punto materiale.

Coulomb riprese la legge della forza di gravità per cercare risultati sulla forza elettrica:

 

F =   G  M1 M2    legge della gravitazione universale, forza di gravità.

                d2

 

solo che al posto delle masse egli considerò le quantità di carica Q1 ( + di prova) e Q2, che si sarebbe allontanata se dello stesso segno, o avvicinata se di segno opposto. La velocità con cui la carica si spostava in un campo elettrico determinava la sua quantità di carica, come per le masse.

Era sufficiente assumere i valori positivi (mettendo i moduli alle cariche) e la legge poteva funzionare, solo che la costante di gravitazione G non era più valida. La forza elettrica da subito si è rivelata assai più intensa della gravità, ed inoltre, non tutti i materiali permettevano egualmente il transito delle cariche.

Venne quindi sperimentata la costante dielettrica ε dei vari materiali, e ne venne fissata una caratteristica del vuoto ε0 . In generale, a seconda del materiale, ponendo una costante K = 1 / 4πε , la legge della forza di coulomb poteva scriversi:

 

             F =   K  |Q1| |Q2|                   legge di Coulomb

                               d2

 

In virtù dell’importanza di questa scoperta, l’unità di misura della quantità di carica Q è il Coulomb, nel Sistema Internazionale, e costituisce la nuova unità di misura da adottarsi per la successiva trattazione.

Non a tutti è immediatamente chiaro il significato di “quantità di carica”.

Pensando ad una batteria, siamo soliti dire che è carica finchè eroga elettricità e che si è scaricata quando non funziona più. Una batteria è un accumulatore di quantità di carica: l’intensità in uscita è regolato a seconda del tipo di utilizzo, ma è un risultato, come vedremo, di una quantità di carica, pronta a richiamare voracemente a se le cariche in un circuito, appena viene inserita.

 

La quantità di carica è l’unità di misura del fenomeno di ossidoriduzione interno alla cella elettrolitica della pila, poiché contare ogni elettrone sarebbe impensabile, si usa quantificare l’effetto finale che tale fenomeno comporta tramite opportune rilevazioni.

Volts, Watt, Ampere e Ohm sono tutte grandezze derivate dalla carica, dai Coulomb.

 

Possiamo infine affermare che come la quantità di massa era responsabile della forza di gravità, la quantità di carica è responsabile della forza elettrica.

Intensità di corrente: gli Ampere

Se immaginiamo una strada, siamo soliti dire che il traffico è intenso quando passano molte macchine in un minuto, e che il traffico non è intenso quando passa una macchina in un minuto.

Ebbene l’intensità della corrente è la quantità di cariche Q che circolano in un conduttore nel tempo.

 

I = Q    = coulomb   =  Ampere

      T        secondi

 

 

Differenza di potenziale: i Volts

Meno facile da introdurre il concetto di differenza di potenziale, ma se ricordiamo che Alessandro Volta fu lo sperimentatore della prima pila, appare chiaro i volts rappresentano la tensione che dai capi della pila si diffonde nel circuito, generando lavoro negli utilizzatori.

Quando studieremo la pila sarà chiaro come ogni cella elettrolitica ha un massimo di voltaggio ed un massimo di amperaggio, e che collegando opportunamente in serie o in parallelo le celle si ottengono rispettivamente amperaggi e voltaggi sempre maggiori.

Per dimostrare cosa sono i volts è necessario ricordare la legge di Coulomb:

 

F =   K  |Q1| |Q2|      legge di Coulomb

                   d2

 

Immettiamo tale forza nella legge del lavoro:                            volts: tensione nel circuito

 


L =  F S(d) =   K  |Q1| |Q2|     d  =     K  |Q1| |Q2|   =  K  |Q2|          | Q1 |     parte potenziale

                                   d2                                d                    d                               (batteria)

 

il lavoro svolto nel circuito e dagli utilizzatori corrisponde al potenziale applicato per la quantità di carica: è massimo ai capi della pila, ma si affievolisce fino allo zero lungo il circuito.

 

L = Q V     ovvero la quantità di carica per la differenza di potenziale residua

 

Pertanto la definizione finale della tensione V risulta l’energia/lavoro disponibile a parità di carica:

 

V = L   =     joule        =  volts

      Q       coulomb

 

Ragioniamo su quanto asserito e sul comune termine : « energia elettrica ».

L’energia è la capacità di compiere un lavoro, quindi se il mulino citato in meccanica (un utilizzatore di energia) avesse le pale in un fiume che scorre su un falsopiano, le macine nel frantoio offrono un certo tipo di lavoro, ma se le pale fossero collegate ad una cascata da un gran dislivello, le macine schizzerebbero via per la potenza, o si romperebbe tutto.

I volts, o tensione o differenza di potenziale, rappresentano il dislivello, e certamente ciò è responsabile della potenza, dell’energia, dell’intensità e del lavoro che circuiterà negli utilizzatori.

La tensione costringe le cariche a spostarsi, a compiere lavoro.

Prendete una pila da 1,5 volts, aprite una graffetta per documenti e collegate i poli. Non passeranno 10 secondi che quel ferro si sarà riscaldato, segno che il passaggio delle cariche compie un lavoro nel minerale, rilasciando parte dell’energia sottoforma di temperatura, di energia termica.

 

Grazie ai volts ed agli ampere, è possibile accedere alla legge di Ohm, ed iniziare a sperimentare i primi circuiti RC, oltre ad avere quanto basta per conoscere le caratteristiche della misteriosa energia elettrica.

La potenza elettrica: i Watt

Ritorniamo alla cascata: la potenza che offre dipende da quanto è intensa la corrente e da quanto è alto il dislivello. Più il flusso è intenso (tanta acqua – tanta carica) e maggiore il dislivello (differenza di potenziale) , maggiore sarà la potenza:

 

P = V I    (watt)

 

E se analizziamo bene, ricordando la legge della potenza come il rapporto lavoro/tempo:

 

P  = V I   =   L   .   Q    =   L

                     Q       T         T

 

Se qualcuno resta stupito del fatto che tanto la stufa elettrica quanto la lampadina, quanto il motore della propria auto ed il saldo sulla bolletta dell’elettricità di una fabbrica riportano una quantità espressa in watt, ricordiamo che lavoro, potenza ed energia sono tra loro legate.

 

 

La resistenza: legge di Ohm

Abbiamo affermato in precedenza, che non tutti i materiali hanno il medesimo comportamento permissivo nei confronti della circuitazione della corrente elettrica.

I metalli sono ottimi conduttori, l’oro più di tutti, ma si preferisce il più economico rame per gli impianti. Esistono poi dei composti e delle sostanze scarsamente conduttive ed altri che non consentono la conduzione. Pertanto si parla di conduttori, semiconduttori e non conduttori.

Hanno tutti la loro utilità, come vedremo. Resta il fatto che, qualificando un materiale con una sua permissività σ, la resistenza che la corrente incontra dipenderà da quanto il conduttore è spesso (sezione - area a) e da quanto è lungo (l):

 

R =     l             u.d.m.: Ω (ohm)

         σ a

 

in definitiva, adesso conosciamo sia le qualità della corrente che le qualità del circuito:

 

V = differenza di potenziale espresso in volts

I = intensità della corrente   espressa in ampere

R = resistenza  del mezzo    espressa in ohm

 

Ebbene, all’interno di un circuito con resistenza R in cui le cariche si spostano ad una certa intensità I per una certa differenza di potenziale V, la legge di Ohm, nelle tre varianti:

 

 

V = R I      ( quanti volts devo mettere, dovendo avere una intensità data in un circuito che resiste)

 

I = V / R     (sapendo i volts e la resistenza, ottengo l’intensità che circola)

 

R = V / I     (quanta resistenza devo mettere per ottenere una certa intensità ed un certo voltaggio.)

 

 

Con tale legge siamo in grado di fare i primi esempi su circuiti semplici.

 

 

 

CIRCUITO ELETTRICO

 

In generale

Nella quotidianità siamo abituati ad inserire una batteria, ad esempio da 1,5 volts, in un apposito spazio tra due lamelle, contrassegnate con il riferimento + / – , e veder funzionare il congegno.

Alla fine di questa trattazione apparirà chiaro quale logica sottenda tale fenomeno.

Ripetiamo le leggi finora introdotte:

 

Volts :   V = L / q           (tensione, differenza di potenziale, energia elettrica )

 

Ampere:  I = q / t             (intensità – del traffico nel circuito)

 

Ohm:     R = l /σ a            (resistenza di un materiale)

 

( a queste tra poco si aggiungerà il Farad e l’Henry, al momento opportuno.)

 

Le due relazioni interne al circuito saranno:

 


Potenza:  P = V I            (watt)  

   

Legge di Ohm:     V = R  I           I = V / R

 

 

Due modi di far circuitare la corrente:

Utilizzeremo i seguenti termini per indicare due diversi modi di realizzare un circuito (o sue parti):

 

  • in serie               ( es:  macchine parcheggiate una dietro l’altra, in linea )
  • in parallelo        ( es:  macchine parcheggiate una a fianco dell’altra, a spina di pesce)

 

Collegare utilizzatori o disporre che da un nodo in poi il circuito proceda in parallelo o in serie consente di ottenere diversi effetti, di modulare inizialmente l’aspetto che ci interessa.

Un circuito deve assolvere a vari scopi, ma ha una sola spina di alimentazione: l’energia elettrica standard ( es 220 V  ac ) deve essere smistata, modulata, distribuita nelle varie aree del circuito e l’intensità in ogni utilizzatore non deve superare il valore che fonderebbe il componente.

Non verrà richiesta la totale comprensione, ma se si vuol avere un’idea di quanto sia possibile elaborare circuiti complessi, provate ad osservare una scheda madre di un computer domestico.

 

 

Utilizzatori:

nel circuito ( esclusa la pila ) vengono disposti dei dispositivi elettronici noti come:

 

  • resistenze                 ( indeboliscono l’energia, si oppongono al transito)
  • condensatori             ( accumulano carica e la rilasciano in vari modi )
  • diodi, triodi, valvole, transistor     (amplificano o filtrano un segnale, raddrizzano il flusso)
  • fusibili              ( componente sacrificabile che salva il circuito da sovraccarichi accidentali)
  • induttori            ( sfruttano le proprietà del campo magnetico )
  • oscillatori          (genera oscillazioni del flusso, usato per generare interferenze )
  • processori          ( utilizzano una distribuzione con porte logiche – Boole )

 

 

Al fine di dare un senso pratico a tanta teoria, verranno dapprima introdotti i vari componenti che sono disponibili sul mercato, e successivamente verranno spiegati i vari impieghi.

Fonte:http://www.webalice.it/greendog/cs/files/fisica31.doc

Autore del testo: non indicato nel documento di origine

 

1. Concetto di campo elettrico

Nella fisica moderna ogni interazione, e quindi anche quella elettrica, è descritta da un campo. Come una massa gravitazionale agisce su una seconda massa per mezzo del campo gravitazionale da essa generato, così una carica elettrica agisce su una seconda carica elettrica non direttamente, ma mediante il campo elettrico che essa genera, inteso come modificazione dello spazio circostante indipendentemente dalla presenza di una seconda carica.
La figura 1 visualizza graficamente il concetto di campo: la carica , che prende il nome di carica di prova che rivela la presenza di un campo elettrico.
In questo capitolo ci occuperemo del campo elettrico generato da cariche elettriche ferme, detto più propriamente campo elettrostatico.


 

 

 

 

 

 

 

                                                               
2. Vettore campo elettrico

La grandezza che individua il campo elettrico è precisamente l’intensità del campo elettrico o semplicemente campo elettrico.
Supponiamo che in una certa regione di spazio esistano una o più cariche che generano un campo elettrico. Posta in un punto P un’altra carica q molto piccola in modo da non alterare con la sua presenza la distribuzione di cariche che generano il campo, definiamo campo elettrico nel punto P il vettore:

cioè il rapporto tra la forza  agente su q e la carica q stessa.
Il campo elettrico è un vettore avente come direzione e verso in un determinato punto la direzione e il verso della forza con cui esso agisce su una carica q posta in quel punto.
L’unità di misura del campo elettrico è il newton/coulomb (N/C)


3. Campo elettrico di una carica puntiforme

Partendo dalla definizione data nel paragrafo precedente, vogliamo ora determinare le proprietà del campo elettrico generato da una carica puntiforme Q.
Per calcolare il modulo del campo elettrico in un punto a distanza r da Q, partiamo dalla legge di Coulomb. In base a questa legge la forza agente su una carica di prova q risulta:

Pertanto il modulo del campo elettrico è:

cioè il campo elettrico dipende dalla carica Q che lo genera e dalla distanza r, ed è indipendente dalla carica esploratrice q.
Per rappresentare graficamente il campo elettrico si utilizzano le linee di forza, definite come quelle linee la cui tangente in ogni punto ha la stessa direzione del campo in quel punto.
Nelle figure di seguito sono rappresentate le linee di forza del campo generato da una carica puntiforme positiva e da una carica negativa rispettivamente.

 

 

 

 

 

                                                            

4. Campo elettrico di alcune particolari distribuzioni di cariche

Il calcolo del campo elettrico generato da più cariche puntiformi può essere effettuato applicando il principio di sovrapposizione.
In base a tale principio, il campo elettrico di una distribuzione di cariche è uguale alla somme vettoriale del campo elettrico che le singole cariche genererebbero se agissero da sole.
Per n cariche puntiformi, detti  i campi generati da ciascuna carica, il campo risultante è:

 

4.1 Campo elettrico generato da due cariche puntiformi

Date due cariche puntiformi il campo elettrico da esse generato è la somma dei campi che ciascuna carica produce indipendentemente dalla presenza dell’altra carica.

In figura 8 è considerato il caso in cui le due cariche sono uguali in grandezza ed entrambe positive. .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nelle figura 9 e 10 è rappresentato l’andamento delle linee di forza nel caso del campo generato da due cariche di uguale grandezza e aventi lo stesso segno e segno opposto rispettivamente.

 

 

 

 

 

 

4.2 Campo elettrico di una sfera conduttrice carica

Il campo elettrico generato da una sfera conduttrice carica all’esterno della sfera coincide con il campo elettrico di una carica puntiforme uguale alla carica totale della sfera e posta nel centro.
Pertanto, detta Q la carica totale della sfera conduttrice ed R il suo raggio, il campo in un punto a distanza r () dal centro, è:

Le linee di campo sono dirette radialmente e orientate verso l’esterno se la carica della sfera è positiva, verso l’interno se la carica della sfera è negativa.

 

Il campo elettrico all’interno della sfera è nullo.

 

 

5. Energia potenziale elettrica

 

5.1 Lavoro del campo elettrico

Se una carica esploratrice q si sposta in una regione di spazio sede di un campo elettrico, le forze elettriche del campo compiono un lavoro.
 da Q, la forza elettrica agente su q varia da

Qualunque sia il particolare cammino seguito dalla carica q per spostarsi da A a B, il lavoro è espresso dalla seguente formula:

in cui le cariche sono da assumersi con il segno.
L’indipendenza del lavoro dalla traiettoria sussiste qualunque sia il particolare campo. Si dice allora che il campo elettrico prodotto da cariche ferme è conservativo.
5.2 Calcolo dell’energia potenziale elettrica

Possiamo introdurre una grandezza U, funzione della coordinate posizionali e delle cariche, tale che la differenza  dei valori che essa assume in due punti A e B di un campo elettrico esprime il lavoro L compiuto dalla forza del campo quando una carica esploratrice q si sposta da A a B lungo qualsiasi percorso. Si ha perciò:

La funzione U è chiamata energia potenziale elettrica della carica q.
Nel caso del campo di una carica puntiforme, l’energia potenziale di una carica q in un punto a distanza r dalla carica Q che genera il campo è:

.

6. Potenziale elettrico

L’energia potenziale elettrica è, come abbiamo visto, direttamente proporzionale alla carica q.
Nella pratica si preferisce caratterizzare il campo elettrico con una grandezza, il potenziale elettrico o tensione, indipendente dalla carica q e definita dalla relazione:

 

 

Così, quando q raddoppia, triplica, ecc, anche l’energia potenziale raddoppia, triplica, ecc, mentre il potenziale rimane costante.
Consideriamo due punti qualsiasi A e B di un campo elettrico e indichiamo con  il potenziale in B. Si ha:

,
da cui:
.

Ricordando che , si ha:

,

cioè, la differenza di potenziale tra due punti A e B di un campo elettrico è il rapporto tra il lavoro compiuto dalla forza del campo quando una carica esploratrice q si sposta da A a B lungo qualsiasi percorso e la carica q stessa.
L’unità di misura nel sistema internazionale è il volt (V), definito dalla relazione:

Consideriamo ad esempio il campo generato da una carica puntiforme Q. Il potenziale elettrico in un punto a distanza r da Q è:

.

 

7. Campo e potenziale di un conduttore in equilibrio elettrostatico

Il campo elettrico all’interno di un conduttore carico e in equilibrio elettrostatico è nullo e le cariche si distribuiscono sulla superficie esterna. Inoltre il potenziale in due punti qualsiasi, interni al conduttore, ha lo stesso valore. Tutto il conduttore ha lo stesso potenziale.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Consideriamo un conduttore carico di forma sferica. Poiché il potenziale è costante in tutti i suoi punti, per il calcolo, possiamo riferisci ad un punto particolare, il centro del conduttore. Per il principio di sovrapposizione il potenziale V del campo generato dal conduttore è la somma dei potenziali dei campi generati da tutte le cariche.
Detto  nel centro del conduttore (figura 37) si ha:

 

.

 

In modo analogo per tutte le cariche  degli altri elementi di superficie è:

.

Eseguendo la somma dei vari potenziali si ha:

cioè:
.

Indicando con Q la carica totale del conduttore, segue:

cioè, per un fissato conduttore sferico il potenziale è direttamente proporzionale alla carica.

All’esterno il conduttore sferico si comporta come una carica puntiforme Q posta nel centro, per cui il potenziale in un punto a distanza r dal centro è:

.

Per il calcolo del campo elettrico esternamente al conduttore e in prossimità della sua superficie si utilizza il teorema di Coulomb.

Teorema di Coulomb: il campo elettrico in prossimità di un conduttore è proporzionale alla densità superficiale di carica e il suo modulo vale:

 

Fonte: http://varieties.altervista.org/CampoElettrico.doc

Autore del testo: non indicato nel documento di origine

 

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