Einstein teoria relatività generale

 


Einstein teoria relatività generale

 

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Albert Einstein
e la teoria che cambiò il mondo

la vita
la relatività ristretta
la relatività generale

 

 

                                           


La teoria della relatività

Introduzione

Il XX secolo è stato teatro di grandi conquiste del pensiero scientifico: basti pensare alla teoria della relatività, alla meccanica quantistica o alla biologia molecolare. Si tratta di ricerche e conquiste teoriche i cui risultati non sono rimasti patrimonio di una ristretta cerchia di specialisti, ma hanno esercitato in profondità i loro effetti sulla cultura contemporanea. Possiamo sicuramente affermare che le teorie relativistiche hanno stravolto le concezioni della fisica classica togliendo a concetti, come lo spazio e il tempo, il valore di assolutezza che possedevano prima del Novecento. Non solo i concetti espressi dalla fisica classica entrano in crisi: difatti tutto il mondo delle ideologie ottocentesche e dei valori tradizionali perde la centralità nel sistema culturale del XX secolo. In letteratura questo contribuisce alla nascita di un nuovo personaggio: l’inetto. L’inetto è un uomo socialmente frustrato, estraneo alla vita, che non vive ma esiste, non ha una personalità, non ha più certezze né valori; di solito è un impiegato, insoddisfatto del suo lavoro e frustrato. Dunque il mondo artistico-culturale e quello scientifico non possono essere considerate come due realtà nettamente separate; si possono trovare nelle arti, nelle letterature, nelle scienze, elementi comuni che dimostrano una stretta relazione e un rapporto di reciproca influenza tra le varie tipologie culturali (scientifica, letteraria, artistica).
Ora parlerò del più grande uomo che la scienza abbia mai avuto al suo servizio e della sua nuova e sconvolgente teoria: mi riferisco ad Albert Einstein ed alla sua teoria della relatività.

 

 

 

Albert Einstein: cenni biografici

Albert Einstein, nato nel 1875 ad Ulm, piccola ma famosa cittadina tedesca, è morto nel 1955 a Princeton nel New Jersey. Trascorse la sua prima giovinezza a Monaco educato nel rigido sistema scolastico bavarese; dopo un breve soggiorno a Milano si trasferì a Zurigo dove continuò gli studi fino al dottorato di matematica e fisica presso il Politecnico. Dopo la laurea continuò a dedicarsi intensamente ad alcuni problemi di fisica teorica anche quando, per risolvere i più gravi ed immediati problemi economici, prese la cittadinanza svizzera per assumere un modesto impiego presso l'Ufficio Brevetti di Berna. Nel 1905 pubblicò tre articoli sugli Annalen der Phisik (grazie al quale ricevette il premio Nobel per la Fisica nel 1921), il primo sui quanti di luce, il secondo sul moto browniano, destinato a confermare l'atomicità della materia, il terzo sui fondamenti della relatività ristretta. Questi ormai storici lavori furono l'avvio di una lunga e brillante carriera accademica, iniziata a Zurigo e proseguita in terra tedesca fino al 1932 quando, a causa delle persecuzioni antisemitiche naziste, fu costretto ad abbandonare la Germania per essere accolto a braccia aperte negli U.S.A.. Einstein, naturalizzato cittadino americano, si stabilì a Princeton, dove insegnò presso l'Institute for Advanced Studies fino al 1945, anno del suo ritiro dall'attività accademica.
Nella storia del potere creativo del pensiero umano, Einstein rappresenta un simbolo, un personaggio che ha colpito la fantasia della gente, uno scienziato che ha dato un alto e qualificato contributo allo sviluppo della fisica moderna. Quest'uomo considerato da molti artista e quasi profeta che disprezzava la violenza e la guerra fu, suo malgrado, doppiamente coinvolto nella realizzazione della bomba atomica di cui è considerato il padre: in primo luogo perché uno dei risultati della teoria della relatività, riguardante la cosiddetta equivalenza massa - energia (E=mc2), doveva rappresentare il punto di partenza del successivo sviluppo dell'energia nucleare; in secondo luogo perché si deve al suo intervento (voluto da altri) se il governo degli U.S.A. mise a disposizione i capitali che portarono alla costruzione della bomba di Hiroshima. Tornando alle ricerche teoriche di Einstein, dobbiamo ricordare "I fondamenti della teoria della relatività generale" (1916) frutto di oltre dieci anni di studio. Fino agli ultimi anni della sua vita egli tentò più volto di elaborare una teoria capace di unificare su una comune base geometrica i fondamentali campi allora meglio conosciuti: il capo gravitazionale e il campo elettromagnetico. Nonostante lo sforzo di elaborazione tecnica, i risultati non furono quelli sperati. "La natura non si lasciò convincere a fare ciò che forse non è nella sua stessa natura". Dopo la seconda guerra mondiale, Einstein cercò in tutti i modi di favorire la pace nel mondo, promuovendo una vasta campagna popolare contro la guerra e le persecuzioni razziste. Proprio una settimana prima di morire, insieme ad altri sette Nobel, compilò una dichiarazione pacifista contro le armi nucleari. Questo messaggio all'umanità, che rappresenta una specie di testamento spirituale dello scienziato, termina con queste parole:
"Noi rivolgiamo un appello come esseri umani a esseri umani: ricordate la vostra umanità e dimenticate il resto. Se sarete capaci di farlo è aperta la via di un nuovo paradiso, altrimenti è davanti a voi il rischio della morte universale".

La relatività

Nel 1919 Einstein scrisse per il "London Times" un articolo ("Che cos'è la teoria della relatività?") in cui spiegava ad un pubblico di non specialisti la sua celebre teoria.
«…la teoria della relatività»- afferma Einstein-«assomiglia ad un edificio a due piani separati: la teoria speciale e la teoria generale.
La teoria speciale […] si applica a tutti i fenomeni fisici tranne la gravitazione. La teoria generale conduce alla legge della gravitazione e alle relazioni di essa con altre forze della natura.»
La teoria della relatività speciale o ristretta fu formalizzata per la prima volta attraverso un saggio pubblicato nel 1905. Successivamente, nel 1916, il fisico propose una nuova teoria (la teoria della relatività generale) che superava la precedente, includendola come caso limite. Tre anni dopo, nel 1919, questa teoria ebbe, ad opera di Eddington, una clamorosa conferma sperimentale.

Relatività ristretta (o speciale)

La relatività ristretta di Einstein si basa essenzialmente su due postulati che possono essere enunciati come segue:

  • Tutte le leggi fisiche sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento inerziali, ossia che si muovono l’uno rispetto all’altro di moto lineare uniforme.

 

  • La velocità della luce è indipendente dal moto della sorgente.

Sostanzialmente il primo postulato era già noto dal XVII secolo ed era stato formalizzato come principio di Newton: nella relatività Einstaniana, però, questo principio viene esteso non solo ai fenomeni meccanici ma include tutti i tipi di misure fisiche.
Ognuno dei due postulati sembrerebbe ragionevole: eppure dai due postulati presi insieme derivano alcune implicazioni che contraddicono il senso comune, cioè il nostro modo intuitivo di concepire la realtà. Una conseguenza immediata di questi postulati è che:

ogni osservatore misura lo stesso valore per la velocità della luce, indipendentemente dal moto relativo della sorgente e dell'osservatore.

Facciamo un esempio per capire meglio quest'ultima affermazione. Consideriamo una sorgente luminosa S e due osservatori O1 e O2 uno fermo e l'altro in movimento verso S con velocità v.

 

Naturalmente la velocità della luce misurata da O1 è c=3 ∙ 108 m/s.

La velocità della luce misurata da O2 non è c + v, come ci si potrebbe aspettare, bensì c.

La prima conseguenza di quanto abbiamo scritto è la riformulazione delle trasformazioni Galileiane sul moto relativo.

Consideriamo un osservatore in quiete O1 ed un altro O2 che si muova di moto rettilineo uniforme rispetto al primo con velocità Vr
Si supponga ora che un oggetto P si allontani con moto lineare uniforme con velocità Vp rispetto a O1 con la stessa direzione di Vr

 

E’ intuitivo pensare che l’osservatore O2 veda l’oggetto P allontanarsi con la velocità

V2 = Vp – Vr  (a)

Tale ipotesi è anche confermata dalle trasformazioni Galileiane con semplici passaggi matematici.
Tuttavia, Galileo partiva da un’ipotesi ragionevole ed intuitiva, tuttavia in contraddizione con il secondo enunciato della relatività ristretta, ossia che la velocità della luce sia infinita e che quindi la misura del tempo (o meglio dell’intervallo di tempo) sia la stessa per tutti gli osservatori.

Considerando valido invece il secondo enunciato della relatività ristretta invece, tralasciando i passaggi matematici, la velocità misurata dall’osservatore in moto risulta essere

     (b)

Si può subito notare che, se si considera la velocità della luce infinita o, meglio, molto maggiore delle velocità Vp e Vr, come avviene per le comuni misure della meccanica classica, il termine a denominatore tende a 1 e quindi la (b) coincide con la (a), confermando la validità della trasformazione Galileiana, se si accettano le semplificazioni fatte.

Si noti inoltre, che nel caso in cui P sia un impulso luminoso, ossia Vp = c, dalla (b) risulta essere

V2 = Vp = c

ossia entrambi gli osservatori vedono il punto P allontanarsi con velocità c, il che conferma quanto detto in precedenza.

 

Conseguenze della trasformazione relativistica

Einstein riuscì a dimostrare che le ampiezze degli intervalli di tempo e di spazio tra due eventi dipendono dal sistema di riferimento nel quale si osservano gli eventi, violando uno dei concetti più radicati nel pensiero umano, sia filosofico che intuitivo, ossia dell’assolutezza del tempo e dello spazio.

La contrazione delle lunghezze

Supponiamo che due osservatori O1 ed O2 siano rispettivamente, uno in quiete rispetto ad una barra di lunghezza L1, l’altro in moto relativo uniforme nella direzione della lunghezza della barra con velocità V2.

 

Einstein riuscì a dimostrare matematicamente, applicando le cosiddette trasformazioni di Lorentz, che la lunghezza misurata dall’osservatore O2 risulta contratta del fattore

dove con γ si indica il cosiddetto trasformatore di Lorentz che è sempre maggiore di 1.

Di conseguenza, la lunghezza misurata da O2 risulta essere:

 

 

La dilatazione dei tempi

Supponiamo che due osservatori O1 ed O2 siano rispettivamente, uno in quiete rispetto, l’altro in moto relativo uniforme rispetto ad un punto nel quale si manifestano 2 eventi (es. 2 segnali luminosi) a distanza di tempo ΔT1 secondo l’orologio di O1.

Anche in questo caso, Einstein riuscì a dimostrare matematicamente che l’intervallo di tempo ΔT2 misurato dall’osservatore in moto risulta essere diverso da quello dell’osservatore in quiete, precisamente

ΔT2 = γ ∙ ΔT1

ossia, la durata degli eventi per un osservatore in moto è maggiore che per un osservatore in quiete.

Viceversa, come conseguenza, 2 eventi che si verificano contemporaneamente in punti diversi dello spazio, secondo un osservatore, si verificano in tempi diversi per un altro osservatore che sia in moto relativo rispetto al primo.

Da una prima analisi dei postulati della relatività risulta evidente quindi, come la teoria Einstaniana contraddica spesso il "senso comune".
Accettando la relatività, i concetti di spazio e di tempo dettati dalla fisica classica cambiano enormemente e bisogna quindi abbandonare la convinzione che certe relazioni siano assolute.

Si noti inoltre che nel fattore γ, la velocità V2 non può superare c in quanto viceversa avremmo sotto radice un fattore negativo; ne consegue che la velocità c della luce è la massima velocità misurabile.

Questo non vieta l'esistenza di particelle che viaggino sempre a velocità superiori a c, senza mai scendervi sotto: i cosiddetti tachioni. Pur essendo un'interpretazione interessante, al momento non c'è alcuna evidenza sperimentale di simili particelle: la teoria prevede peraltro che esse non possano interagire con la materia ordinaria (di cui è necessariamente costituito un eventuale strumento rivelatore) senza generare potenziali paradossi causali.

La variazione della massa con la velocità

Un altro concetto messo in crisi dalle intuizioni di Einstein fu la invariabilità della massa con la velocità.

Intuitivamente ciò si capisce subito supponendo di applicare ad un corpo di massa m una forza costante F.

Per il secondo principio della dinamica, F = m ∙ a, il corpo inizia a muoversi di moto uniformemente accelerato, aumentando quindi la propria velocità.

Siccome però, per quanto affermato precedentemente, la massima velocità raggiungibile è la velocità della luce c, in prossimità di questa, l’accelerazione dovrà tendere a zero ma per poter mantenere costante F, m dovrà aumentare, tendendo ad un valore infinito.

 

Matematicamente Einstein dimostrò che la relazione tra massa e velocità è la seguente

dove con m0 si indica il valore della massa a riposo.

 

Di conseguenza, anche l’equazione fondamentale della meccanica Newtoniana

si trasforma nell’equazione fondamentale della meccanica relativistica

 

Energia relativistica; equivalenza massa-energia.

Un altro risultato sorprendente e fondamentale della meccanica relativistica è la cosiddetta equivalenza massa-energia.
In pratica Einstein dimostrò che la variazione di energia cinetica coincide con la variazione di massa e viceversa, ove ovviamente la massa non è più una costante ma è legata alla sua velocità.
Pertanto

ΔE = mc2 - m0c2

 

Dove con E0 = m0c2 viene rappresentata l’energia di una massa in quiete.

La relazione tra massa ed energia è “facilmente” dimostrabile sperimentalmente, misurando l’energia liberata dal decadimento di particelle atomiche di cui si conosce la massa.

Questa relazione è alla base della scoperta dell’energia nucleare, sia di fissione che di fusione atomica.

Conferme sperimentali
La teoria della relatività speciale è oggi universalmente accettata. Gli effetti sulle lunghezze e sugli intervalli di tempo sono normalmente osservati sia in natura che nei laboratori dove particelle elementari sono accelerate a velocità vicine a quelle della luce.
Una prima conferma provenne dalla maggiore vita media dei pioni o dei muoni generati dai raggi cosmici nell'alta atmosfera terrestre: questi pioni e muoni vivono solo per circa 2 milionesimi di secondo, poi si trasformano in altre particelle. Muovendosi al 99% della velocità della luce, la distanza che dovrebbero percorrere si può calcolare in 300.000×0.99×2 milionesimi = 0.6 km. Quindi, percorrendo solo 600 metri, dovrebbero decadere prima di arrivare sulla superficie della terra.
Nella realtà essi arrivano fino al livello del mare, cosa che viene interpretata come un aumento della loro vita media a causa dell'alta velocità: rispetto ad un osservatore sulla superficie terrestre, la loro vita si allunga, perché il loro tempo scorre più lentamente, e sono quindi in grado di percorrere distanze più grandi di quelle attese.

 

Cenni sulla relatività generale.

Da un punto di vista matematico, la relatività generale è molto più complicata di quella ristretta: per questo ne fornirò solo una breve trattazione qualitativa.
La base della teoria generale della relatività è il principio di equivalenza:

un campo gravitazionale omogeneo è del tutto equivalente a un sistema di riferimento uniformemente accelerato.

Ecco un esempio che chiarisce il principio di equivalenza:

Se un'astronave, in assenza di campo gravitazionale, si muove con accelerazione a, un corpo al suo interno sarà sottoposto ad una forza F = m ∙ a nel verso opposto a quello del moto (figura 1).
Su un corpo all'interno dell'astronave ferma su un pianeta, agirà una forza pari a F=m∙g. Se poniamo g = a le due forze (F=ma e F=mg) saranno uguali. Dunque si può concludere che non esiste alcun esperimento che possa distinguere un moto uniformemente accelerato dalla presenza di un campo gravitazionale.
Uno degli aspetti più interessanti della relatività generale è la nuova concezione di "spazio curvo". Secondo la teoria Einsteniana la materia, mediante il campo gravitazionale, agisce sullo spazio circostante alterandolo.
La relatività non si serve quindi della geometria euclidea, applicabile solamente ad uno spazio piatto. Ma che differenza c'è tra spazio curvo e spazio piatto ?
La seguente immagine dovrebbe fornire qualche chiarimento in più :

 

A sinistra, un cilindro è una superficie con curvatura nulla. Su di esso le linee geodetiche (si definisce geodetica l'ente più breve che unisce due punti) sono parallele, la somma degli angoli interni di un triangolo è di 180° e una sua porzione può essere distesa su un piano senza rotture. Al centro, una sfera è una superficie con curvatura positiva. Le linee geodetiche convergono fino ad avere un punto in comune, la somma degli angoli interni di un triangolo è maggiore di 180° e una sua porzione non può essere distesa su un piano, a meno di non dividerla in spicchi molto sottili. A destra, una sella è un esempio di spazio con curvatura negativa. Qui le linee geodetiche divergono, la somma degli angoli interni di un triangolo è minore di 180° e una sua porzione non può essere distesa su un piano a meno di non sovrapporre alcune sue parti. La luce ha la proprietà fisica di percorrere geodetiche dello spazio: per esempio un raggio di luce che ad un osservatore sulla Terra appare come una traiettoria rettilinea, in realtà percorre archi di circonferenza. La luce fa dunque capire che tipo di geometria segue lo spazio.
Nel 1915 le ipotesi di Einstein sul campo gravitazionale ebbero una clamorosa conferma: in quell'anno, infatti, si osservò la deflessione di un raggio di luce dovuta al campo gravitazionale solare. Tale osservazione fu resa possibile da un'eclissi solare e portò immediatamente fama internazionale a Einstein.


Un altro aspetto della relatività generale riguarda la variazione degli intervalli di tempo e quindi delle frequenze della luce in un campo gravitazionale. L'energia potenziale gravitazionale tra due masse M e m, distanti tra loro r è:

U = - GMm / r

dove G è la costante di gravitazione universale e si è posta l'energia potenziale uguale a zero quando la distanza tra le masse è infinita. L'energia potenziale riferita all'unità di massa in prossimità di una massa M è chiamata potenziale gravitazionale Æ:

Æ = -GM / r

Secondo la teoria generale della relatività, gli orologi sono più lenti nelle regioni di basso potenziale gravitazionale (dunque in prossimità della massa). Se Δt1 è un intervallo di tempo misurato da un orologio dove il potenziale gravitazionale è Æ1 e Δt2 è lo stesso intervallo misurato da un orologio dove il potenziale gravitazionale è Æ2 la relatività generale prevede che la variazione relativa tra questi tempi sia all'incirca:

(Δt2 - Δt1) / Δt = (Æ2 - Æ1) / c2

(Visto che di solito questa variazione è molto piccola non importa per quale intervallo si divida il primo membro dell'equazione).
Poiché un atomo che vibra può essere considerato come un orologio, la frequenza di vibrazione in una regione di basso potenziale, come ad esempio in prossimità del Sole, sarà minore di quella dello stesso atomo sulla Terra.
Questo spostamento verso frequenze più basse e quindi lunghezze d'onda maggiori, è chiamato spostamento gravitazionale verso il rosso (gravitational red shift).
Una conferma sperimentale di questa teoria è data dagli orologi dei satelliti GPS: infatti a causa degli effetti combinati della velocità relativa, che rallenta il tempo sul satellite di circa 7 microsecondi al giorno, e dell’alto potenziale gravitazionale a livello dell’orbita del satellite, che lo accelera di 45 microsecondi, il tempo sul satellite scorre ad un ritmo leggermente più veloce che a terra, causando un anticipo di circa 38 microsecondi al giorno, e rendendo necessaria una correzione automatica da parte dell’elettronica di bordo.
Altro fenomeno che rientra nelle previsioni della relatività è quello dei buchi neri, previsti per la prima volta da Oppenheimer e Snyder nel 1939. Secondo la teoria generale della relatività, se la densità di un corpo, come una stella, è abbastanza grande, l'attrazione gravitazionale sarà così grande che, una volta all'interno di un certo raggio critico, nulla potrà sfuggire, neanche la luce e le altre radiazioni elettromagnetiche. Nella meccanica Newtoniana, la velocità necessaria perché una particella sfugga dal campo gravitazionale di un pianeta o di una stella si trova imponendo che l'energia cinetica mv2 / 2 sia uguale all'energia potenziale GMm / r. La velocità di fuga che si ottiene :

 

Se uguagliamo la velocità di fuga alla velocità della luce e risolviamo rispetto al raggio, otteniamo il raggio critico Rc , chiamato raggio di Schwarzschild :

Rc = 2GM / c2

Perché un corpo di massa uguale a quello del nostro Sole (1.99 ∙ 1030 kg) sia un buco nero, il suo raggio deve essere circa 3 km (anziché 700.000 km).
Visto che un buco nero non emette alcuna radiazione (o quasi) e ci si aspetta che il suo raggio sia piccolo, la rivelazione di tale corpo non è facile e per individuarne uno l'unica possibilità è quella di studiare i suoi effetti sullo spazio circostante ad esso.

Bibliografia

A.Einstein, Sulla teoria generalizzata della gravitazione (1950), in “Le Scienze”, CIXXX (1979);

B.Russell, L’ABC della relatività, Longanesi, 2005;

Carlo Castagnoli, Elementi di fisica

 

Fonte: http://skuola.tiscali.it/sezioni/tesine/tesina-einstein-teoria-relativita.doc
Autore :Emidio Tedeschi

 

 


 

Einstein teoria relatività generale

 

La relatività - Appunti

Verso la fine del XIX° secolo e all’inizio del XX° secolo molti ritenevano che tutte le leggi importanti della fisica fossero state scoperte e che per i fisici fosse rimasto poco da fare, tranne che elaborare alcuni dettagli. Sembrava che le leggi di Newton sul moto e sulla gravitazione descrivessero tutti i moti conosciuti sulla Terra, nonché quelli dei pianeti e degli altri corpi celesti, e che le equazioni di Maxwell sull’elettricità e il magnetismo fornissero una descrizione completa dei fenomeni. Anche quando cominciarono ad accumularsi dati sul mondo microscopico delle molecole e degli atomi, si suppose che questi nuovi fenomeni potessero essere descritti correttamente mediante le teorie di Newton e di Maxwell. Però, la scoperta della radioattività effettuata da Becquerel nel 1896, i lavori teorici di Planck nel 1897 e di Einstein nel 1905, e i lavori di Rutherford, Millikan, Bohr, de Broglie, Schròdinger, Heisenberg e altri all’inizio del XX° secolo portarono a due teorie del tutto nuove: la relatività e la meccanica quantistica. Queste teorie rivoluzionarono il mondo della scienza e divennero il fondamento delle nuove tecnologie che hanno cambiato il volto della civiltà.
La teoria della relatività è composta da due teorie diverse, quella ristretta (o speciale) e quella generale. La teoria ristretta, sviluppata da Einstein e da altri nel 1905, riguarda il confronto tra le misure fatte in diversi sistemi di riferimento inerziali che si muovono l’uno rispetto all’altro con velocità costante; sue conseguenze, che saranno dedotte con un minimo di matematica, sono applicabili a una gran varietà di situazioni che si incontrano in fisica e in ingegneria. D’altro canto, la teoria generale, sviluppata da Einstein e da altri attorno al 1916, riguarda i sistemi di riferimento accelerati la gravitazione. Una comprensione completa di quest’ultima richiede l’uso di strumenti matematici raffinati, e le sue applicazioni riguardano principalmente la gravitazione. Essa è di grande importanza nella cosmologia, ma si incontra raramente in altre aree della fisica e dell’ingegneria. Ci concentreremo quindi sulla teoria ristretta (chiamata spesso relatività ristretta).

  • Come già detto, alla fine dei XIX secolo la dinamica newtoniana e la relatività galileiana erano ormai consolidate ed era universalmente riconosciuta l’equivalenza di tutti i sistemi inerziali.

Andava anche consolidandosi la teoria dell’elettromagnetismo di Maxwell: ormai tutti consideravano la luce come un fenomeno elettromagnetico, correttamente de scritto dalle equazioni di Maxwell e già si pensava a un possibile utilizzo delle onde elettromagnetiche per inviare segnali a distanza.
Per i fisici teorici, però, fin dagli inizi era sorto un problema:

  • dalle equazioni di Maxwell emerge che la velocità delle onde elettromagnetiche è costante, ma in meccanica la velocità dipende dal sistema di riferimento.

Se un treno corre sui binari a 80 km/h e un passeggero cammina nel corridoio alla velocità di 4 km/h, nella stessa direzione del treno, la sua velocità è di 4 km/h rispetto al treno, ma di 84 km/h rispetto al terreno. Quando si dice che la velocità delle onde elettromagnetiche nel vuoto è di 3«108 m/s-1, rispetto a che cosa va misurata questa velocità?
Lo stesso Maxwell aveva risolto il problema con l’ipotesi dell’etere, imponendo la presenza di  qualcosa capace di vibrare al passaggio delle onde e.m., trasformando il vuoto in un mezzo fisico, immobile, rispetto al quale si muovono i corpi. In questo modo, però, l’etere diventava un riferimento spaziale assoluto e privilegiato, in contraddizione con la relatività galileiana.

  • Elettromagnetismo e meccanica dovevano essere considerati insiemi di fenomeni appartenenti a due mondi diversi?
  • In quali sistemi di riferimento erano valide le equazioni di Maxwell?

Se la velocità della luce (e con essa quella di tutte le altre onde elettromagnetiche) non era costante e dipendeva dal sistema di riferimento, come indicato dalla relatività galileiana, le equazioni di Maxwell si potevano ritenere valide solo nel riferimento privilegiato dell’etere, e quindi non del tutto corrette.
Se la velocità della luce era veramente costante e non dipendeva dal sistema di riferimento privilegiato, la teoria di Maxwel  sarebbe stata convalidata, ma questo avrebbe messo in discussione tutta la meccanica newtoniana, per la quale la velocità è una grandezza che dipende dal riferimento.
Quasi nessuno tra i fisici era disposto a rinunciare alla meccanica di Newton che aveva funzionato benissimo per due secoli: pertanto quasi tutti propendevano per la prima ipotesi.

  • Secondo la teoria dell’elettromagnetismo di Maxwell, la velocità della luce e di altre onde elettromagnetiche è:

dove e0 e m0 sono, rispettivamente, la costante dielettrica del vuoto e la permeabilità magnetica del vuoto. Non c’è nulla in questa equazione che ci dica in quale sistema di riferimento la velocità della luce avrà questo valore, ma ci si aspettava che questa fosse la velocità della luce rispetto al suo mezzo naturale, l’etere. Si pensava che una misura della velocità della luce effettuata rispetto a un qualche sistema di riferimento che si muovesse attraverso l’etere avrebbe portato un risultato maggiore o minore di c di una quantità che dipendeva dalla velocità del sistema rispetto all’etere e dalla direzione del moto rispetto alla direzione del fascio luminoso. Quindi, nel 1881 Michelson intraprese la misura della velocità della luce rispetto alla Terra, con l’intenzione di determinare da questa misura la velocità della Terra rispetto all’etere.
Come sempre la risposta definitiva doveva venire dagli esperimenti.

  • Ne furono eseguiti moltissimi, poi giunsero la equazioni di Maxwell, si pensò che la luce avesse un comportamento un po’ strano, ma era evidente che queste equazioni non andavano d’accordo con le trasformazioni di Galileo.

Per risolvere la contraddizione erano possibili tre strade:
1. accettiamo la relatività galileiana per la meccanica e ammettiamo che le leggi di Maxwell siano valide in un sistema di riferimento privilegiato. nel quale la velocità della luce nel vuoto rimanga costante, anche se la sorgente è in moto;
2. accettiamo valide le leggi di Newton e la relatività galileiana e modifichiamo le equazioni di Maxwell per renderle invarianti rispetto alle trasformazioni di Galileo. In tal caso, la velocità della luce dipenderebbe dalla velocità della sorgente e la luce potrebbe essere considerata costante rispetto alla sorgente;
3. accettiamo le equazioni di Maxwell e modifichiamo le leggi della meccanica e le trasformazioni di Galileo per adattarle alla nuova situazione.
La prima soluzione era una soluzione comoda di compromesso e quindi favorita. Tuttavia Galileo aveva detto che nessun esperimento di meccanica avrebbe mai potuto rivelare se il sistema di riferimento è fermo oppure in moto rettilineo uniforme: ora era possibile rivelare il moto di un sistema con esperimenti di ottica, poiché la luce si muoveva con velocità c solo nel sistema dell’etere fermo.
Per vedere se questo modo di interpretare i fenomeni elettromagnetici era corretto, era necessario mettere in evidenza il moto di un sistema di riferimento rispetto a quello privilegiato dell’ etere.
L’idea di un fisico americano, A. Michelson, fu la seguente: la Terra ruotando si muove nell’etere; un raggio di luce, emesso nella direzione del moto della Terra, deve rallentare per la resistenza opposta dall’etere, perché va contro vento, mentre gli effetti sarebbero minimi per un raggio emesso in direzione perpendicolare al moto della Terra.
Così, prima da solo, poi con l’aiuto di un altro fisico statunitense, E. W. Morley, realizzò tra il 1887 e il 1904 un certo numero di esperimenti inviando la luce in direzioni tra loro perpendicolari, facendola riflettere da specchi ed esaminando le frange di interferenza ottenute dalla sovrapposizione delle onde di ritorno.
Se, cambiando la direzione dei raggi, la velocità fosse stata diversa, si sarebbe dovuto notare qualche spostamento nelle frange.
I risultati furono negativi e confermarono che:

  • in un sistema di riferimento solidale con la Terra, la velocità della luce è indipendente dalla direzione.

La discussione degli scienziati negli anni che seguirono, fu molto accesa:
Jules Henri Poincaré, matematico e filosofo francese, contestava i concetti newtoniani di spazio e tempo assoluti. Immaginate, diceva Poincaré, che una notte, mentre dormite, tutto nell’universo (cioè elettroni, atomi, lunghezza d’onda della luce, voi stessi, il vostro letto, i vestiti che indossate, la vostra casa, la Terra, il Sole, i pianeti e le stelle) diventi mille volte più grande, una volta svegli sareste in grado di affermare che c’è stato un cambiamento? No, l’uni verso sarebbe in realtà lo stesso di prima e non avrebbe senso dire che è diventato più grande... più grande rispetto a che cosa? in questo caso non esiste qualche altra cosa. Lo stesso accadrebbe se tutto l’universo rimpicciolisse e questo significa che lo spazio è un concetto relativo. Poincaré contestava anche il concetto di tempo assoluto: nessuno si accorgerebbe di nulla se tutto, compresi i nostri ritmi biologici, rallentasse, perché anche la nozione di tempo nasce dal confronto.
Il fisico e filosofo austriaco Ernst Mach, che da tempo criticava l’idea del moto assoluto attraverso l’etere, dopo i risultati dell’esperimento disse che il concetto di etere doveva essere abbandonato.
La maggioranza dei fisici, invece, si rifiutò di compiere un passo così ardito e alcuni di essi tentarono ogni mezzo per giustificare i risultati negativi degli esperimenti e non trovarsi in contraddizione con la meccanica newtoniana.

  • Alcuni sostenevano che l ‘apparecchiatura sperimentale usata da Michelson non era buona: un esperimento preparato con maggiore cura, con un apparecchio più sensibile, avrebbe dato risultati positivi.
  • Altri ipotizzarono che la Terra ruotando trascinasse con sé uno strato di etere; in tal caso gli esperimenti avrebbero avuto esito negativo, perché si sarebbero svolti in un sistema (il laboratorio) in quiete rispetto all’etere.
  • La spiegazione più strana fu proposta da George Francis Fitzgerald, un fisico irlandese: il vento d’etere esercitava una pressione sui corpi in moto, comprimendo le loro molecole in quella direzione e accorciandoli un po’. Se questo fatto fosse stato vero (cosa che allora non era possibile verificare), le apparecchiature utilizzate sarebbero state modificate dal vento d’etere, la distanza tra la sorgente di luce e lo specchio riflettente sairebbe stata leggermente più piccola e questo avrebbe mascherato l’effetto del rallentamento della luce.
  • Questa ipotesi non verificabile, detta teoria della contrazione di Fitzgerald, fu ripresa dal fisico olandese, H. A. Lorentz. Egli trovò, per via matematica, delle equazioni che si potevano sostituire alle trasformazioni di Galileo, per far quadrare i conti nella teoria di Maxwell; tuttavia, mentre per Fitzgerald l’effetto del vento d’etere era un effetto fisico reale, per Lorentz le equazioni erano solo un supporto matematico, privo di significato fisico.

È sempre difficile abbandonare le proprie convinzioni  e per questo motivo, gli esperimenti sulla velocità della luce e sull’eventuale esistenza di un vento d' etere durarono a lungo, anche molti anni dopo la formulazione di Einstein della teoria della relatività.
L’ultima di queste verifiche fu eseguita da Charles H. Townes. della Columbia University, nel 1960: il suo apparecchio era fornito di un orologio atomico basato sulle vibrazioni delle molecole, tanto sensibile da poter rivelare un vento d’etere anche se la velocità di rotazione della Terra fosse stata un millesimo di quella reale.
Non si trovò mai traccia di un simile vento.
La seconda ipotesi, cioè quella di modificare le equazioni di Maxwell in modo che la luce non fosse costante, ma dipendesse dalla velocità della sorgente, cadde ben presto, perché misure astronomiche misero in evidenza che questo non era affatto vero.
Vennero utilizzate come sorgenti di luce le stelle doppie, cioè una coppia di stelle che ruotano l’una intorno all’altra, con velocità orbitali dell’ordine di 3« l04 ms-1.   
Toccò quindi ad Einstein fare chiarezza imboccando la 3° strada, quella che in parte Mach e Poincarè avevano indicato, ma nessuno aveva intrapreso, perché sembrava assurdo rinunciare a una teoria (quella Newtoniana) che aveva funzionato bene per 200 anni, per unificare la meccanica con l’elettromagnetismo.

 

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Autore del testo: non indicato nel documento di origine

 

DA BRUNO AD EINSTEIN

 

1. Introduzione

 

Celebrare l'opera di Einstein non significa indulgere al "mito" che attorno a lui si è creato, ma fare luce su quei processi storici troppo superficialmente spesso raccontati facendo ricorso alla figura del genio isolato e unico, e su quali siano stati effettivamente i suoi contributi alla fisica, e in particolare alla relatività, e quale ne è il significato.
Per comprendere gli sviluppi della fisica dell’Ottocento e del Novecento, spesso ci si limita all’esistenza di tre tradizioni principali: newtoniana, cartesiana e leibniziana. Si è cercato di ricondurre la prospettiva di Albert Einstein (1879-1955) sulle teorie della relatività speciale e generale al punto di vista cartesiano, o a quello leibniziano. Ad un’analisi più approfondita dell’opera di Einstein, appare subito evidente quanto ciò sia riduttivo. Infatti, la prospettiva concettuale di Einstein è strettamente connessa a quella di Baruch Spinoza (1632-1677), perlopiù considerato importante solo per le idee religiose di Einstein, come se queste possano essere considerate del tutto esterne e marginali nelle sue costruzioni teoriche.


E Spinoza rimanda a sua volta a Giordano Bruno, al quale bisogna risalire anche per Leibniz. Ho mostrato altrove come Giordano Bruno sia all’origine della teorizzazione moderna della relatività del moto, dello spazio (delle distanze e delle lunghezze) e del tempo (degli intervalli temporali), come il suo pensiero sia stato parzialmente incorporato in quello di Galilei, di Descartes e poi di Leibniz, e come poi Leibniz sia alla radice della prospettiva relativistica di Poincaré, a cui si rifece Einstein; vorrei ora mostrare come l’influenza di Spinoza su Einstein ci riporti alla stessa matrice bruniana.


Il confronto con Albert Einstein si delinea quindi attraverso un’analisi dei processi storici che hanno caratterizzato l’evoluzione del tema della relatività del moto, dello spazio e del tempo. Nodi cruciali si evidenziano nell’intreccio fra teologia e immaginazione scientifica nel pensiero di Giordano Bruno, di René Descartes, di Gottfried Wilhelm Leibnitz e Baruch Spinoza per comprendere la prospettiva fisica e cosmologica di Einstein in relazione alla sua idea di una “religione cosmica”.
Si mostra inoltre come i differenti esiti teorici di Henri Poincaré, David Hilbert e Einstein siano connessi alle differenze e agli intrecci fra concezione elettromagnetica della Natura e concezione meccanicistica della Natura, a loro volta legate storicamente a differenti radici teologiche.

 

2. Bruno e le origini della relatività

 

Giordano Bruno (1548-1600) è stato il primo a proporre una teoria scientifica della relatività del moto, delle lunghezze spaziali e degli intervalli temporali nel periodo fra il 1584 e il 1588-1591.
Ciò non è stato ancora riconosciuto essenzialmente per due ragioni: i) le sue idee teologiche ‘eretiche’ (rispetto a quelle ufficiali della Chiesa Cattolica Romana) furono punite con l’atto criminale del rogo e le sue opere subirono gli effetti della cosiddetta damnatio memoriae e quindi ad essere distrutte, non lette, non citate e dimenticate (alcuni dei suoi scritti non sono ancora stati tradotti dal latino in una lingua moderna); ii) la sua concezione della Natura non era meccanicistica, ma organicistica, e così, per la storiografia dominante che identifica la scienza con la prospettiva meccanicistica, Bruno non è considerato uno scienziato.


Bruno fu il primo ad accogliere entusiasticamente il sistema del mondo di Copernico, ma andò anche oltre Copernico: egli per primo eliminò tutte le sfere solide (anche l’ottava delle stelle fisse) nelle quali si consideravano incastonati i corpi celesti. Egli diede una base fisica al nuovo sistema astronomico: forgiò un’alternativa alla fisica di Aristotele creando una sintesi della teoria medioevale dell’impetus  e dell’antico atomismo dinamico, per cui gli atomi non sono puramente materiali e inerti, ma pieni di potenza e di forma come nella visione originale di Democrito; tuttavia, al contrario, il vuoto non era affatto vuoto ma pieno di etere. L’atomismo e la sua teologia cristiana condussero Bruno alla concezione di un universo infinito, costituito da infinti mondi.


Sin dal medioevo la teologia cristiana, unita alla filosofia naturale, produsse una forma di ragionamento secundum imaginationem,che comportò una progressiva decostruzione della fisica e della cosmologia di Aristotele: era il cosiddetto argomento de potentia Dei absoluta (sulla potenza assoluta di Dio, ovvero considerata in maniera indipendente da ciò che realmente ha compiuto). L’immaginazione scientifica era strettamente legata alla teologia. E sin dal 1277, anno in cui il vescovo di Parigi, Étienne Tempier, condannò molti punti della fisica aristotelica, si cercò, con vari tentativi, di costruire una filosofia naturale cristiana. Rivoluzionando anche questa teologia, Bruno introdusse l’idea che la potenza di Dio è infinita, che non si possa distinguere fra una potenza di Dio infinita e una de facto, e che quindi anche la creazione doveva comportare un universo infinito, costituito da infiniti mondi, da infiniti atomi pieni di potenza e da infinite stelle potenti come il Sole, generatrici di calore e di vita.


Questa prospettiva teologica era in opposizione anche e soprattutto alla visuale calvinista, alle radici della concezione meccanicistica della Natura considerata come inerte e passiva, che comportava l’eliminazione di ogni potenza interna alla creazione e alle creature in quanto la loro stessa esistenza avrebbe limitato l’onnipotenza di Dio.
Tuttavia, almeno in un certo rispetto, la teologia della Riforma fu fondamentale per Bruno: la potenziale libera interpretazione della Bibbia. Solo il riferimento alla Bibbia aveva bloccato Giovanni Buridano, Nicola Oresme e Niccolò Cusano dall’affermare il moto della Terra. Bruno arguì che la Bibbia dà solo indicazioni etiche e in nessun modo certezze scientifiche sulla Natura. La frase contenuta nel libro di Giosuè dell’Antico Testamento, “Fermati, o Sole!”, non fornisce un assenso scientifico al sistema del mondo tolemaico geocentrico, ma solo un’indicazione della potenza della fede nella potenza di Dio per cui può mutare il corso degli eventi naturali, comunque sia concepito dalla cultura di una certa epoca. Di più, la rivelazione del Nuovo Testamento era quella di una Nuova Terra e di un Nuovo Cielo, e Bruno si considerò colui che aveva compreso il contenuto nascosto, fisico e cosmologico, di questa rivelazione: la Nuova Terra e il Nuovo Cielo costituiscono un universo infinito.

 

Le idee di Bruno furono la base dei famosi versi di Shakespeare in Hamlet (Amleto), II, 2: "Doubt Thou the stars are fire./ Doubt that the sun doth move./ Doubt truth to be a liar./ But never doubt I love" (“Dubita Tu che le stelle siano fuoco/ Dubita che il Sole si muova/ Dubita che la verità sia una bugiarda./ Ma non dubitare mai che io amo”). Il dubbio sulla sostanza delle stelle e sul moto del sole, il dubbio sull’Antico Testamento come verità scientifica sulla Natura, non devono mai intaccare la fede nell’amore, unica certezza e fonte di certezza per la vita umana. E la necessità stessa di un universo infinito è una conseguenza di questo stesso amore, come pure scrisse Shakespeare, in Anthony and Cleopatra (Antonio e Cleopatra), I, 1, 14-17: “Cleo. If it be love indeed, tell me how much./ Ant.  There’s beggary in the love that can be reckon’d./ Cleo. I’ll set a bourn how far to be belov’d./ Ant.  Then must thou needs find out new heaven, new earth” (“Cleo. Se è invero amore, dimmi quanto è grande. Ant. C’è miseria nell’amore che si può misurare. Cleo. Traccerò un confine così lontano fin dove si dovrà inoltrare per me l’amore. Ant. Allora, tu, assolutamente devi scoprire un Nuovo cielo, una Nuova Terra”). Ancora, la relatività del tempo di Bruno, discussa oltre, è riflessa in Shakespeare, Romeo and Juliet (Romeo e Giulietta), III, V: “Juliet Art thou gone so? Love, lord, ay husband, friend,/ I must hear from thee every day in the hour/ For in a minute there are many days./ O, by this count I shall be much in years/ Ere I again behold my Romeo” (“Giulietta: Sei andato via così? Amore, signore, già sposo, amico,/ Devo sentirti ogni giorno nell’ora/ Perché in un minuto ci sono molti giorni./ Oh, per questo conto sarò molto avanti negli anni/ Prima che io veda di nuovo il mio Romeo”). E la relatività delle grandezze spaziali è in Shakespeare, Hamlet (Amleto), Act II, Scene II: "Hamlet: O God, I could be bounded in a nutshell, and count myself a king of infinite space...("Amleto: Oh Dio, potrei essere confinato in un guscio di noce, e misurare me stesso un re dello spazio infinito").

 

Certamente, nell’affermazione di Bruno di un universo infinito non vi erano solo ragioni teologiche o del misticismo etico dell’amore, ma anche ragioni scientifiche: le ragioni scientifiche della fisica e della cosmologia atomiste, della teoria dell’impetus, delle nuove osservazioni astronomiche delle comete di Tycho Brahe, delle considerazioni critiche, avanzate dallo stesso Bruno, sull’apparente fissità delle stelle, dovuta alla distanza da noi, e sulle astrazioni matematiche che mai possono corrispondere alle misure fisiche e alla realtà fisica.
Anche nella fisica di Aristotele era stato il modello cosmologico matematico delle sfere a restare dominante, ed esso fu distrutto da Bruno dando il via a una relazione non gerarchica fra matematica e fisica (la fisica non doveva più essere sottomessa a una matematica astratta e assunta a priori).
In questo modo, Bruno infranse le sfere e i cerchi del moto dei corpi celesti: i moti dei corpi celesti sono moti completamente liberi nello spazio infinito etereo vuoto (di materia), effettuati per l’impetus che ogni corpo ha. Non c’è più un luogo naturale correlato a ogni corpo, ma per ogni corpo vi è l’intero spazio infinito. Ogni corpo ha una costituzione dinamica ed è in moto nello spazio infinito dove non vi è alcun corpo in quiete come anche alcun centro matematico o fisico. L’assenza di un qualsiasi corpo in quiete implica l’impossibilità di effettuare una misura assoluta del moto e conseguentemente la necessaria relatività di tutti i moti. Nella prospettiva di Bruno, la relatività del moto non costituiva un argomento contro la realtà del moto come per Parmenide, ma, come per Eraclito, moto e cambiamento sono le caratteristiche fondamentali della realtà fisica.


Invero, per la prima volta fu nell’opera, intitolata La cena de le ceneri   (III° dialogo, 1584), scritta in Inghilterra e pubblicata a Londra durante un viaggio e un soggiorno in fuga dall’inquisizione cattolica, che Bruno argomentò sulla relatività del moto per dare una prova del sistema del mondo di Copernico attraverso la discussione di un complesso esperimento pensato, quello della nave, già usato in una forma più semplice da Buridano, Oresme e Niccolò Cusano, e poi ancora semplificato da Galilei. La relatività del moto considerata da Bruno era basata sull’idea della partecipazione di tutte le cose, appartenenti a un sistema, al moto del sistema, in una maniera tale che qualsiasi moto traslatorio (uniforme o non-uniforme, rettilineo o circolare o comunque curvilineo) senza rotazioni non modifica i fenomeni. Così, non si può comprendere che la Terra abbia un moto traslatorio di rivoluzione intorno al Sole, perché questo moto della Terra non altera i fenomeni  del moto dei corpi appartenenti al sistema della Terra. Comunque, le rotazioni procurano una differenza, ma sono intrinsecamente moti relativi fra le differenti parti del corpo. Qui, Bruno argomentò anche sulla relatività della gravità, dando per la prima volta una sorta di “principio” di relatività generale dinamica.
Galilei, nel suo Dialogo sopra i due massimi sistemi  del mondo  (1632), ripeté alcune argomentazioni di Bruno (Bruno considerò per confronto anche il moto di qualcosa al di fuori del sistema, ma Galilei non trattò questo caso), ma non lo citò mai a causa dell’inquisizione. Così, si deve parlare di un “principio di relatività del moto” di Bruno e non di Galilei. E, in maniera abbastanza rilevante, questo non ha alcuna relazione con il cosiddetto “principio d’inerzia”, che l’atomismo dinamico di Bruno non ammetteva: è solo il moto che può continuare, mentre la quiete nel vuoto è instabile; inoltre, per la cosiddetta coincidentia oppositorum, la quiete si identifica con il moto a infinita velocità (De infinito, universo et mondi, 1584).


La relatività del tempo segue anche dall’infinità dell’universo, ma in qualche modo ne è anche indipendente. Questa conseguenza fu discussa da Bruno nel suo Camoeracensis Acrotismus (1588, art. XXXVIII), e nel suo De innumerabilibus, immenso et infigurabili; seu de universo et mundis libri octo (1591, Liber VII, cap. VII). Bisogna ricordare la definizione aristotelica del tempo, che fu assunta anche dalla filosofia naturale medioevale: il tempo era fisicamente e cosmicamente dato (e definito) dal moto della cosiddetta ottava sfera, la sfera delle stelle fisse, perché questo era perfettamente uniforme, continuo e semplice, perpetuo, come richiesto dalla possibilità di misurare e commensurare gli intervalli di tempo (a spazi uguali percorsi corrispondendo intervalli temporali uguali). Tuttavia, se l’universo è infinito non c’è nessuna sfera, neanche l’ottava e non esiste alcun moto continuo e perfettamente uniforme, privilegiato per una definizione del tempo. Non ci sono stelle fisse, che ci appaiono tali solo perché per la loro distanza non ne possiamo apprezzare i moti che sono diversi fra loro. Ci sono infinite stelle e infiniti moti nell’universo e ogni moto può essere usato per la definizione del tempo; e dalla relatività dei moti è implicata la relatività dei tempi: così, moti differenti definiscono differenti, non-omogenei, tempi “propri”, e così il moto modifica le misure degli intervalli temporali, che dipendono appunto dal moto.


Così, la relatività dello spazio è già implicita nella sua infinità in cui non vi è alcun centro, e nella relatività del moto, ma in Bruno è presente anche la relatività delle lunghezze e delle distanze spaziali. Egli la argomentò nel Camoeracensis Acrotismus (1588, art. XXVII, XXXII, XXXIV, XXXV e XXXVII), nel De innumerabilibus, immenso et infigurabili; seu de universo et mundis libri octo, (1591, Liber IV, cap. VI), e, in maniera più profonda, nel De triplici minimo et mensura ad trium speculativarum scientiarum et mulatarum activarum artium principia libri V  (1591, Liber II, cap. V). Qui, bruno dedusse la relatività delle distanze e delle lunghezze spaziali partendo da una critica epistemologica radicale della misurabilità e delle misure: il moto influenza le misure e implica dei limiti sulla possibilità di effettuare delle misure esatte e assolute. Da questo punto di vista, misure spaziali in differenti condizioni di moto implicano differenti distanze e lunghezze spaziali.


Come ben noto, Galilei seguì Bruno solo per l’idea di una relatività del moto, limitata al caso di moti uniformi e considerò una relatività “cinematica” e non “dinamica” (la gravità per Galilei era assoluta). Soltanto Leibnitz seguì l’idea di Bruno di una relatività generale dinamica del moto, del tempo e dello spazio, dandole anche una prima forma matematica. Quest’idea ha avuto una storia complessa e discontinua – che non può essere qui riassunta – all’interno di differenti concezioni della Natura e del moto, dello spazio e del tempo: alla fine, fu riconsiderata (all’interno di una concezione elettrodinamica della Natura) da Henri Poincaré, influenzato da Leibnitz;  e poi, attraverso l’influenza dello stesso Poincaré e di Ernst Mach, a sua volta (all’interno di una concezione della Natura con residui “meccanicisti”) da Albert Einstein, che, al tempo della formulazione delle teorie della relatività speciale e generale, non era consapevole di questa lunga storia.

 

4. Poincaré, Einstein e le origini della teoria della relatività speciale

Il punto d'avvio per la formulazione della dinamica relativistica da parte di Poincaré è costituito da una riconsiderazione critica della meccanica newtoniana. Analizzando il linguaggio della meccanica newtoniana, Poincaré evidenzia i fraintendimenti e le ipostatizzazioni metafisiche che ne hanno caratterizzato l'interpretazione. Lo spazio assoluto, il tempo assoluto e  il moto assoluto, come parametri vuoti esterni ai processi fisici, sono dei concetti che non hanno senso già all'interno della meccanica classica perché ad essi non corrisponde alcuna operazione sperimentale possibile in grado di determinarli come tali. Il linguaggio formale-simbolico della meccanica classica acquista senso nell'uso globale che facciamo dei suoi termini in relazione all'intero insieme (non in corrispondenza termine a termine) di operazioni sperimentali di misura che sono differenti per differenti sistemi di riferimento.
Poincaré effettua così per il linguaggio della fisica un'operazione analoga a quella che anni dopo Ludwig Wittgenstein farà per il linguaggio naturale e la filosofia: Poincaré decostruisce la semantica referenziale, denotativa dell'ontologia newtoniana, e indica la teoria fisica come un 'gioco linguistico' a carattere performativo. Cioè, come un linguaggio i cui enunciati acquistano senso nelle pratiche fisico-sperimentali corrispondentemente effettuate. Poincaré di fatto introduce una nuova teoria del significato fisico e corrispondentemente un nuovo modo di concepire una teoria fisica. 


Da questo punto di vista, Poincaré riconosce una realtà fisica al moto e insieme la sua relatività ed è fortemente influenzato dalla fisica di Leibniz: si può così spiegare, con questo preciso collegamento storico, il ritorno nella storia della fisica di una concezione 'realista' e relativista del moto.
Nel 1889, Poincaré già scrisse sull’etere che considerava un concetto metafisico, annunciando che un giorno sarebbe stato gettato via.10
E già in un articolo del 1895 (A propos de la théorie de Larmor), Poincaré  stabilì l’impossibilità del moto assoluto.11
Nel 1898, in La mesure du temps, c’erano le prime considerazioni critiche sul tempo e sulla simultaneità, e là stabilì la loro “convenzionalità”, la possibilità della loro definizione a partire dalla velocità della luce, che deve essere assunta “convenzionalmente” come costante in tutte le direzioni:

 

Nous n'avons pas l'intuition directe de l'égalité de deux intervalles de temps. Les personnes qui croient posséder cette intuition sont dupes d'une illusion... Le temps doit être défini de telle façon que les équations de la mécanique  soient aussi simples que possible. En d'autres termes, il n'y a pas une manière de mesurer le temps qui soit plus vrai  qu'une autre; celle qui est généralement adoptée  est seulement plus commode. ...Il a commencé par admettre que la lumière a une vitesse constante, et en particulier que sa vitesse est la même dans toutes les directions. C'est là un postulat sans lequel aucune mesure de cette vitesse ne pourrait être tentée. Ce postulat ne pourra jamais être vérifié dirèctément par l'expérience; il pourrait être contredit par elle, si les résultats des diverses mesures n'étaient pas concordants. Nous devons nous estimer heureux que cette contradiction n'ait pas lieu et que les petites discordances qui peuvent se produire puissent s'expliquer facilement. ...c'est que je veux retenir, c'est qu'il nous fournit une règle nouvelle pour la recherche de la simultanéité... Il est difficile de séparer le problème qualitatif de la simultanéité du problème quantitatif de la mesure du temps; soit  qu'on se serve d'un chronomètre, soit qu'on ait à tenir compte d'une vitesse de transmission, comme celle de la lumière, car on ne saurait mesurer une pareille vitesse sans mesurer  un temps. ...La simultanéité de deux événements, ou l'ordre de leur succession, l'égalité de deux durées, doivent être définies de telle sorte que l'énoncé des lois naturelles soit aussi simple que possible. En d'autres termes, toutes ces règles, toutes ces définitions ne sont que le fruit d'un opportunisme inconscient.12

 

Nel 1899, parlando dell’esperimento di Michelson, stabilì come un principio la dipendenza dei fenomeni ottici solo dai moti relativi di corpi pesanti.13
Ne La théorie de Lorentz et le principe de réaction (1900), Poincaré usò la relatività del moto – assunta, da lui per la prima volta, come un principio – per dedurre il principio d’azione e reazione esteso alla considerazione del campo elettromagnetico, e introdusse analiticamente il metodo di sincronizzazione degli orologi tramite segnali di luce (già discusso in La mesure du temps), che poi Einstein seguirà nel 1905.14


Qui, diede anche una densità di momento per la densità del campo elettromagnetico, che implicitamente comporta una densità di massa che è uguale a 1/cvolte la densità d’energia, trovando una prima relazione fra massa ed energia di tipo « relativistico » e riconoscendo 'l'inerzia dell'energia', ma fu solo dopo, quando riconobbe la massa come variabile con la velocità come effetto dovuto all’auto-induzione elettromagnetica, ovvero alla cosiddetta “reazione di radiazione”, ed eventualmente tutta la massa come d’origine elettromagnetica, che ottenne una relazione generale come E=mc2.15
Poincaré nel 1900, nei saggi poi ristampati nel 1902 ne La scienza e l'ipotesi, introdusse per primo il principio di relatività per i sistemi inerziali come fondamento della meccanica classica e lo 'generalizzò' subito dopo per i sistemi non inerziali, dice che il principio di relatività generale dello spazio si può esprimere sia all'interno della geometria euclidea che di quella non-euclidea.


Poincaré considerava la geometria euclidea e quella galileiana (come definibile, seguendo il programma di Erlangen di Felix Klein, a partire dalle trasformazioni di Galilei che individuano le grandezze geometriche invarianti) solo come 'linguaggi' fra gli altri possibili in cui poter formulare una teoria fisica. Infatti, il significato di una teoria fisica è associato non a un 'linguaggio' che rispecchia nei suoi termini una realtà meta-fisica come in sé data, ma ai contesti d'uso dei suoi termini in relazione alle operazioni sperimentali, identici per vari 'giochi linguistici' possibili.


La preferibilità di un 'linguaggio' rispetto ad un altro sta solo nella sua comodità o semplicità d'uso; tuttavia, al contrario di quanto spesso affermato in studi critici sul pensiero di Poincaré, ciò implica un elemento di 'convenzionalità' solo al livello della scelta del 'linguaggio' da usare, ma mai arbitrarietà o negazione idealistica di una 'realtà' fisica. Le operazioni sperimentali forniscono il contesto pragmatico-performativo ineludibile dei 'giochi linguistici' della fisica, anche se non determinano questi in maniera univoca: non si tratta quindi neanche di una trasformazione 'convenzionalista' del kantismo. E la realtà dei processi dinamici, nonostante le differenti apparenze cinematiche che rispecchiano la costitutiva relazionalità della realtà del moto (non riducibile a differenza di posizione) o le possibili differenti convenzioni linguistiche, non è mai negata da Poincaré.


Una delle obiezioni più frequenti al riconoscimento di Poincaré quale creatore della dinamica relativistica è stata quella basata sul fatto che l'atteggiamento 'convenzionalista' di Poincaré sarebbe risultato un 'ostacolo epistemologico' alla costruzione di una nuova teoria. In effetti, è vero proprio il contrario: Poincaré è consapevole che la geometria euclidea o galileiana non sono affatto a priori e che il trascendentalismo kantiano porta soltanto all'ipostatizzazione di una convenzione in conoscenze sintetiche a priori. E la consapevolezza dell'impossibilità di una fondazione trascendentale della conoscenza fisica non si è tramutata in 'impotenza' epistemologica, ma nella costruzione positiva di alternative teoriche basate su altre convenzioni più utili.


L'analisi dei fondamenti della meccanica aveva reso Poincaré consapevole che anche la dinamica, come la geometria, non può essere considerata a priori, ma che si basa su una convenzione: le definizioni di forza e massa implicavano una circolarità. L'analisi dell'elettrodinamica dei corpi in movimento con il riconoscimento del darsi di una inerzia elettromagnetica e della struttura elettromagnetica della materia aggregata gli diede coscienza del fatto che non può costruirsi una dinamica indipendentemente e a priori rispetto ad una teoria del mondo fisico e ad una teoria degli strumenti di misura, ovvero rispetto ad una teoria della costituzione elettromagnetica della materia. Queste analisi e ancora il riconoscimento del gruppo di trasformazioni di Lorentz come gruppo d'invarianza dell'elettrodinamica che rispetta la relatività del moto, gli suggerirono la possibilità di una nuova convenzione geometrica e dinamica, che tenga conto di quanto già detto e rifletta direttamente per tutte le parti della fisica (non solo per la meccanica, ma anche, in particolare, per l'ottica e l'elettrodinamica) la realtà relazionale del moto, e allo stesso modo la realtà invariante del moto della luce.
Nel 1904, nella conferenza di St. Louis,16 Poincaré analizzò la situazione intercorrente tra esperimenti e principi della fisica: il principio di conservazione della massa, il principio di conservazione della quantità di moto, il principio di conservazione dell'energia, il principio d'azione e reazione, il principio di minima azione, il principio di relatività. Una crisi dei principi era evidente: nuovi strumenti avevano introdotto nuove condizioni di possibilità dell'esperienza (l'interferometro, le misure a livello microfisico sull'elettrone, le misure di velocità sempre più elevate) che contrastavano con le codificazioni dell'esperienza precedente. Gli esperimenti di Kaufmann e quelli di Michelson-Morley risultavano decisivi per la costruzione di un nuovo quadro teorico. E' qui che Poincaré annuncia la necessità di una nuova meccanica, basata sul principio di minima azione e su quello di relatività del moto, nonché sulla costanza e l'invarianza della velocità della luce per trasformazioni fra sistemi inerziali di riferimento.
Poincaré costruì effettivamente la nuova teoria del moto nell'articolo pubblicato il 5 Giugno 1905,17 circa un mese prima del lavoro di Einstein (ricevuto il 30 Giugno): qui c'era già anche una teoria relativistica della gravitazione, con l'idea connessa a questa dell'esistenza di onde gravitazionali che si propagano alla velocità della luce; le forze gravitazionali e inerziali sono in ultima analisi forze elettromagnetiche. Poincaré introdusse così la dinamica relativistica invariante per trasformazioni di Lorentz e una crono-geometria euclidea dello spazio-tempo (con quarta coordinata immaginaria, con velocità della luce posta uguale all'unità: i t; contrariamente a quanto usualmente affermato non fu Hermann Minkowski a introdurre lo spazio-tempo quadridimensionale. Nel primo lavoro del 1907 di Minkowski sullo spazio-tempo, il testo di Poincaré è citato come la fonte di questa idea.18) nell’articolo pubblicato nel 1906 ma consegnato il 21 Luglio 1905:19 la materia, ovvero la massa dell'elettrone, e la sua dinamica sono ottenute dalla dinamica del puro campo elettromagnetico.


Poincaré era tuttavia consapevole che una teoria relativistica del moto può essere formulata anche all'interno del 'linguaggio' classico della geometria galileiana e della dinamica newtoniana, ma tale formulazione non riflette direttamente il contenuto invariante della realtà fisica e risulta molto più complicata: spazio e tempo come estensione sembrerebbero, in quanto invarianti, reali, e il moto della luce non invariante e non reale.


Per Poincaré gli esperimenti hanno un ruolo primario come base per definizioni operative e costruzioni teoretiche, che costituiscono una teoria 'universale', elettrodinamica della struttura della materia: questa teoria elettrodinamica è universale nella misura in cui essa include una teoria degli strumenti ovvero delle stesse condizioni fisiche della conoscenza. Per Einstein, al contrario, gli esperimenti stanno solo alla fine della gerarchia di livelli della costruzione della conoscenza scientifica  come livello di verifica, ma essi non sono presenti nella costruzione della teoria, basata sui principi; non vi è alcuna previa teoria elettrodinamica della struttura della materia che includa una teoria degli strumenti: strumenti come regoli e orologi sono assunti a priori come tali e sono usati per stabilire le definizioni operative. Nell'articolo del 1905 già citato, Zur Elektrodynamik bewegter Körper, Einstein, contrariamente a quanto usualmente ritenuto, non propose affatto una nuova meccanica, ma appunto una "elettrodinamica dei corpi in movimento": i due principi, quello di relatività e quello dell'indipendenza della velocità della luce dal moto delle sorgenti, non sono proposti come principi di una nuova meccanica, ma di una nuova elettrodinamica dei corpi in movimento! Solo che Einstein voleva fondare la nuova elettrodinamica sulla cinematica del corpo rigido: questa gerarchia di discipline, che pone la cinematica prima dell'elettrodinamica, è riflessa anche nella struttura dell'articolo, che si sviluppa prima attraverso una parte cinematica e dopo in una elettrodinamica. Alla fine dell'elettrodinamica, è posta la 'dinamica dell'elettrone (lentamente accelerato)' , che però Einstein, al contrario di Poincaré, non prende come base di una nuova meccanica generale! Così, Einstein sviluppò prima la cinematica e definì operativamente spazio e tempo e apparentemente riottenne le trasformazioni di Lorentz indipendentemente dall'elettrodinamica, attraverso la definizione operativa di spazio e tempo; ma è chiaro che questa definizione operativa si basa sull'uso dei segnali di luce, ovvero su una ridefinizione dei concetti geometrici e cinematici in termini della luce e quindi dell'elettrodinamica che ne costituisce comunque il presupposto taciuto e obliato. Solo nel 1907, Einstein argomentò esplicitamente su una sostituzione delle equazioni meccaniche newtoniane con le nuove equazioni ricavate, sempre nello stesso ordine, per l'elettrone indipendentemente dalla natura elettromagnetica delle forze in gioco.  E solo nelle ricostruzioni successive, funzionali alla trattazione della gravitazione e all'elaborazione della teoria della relatività generale, la formulazione della nuova meccanica della 'relatività speciale' fu presentata senza la mediazione della nuova elettrodinamica dei corpi in movimento.20


Quella di Einstein è in parte quindi una costruzione aprioristica basata su principi e strumenti dati a priori. Nella formulazione della dinamica di Poincaré (non è possibile entrare qui nei dettagli che la differenziano da quella di Einstein), la relatività del moto, indeterminato in termini di spazio e di tempo in relazione ai sistemi di riferimento (inerziali), è invece basata sugli esperimenti ed è la conseguenza di una teoria universale della struttura della materia e/o della misura, cioè di 'un'ermeneutica fisica' in quanto la nostra conoscenza è relativa (ai sistemi di riferimento) o 'incompleta' (in relazione all'indeterminazione del moto) proprio perché i nostri mezzi di conoscenza, gli strumenti, sono sempre correlati a (dati all'interno di) una certa struttura del mondo da cui non si può prescindere.
Mentre la formulazione di Einstein tenta di ristabilire la priorità della cinematica meccanica sull’elettrodinamica e quindi in definitiva una concezione, almeno in parte, meccanicistica della natura, la dinamica di Poincaré rappresenta il crollo della concezione meccanicistica della natura e il compimento di una concezione elettromagnetica della natura come attiva e non inerte e passiva, e in definitiva ‘vivente’: la massa-materia è un effetto dinamico del campo elettromagnetico che costituisce l'unica e sola realtà fisica ultima. 21 Nel 1906 Poincaré scrive un saggio su La fine della materia, ristampato poi nelle successive edizioni de La scienza e l'ipotesi come capitolo finale: è qui segnato il crollo di ogni materialismo scientifico e determinismo meccanicista, con il conseguente ritorno alla arcaica, antica, ma anche cristiana percezione della natura come realtà dinamica, come campo elettromagnetico o luce che 'anima' una materia-madre anch'essa attiva, una natura cioè ‘animata’ e ‘vivente’.
Tutti questi aspetti complessi della posizione di Poincaré possono forse contribuire a spiegare, e non solo da un punto di vista 'internista', il perché dell'oblio del ruolo di Poincaré nella creazione della relatività speciale. Ciò in quanto bisogna distinguere tra la questione della creazione del nuovo quadro teorico e la questione della istituzionalizzazione della relatività speciale come una disciplina separata dalle altre branche della fisica, che è una questione appunto sociologica, nella misura in cui la sua costituzione disciplinare - che in tempi più recenti ha portato anche all'istituzione di specifiche cattedre universitarie - ha comportato la diffusione e l'accettazione da parte della comunità internazionale dei fisici.    


Invertendo così la tendenza dominante all'interno della fisica, Poincaré opera una dinamicizzazione e una temporalizzazione della geometria e dello spazio, secondo una linea di pensiero che sarà poi anche sviluppata da Whitehead (il quale ha riformulato la teoria in termini di relazioni tra eventi).22 Le proprietà dell'elettrodinamica, che sta alla base della ridefinizione dello spazio e del tempo, diventano così qualità dello spazio e del tempo ridefiniti appunto in termini del moto della luce, non più come mere estensioni vuote date a priori. Così la relatività è legata nella formulazione di Poincaré, attraverso il problema della cosiddetta 'reazione di radiazione', ad una ineludibile irreversibilità e storicità-ereditarietà dell'evoluzione dei sistemi fisici. Eddington ha collegato poi la struttura quadridimensionale dello spazio-tempo esplicitamente all'introduzione nella fisica del tempo come 'flusso-durata' di Bergson come dimensione costitutiva dei processi fisici. Saranno queste alcune caratteristiche che resteranno nascoste nella formulazione della teoria da parte di Einstein: si può notare, quindi, che molte polemiche, contro la relatività da parte di Bergson, e oggi in parte riprese da Prigogine, sono relative soltanto alla formulazione einsteiniana della teoria, diffusa poi nella comunità dei fisici.
La posizione di Poincaré di conciliazione della relatività e della 'realtà' del moto, come già storicamente quella di Leibniz, non si adattava e a tutt'oggi non si adatta, al contrario di quella più 'oggettivistica' e 'semplicistica' epistemologicamente di Einstein o di Minkowski, alla storicamente determinata 'forma di vita' occidentale, dove la relatività del moto come negazione della sua realtà (come quella del 'divenire') e riduzione della realtà ad estensione spazio-temporale ha radici nella 'reificazione' socio-economica e nella corrispondente alienazione dell'uomo dalla natura.


Con la relatività crolla un'idea di realtà che era dominante da secoli nella tradizione scientifica: una realtà intesa come estensione spaziale permanente nel tempo quantitativamente determinata. Estensione spaziale e temporale,  velocità come loro rapporto, sono grandezze misurabili non più invarianti, e determinate a meno di trasformazioni di Lorentz. O meglio, la relatività della simultaneità fa crollare lo stesso concetto di estensione spaziale: una simultaneità reale è definibile solo puntualmente, ovvero non esiste uno spazio di simultaneità. Fra l'altro, come già notato da Bergson, anche l'estensione temporale presuppone una contraddittoria simultaneità dei punti-ora coinvolti nel calcolo-somma di un intervallo temporale. Come crolla lo stesso determinismo universale alla Laplace: non ha più senso parlare di uno stato dell'universo ad un certo istante. Solo gli eventi, fondamentalmente irreversibili nel loro accadere, sono invarianti, mentre le loro rappresentazioni in termini di estensioni spaziali e temporali sono puramente relative. Come è stato bene messo in evidenza dal fisico e filosofo della fisica Herbert Dingle, la rappresentazione degli eventi in termini spaziali e temporali è altresì relativa al nostro modo di misurare la velocità in termini di misure spaziali e temporali, e di misurare il tempo in termini di misure spaziali; altre scelte sarebbero possibili: per esempio misurare il tempo in termini di energia o di entropia in relazione ai processi radiativi, in maniera tale da introdurre immediatamente un tempo termodinamico irreversibile. Sono quindi gli eventi come processualità fisica, come generali processi di mutamento ad essere invarianti, a non essere piu' riducibili ad estensioni spaziali e temporali, cioè a cose estese spazialmente e permanenti nel tempo: crolla quella che potrebbe essere chiamata la reificazione dei processi naturali in cose-oggetti.


L'invariante metrico della teoria non corrisponde ad un misterioso quanto astratto 'spazio-tempo' non misurabile, ma, da un lato, a processi di moto invarianti e reali come quello della luce (ds 2 = 0)  o delle particelle 'materiali' (ds 2 > 0) o ancora alla non-globale ordinabilità temporale di eventi non connessi in processi di moto (ds2 < 0); dall'altro lato, ad un nuovo concetto di tempo, detto 'tempo proprio' dei processi fisici: è questo il tempo reale, distinto dai tempi fittizi, esterni in quanto legati a differenti sistemi di riferimento non legati ai processi fisici in esame. E' questo l'equivalente fisico del 'tempo vissuto' bergsoniano, ma non unico quindi ma differente da processo a processo.
Quanto detto comporta anche l’esistenza di un tempo proprio della luce, differente dal tempo dei processi ‘materiali’, e che è sempre identicamente nullo: è questa la controparte fisica dell’idea cristiana di un ‘tempo dell’eternità’, o meglio di un tempo del nuovo aiòn del regno di Dio ovvero del ‘regno della luce’ (rispetto a sé stessa è come se la luce fosse in quiete e anche in moto a velocità infinita).


Solitamente si dice che solo nella relatività generale si ha una completa dipendenza dello spazio e del tempo dagli eventi, ma, in effetti, questo si ha già a livello di relatività speciale allorché si considerano processi di moto non rettilinei uniformi ovvero accelerati: infatti, in questo caso, non vi è un tempo proprio o 'interno' definibile come unico per l'intero processo di moto. Il tempo proprio, come la distanza spaziale, cambia da evento a evento, non è integrabile su tutto il processo ma è 'storico-ereditario', ovvero dipende da tutta la storia degli eventi.23 Da evento a evento si devono considerare sistemi di riferimento differenti solo localmente inerziali, i quali appunto sono non-inerziali l'uno rispetto all'altro: conseguenza di tutto ciò è che le grandezze definite da questi sistemi non sono omogenee fra loro (sono legate da relazioni non lineari) e non sono quindi sommabili fra loro. Il tempo proprio, come lo spazio, non è cioè una grandezza estensiva, ma intensiva, e il suo flusso, come notato da Bergson, è quindi una molteplicità eterogenea irriducibile, in dipendenza degli eventi che formano il processo di moto. Cade così la teoria delle grandezze omogenee alla base della fisica classica newtoniana, e con essa la riduzione del tempo a ordine-successione di estensioni omogenee (lo spazio delle velocità è anch'esso, in generale curvo, lobachevtskyano, ovvero correlante grandezze non omogenee: anche il moto non è riducibile ad estensione omogenea, ma è flusso-molteplicità qualitativa eterogenea).


Fra l'altro, le radici che compaiono nelle trasformazioni di Lorentz fanno vedere che quelle misure, che danno numeri 'razionali' in un riferimento, danno invece irrazionali in un altro, ovvero non c'è omogeneità di grandezze, ma incommensurabilità (questa ovviamente c'è già, per la diagonale del quadrato, per la geometria in un riferimento). I numeri irrazionali non sono che un nome vuoto con cui si è mascherata l'incommensurabilità tra due grandezze, il cui rapporto non è descrivibile neanche come rapporto di numeri; ovvero, si è mascherata la prima 'divergenza', la necessità di infiniti numeri per esprimere la non-separabilità continua del moto, come cifre per esprimere tali rapporti che denotano l'impossibilità di misure e di commensurazioni. Nelle trasformazioni di Lorentz, la contrazione lungo l'asse del moto è legata ad un confronto di grandezze lungo direzioni diverse e quindi di superfici, perché l'invio di segnali di luce per "comunicare"-misurare i tempi non è lungo perpendicolari all'asse del moto relativo (nel qual caso ci si può ridurre al confronto unidimensionale-retti-lineare), ma in generale, rispetto al riferimento che si muove, il segnale percorre una 'diagonale' rispetto all'asse di moto. 


L'eterogeneità dei tempi propri relativistici fa crollare il rapporto tra aiònchronos  e kairòs  come grandezze estensive - durate omogenee inglobabili in un ordine-successione globale. Vi è una molteplicità di chronoi, e l'aiòn  universale, al di là dello specifico aiòn della luce, non è unico e non è che un flusso-molteplicità eterogenea non separabile di chronoi  dei processi, che a loro volta non sono che flussi-molteplicità eterogenee non-separabili dei kairoi  degli eventi.
Così, contrariamente ad alcune interpretazioni della relatività pure autorevoli come quella di Einstein, a mio avviso, la relatività ci conduce ad una nuova idea di realtà, legata al mutamento, al moto e al divenire.
Proprio in relazione a queste altre interpretazioni, era nata tutta una serie di polemiche filosofiche che ancora oggi continuano: filosofi come Bergson, Husserl e Heidegger, e anche in ambito marxista Lukàcs, Marcuse, Habermas hanno accusato la scienza, e in particolare la relatività stessa, di dare della natura una visione statica, atemporale e quindi falsa e ideologica, legata essenzialmente agli scopi della tecnica, ovvero allo sfruttamento della natura e dell'uomo da parte dell'uomo stesso. La riduzione dei processi a cose estese nello spazio e nel tempo sarebbe la controparte ideologica della riduzione, della cosiddetta 'reificazione' della vita e di tutto a denaro o merce, come la relatività come controparte del relativismo dei valori proprio delle società capitalistiche.
Ritornare allora all'interpretazione di Poincaré, o a quella successiva di Whitehead, che evidenziano l'aspetto processuale-‘vitale’ della natura e la correlata realtà del mutamento e del moto, ci permette di sganciare la relatività e la scienza che ne deriva da ogni possibile funzione ideologica, e al contrario di rappresentare una prospettiva sul mondo propositiva di una nuova forma di vita alternativa alla "reificazione" e all'alienazione dell'uomo dalla natura, come quella del cristiano ‘regno di Dio’ o ‘regno della luce’.

 

5. Einstein, Hilbert e le origini della teoria della relatività generale

 

Il problema storico della nascita della teoria della relatività generale è stato riaperto nel 1997 per il ritrovamento di un documento di eccezionale importanza da parte di Leo Corry: le bozze dattiloscritte del lavoro del 1915 di David Hilbert (1862-1943), in cui per la prima volta venivano presentate le equazioni di campo della teoria.  Leo Corry, Juergen Renn e John Stachel ne danno notizia in un breve articolo,24 cui, due anni dopo, seguirà uno studio approfondito di Juergen Renn e John Stachel.25 Come già accennato, nel 1905 Henri Poincaré (1854-1912), presentando la nuova dinamica relativistica elettromagnetica (all’interno di una concezione elettromagnetica della natura, per la quale la massa è di origine elettromagnetica per il fenomeno di auto-induzione elettromagnetica legata alla cosiddetta “reazione di radiazione”), aveva già proposto una teoria relativistica di campo della gravitazione, che prevedeva l’esistenza di onde gravitazionali propagantesi nel vuoto con la velocità della luce c.26 Albert Einstein (1879-1955) inizierà solo nel 1907 a porsi il problema di una teoria relativistica della gravitazione; nel 1913-1914, insieme all’amico Marcel Grossmann (1878-1936), proporrà una teoria basata su una crono-geometria dello spazio-tempo quadridimensionale pseudo-riemanniana. Nel Luglio 1915, Hilbert, già impegnato da vari anni in un progetto d’assiomatizzazione e formalizzazione della fisica, invitò Einstein a tenere una conferenza a Göttingen sui nuovi sviluppi della sua teoria di ‘relatività generale’ della gravitazione.27 Le successive elaborazioni furono presentate da Einstein, presso l’Accademia Prussiana delle scienze di Berlino, il 4, l’11, il 18 Novembre 1915, e solo il 25 Novembre 1915  (in un lavoro poi stampato il 2 Dicembre 1915) presentò le equazioni del campo gravitazionale-metrico dello spazio-tempo della relatività generale.28 Hilbert, che nel frattempo si era messo a lavorare anch’egli a questo problema, presentò le equazioni del campo gravitazionale-metrico dello spazio-tempo della relatività generale a Göttingen il 20 Novembre del 1915 precedendo Einstein di cinque giorni.29 La derivazione delle equazioni in Hilbert e Einstein era diversa: Hilbert era partito da un principio variazionale, Einstein da un più intuitivo Ansatz  fisico. Storici e fisici hanno così identificato nei loro lavori due vie indipendenti e differenti, perlopiù evidenziando la via rigorosa e assiomatica di Hilbert come la royal road, ovvero la “via regale”, alla teoria della relatività generale. Corry, Renn e Stachel hanno cercato di dimostrare, invece, la dipendenza da Einstein di Hilbert, non solo per quanto riguarda le radici della teoria della relatività generale, ma anche proprio per il ricavo delle equazioni di campo, facendo notare le differenze fra l’articolo di Hilbert apparso il 31 Marzo 1916 e le bozze datate 6 Dicembre 1915.30


Le differenze più importanti riguardano la covarianza generale della teoria che non era completamente rispettata nelle bozze (c’erano, oltre le 10 generalmente covarianti, 4 equazioni non-generalmente covarianti per garantire la validità del principio di causalità e del principio di conservazione dell’energia-momento), come in precedenti lavori di Einstein, e la forma “non esplicita” delle equazioni di campo: la parte gravitazionale delle equazioni di campo era data dalla derivata variazionale del termine gravitazionale √g K rispetto alla metrica 31  Hilbert nelle bozze presentava così le sue equazioni di campo:
[√g  K]μν  + ∂ (√g  L)⁄ ∂ gμν = 0                                                                           (1)
dove il termine ∂ (√g  L)⁄ ∂ gμν = Tμν  individua il tensore energia-materia, e L è la parte, legata  alla materia (considerata di origine elettromagnetica), della Lagrangiana generale H che ha la forma:

                                                    H = K + L                                                           (2)

dove K rappresenta la parte gravitazionale. 
Nella versione pubblicata, invece, calcolò effettivamente l’espressione della derivata variazionale:

                                   [√g  K]μν  =   √g  (Kμν  - ½ K gμν )                                         (3)
e quindi le equazioni di campo diventano
                                        - Tμν√g (Kμν – ½ K gμν)                                              (4).

Se ci si limita al problema delle equazioni di campo, è chiaro che solo la questione della forma delle equazioni è rilevante. Corry, Renn e Stachel affermano che fu la presenza del termine con la traccia del tensore K nell’articolo di Einsteinche guidò Hilbert al calcolo della derivata. Quello che sfugge alla loro analisi è che, comunque, per quanto possa essere significativo anche da un punto di vista dell’interpretazione fisica della teoria il calcolo esplicito della derivata, in ogni caso Hilbert scrisse per primo e indipendentemente le equazioni di campo corrette della relatività generale. D’altra parte, è noto che Hilbert informò subito Einstein dei suoi risultati, come dimostrato da una lettera di Einstein a Hilbert già del 18 Novembre 1915, ed è piuttosto più plausibile ritenere che un’attenta considerazione da parte di Einstein di ciò che comportava la derivata variazionale di Hilbert - anche non calcolata - abbia condotto Einstein a inserire il termine di traccia del tensore energia-impulso T, modificando le sue equazioni di campo che, fino alla memoria da lui presentata il 18 Novembre, non lo contenevano,  nella forma seguente, equivalente a quella di Hilbert:

         Rμν- γ (Tμν – ½  gμν T)                                                                             (5)
dove R corrisponde a K, e γ è una costante.
Insomma, resta del tutto più convincente l’ipotesi che Einstein ricavò le equazioni di campo considerando quelle date da Hilbert.
Tutto questo, però, è solo un problema di priorità dell’uno o dell’altro, che, per quanto sia storicamente importante, è di poca rilevanza concettuale. Il punto fondamentale è che in Hilbert la materia (Tμν) sia considerata come di origine elettromagnetica: le equazioni di Hilbert ed Einstein sono matematicamente equivalenti, ma non hanno lo stesso significato fisico. La prospettiva di Hilbert è legata ad una sintesi della teoria elettromagnetica della materia di Gustav Mie (1868-1957)32 e della teoria della gravitazione iniziata da Einstein. Si può così tracciare una linea evolutiva, all’interno della concezione elettromagnetica della natura, che parte dalla dinamica special-relativista di Poincaré e attraverso Mie conduce alla dinamica general-relativistica di Hilbert. La teoria della relatività generale dal punto di vista storico non si presenta così univocamente, si frange in almeno una duplicità di forme. Anzi, si hanno almeno due teorie della relatività generale. Una, quella di Einstein, in cui si riaffermano la priorità della meccanica, indipendente da una teoria dell’elettromagnetismo, e la materia come sostanza primitiva: Einstein non è propriamente un meccanicista, la sua è una teoria in cui il campo metrico-gravitazionale è reale accanto alla materia, e la natura ha quindi anche caratteristiche di attività (lo spazio-tempo non è inerte, è una realtà dinamica) oltre quelle della materia inerte e passiva, ma la meccanica è la scienza fisica “prima”. L’altra teoria, la prima storicamente a essere portata a compimento, quella di Hilbert, è una dinamica dipendente da una teoria che costituisce una generalizzazione della teoria dell’elettromagnetismo di Maxwell a sistemi di riferimento non inerziali; una teoria dell’elettromagnetismo general-relativistica che diviene la scienza fisica prima attraverso una teoria elettromagnetica della materia, che a sua volta determina il campo metrico-gravitazionale. 


Einstein aveva ripreso dalla conferenza suiprincipi della fisica matematica di Poincaré del 1904 la differenza epistemologica fra una teoria fisica dei principi e una teoria fisica costruttiva che fa delle ipotesi sulla struttura della materia: Poincaré, però, aveva tematizzato una teoria fisica dei principi, quale indipendente da un modello meccanico del campo elettromagnetico,  come esemplificato dalla teoria di Maxwell;33 Einstein, invece, persegue una teoria fisica dei principi che s’incarna nella meccanica, indipendente da un modello elettromagnetico della materia.34 In Hilbert e Einstein si fronteggiano, quindi, due differenti concezioni della natura, della realtà e della teoria fisica.
Ma c’è di più. Einstein, riprendendo e modificando a suo modo una critica di Ernst Mach (1838-1916), aveva formulato e posto a fondamento della sua teoria quello che aveva chiamato “principio di Mach”: il tensore Gμν = (Rμν – ½ R gμν) è univocamente determinato dal tensore Tμν.35 La prospettiva di Mach indicava il fatto che l’inerzia non dovesse essere considerata come legata all’esistenza dello spazio assoluto di Newton come realtà in sé, ma al contrario l’origine dell’inerzia si doveva all’esistenza di tutte le altre masse del resto dell’universo.36 La richiesta di Einstein era legata all’eliminazione di uno spazio-tempo assoluto, vuoto di materia, come realtà indipendente dalla materia: se esistesse uno spazio-tempo indipendentemente dalla materia, si ricadrebbe nella proposizione di un ente come lo spazio assoluto di Newton non suscettibile di una procedura sperimentale di misura che lo definisca operativamente e che solo può dare ad esso un effettivo significato fisico. Ora, già dal 1917, furono trovate delle cosiddette “soluzioni di vuoto” delle equazioni di campo della relatività generale, che sancivano, al contrario, una violazione del “principio di Mach”, e dimostravano la possibile esistenza di uno spazio-tempo indipendente anche in assenza di materia: queste soluzioni, in effetti, segnavano il fallimento della teoria di Einstein come frutto di una teoria relazionale dello spazio, del tempo e del moto.37 Il problema della compatibilità o incompatibilità del “principio di Mach” con la teoria di Einstein è tuttora tema di discussione scientifica ed epistemologica.


La teoria elettromagnetica della relatività generale di Hilbert può invece superare questo problema e costituire una teoria quale frutto di una prospettiva relazionale dello spazio, del tempo e del moto: nella teoria di Hilbert, l’annullarsi del tensore energia-materia,  Tμν = 0, non rappresenta un vuoto assoluto, ma solo un vuoto di materia. L’origine elettromagnetica della materia comporta che, anche se  Tμν = 0, non è mai zero il tensore del campo elettromagnetico Fμν  se gμν  è diverso da zero: ovvero, non esiste mai uno spazio-tempo come realtà indipendente assoluta, in quanto il vuoto di materia non è vuoto di campo elettromagnetico. Si deve generalizzare il “principio di Mach”: il tensore Gμν = (Rμν – ½ R gμν) è definito dal tensoredel campo elettromagnetico Fμν . Il campo elettromagnetico come realtà fisica unica è all’origine sia della materia che dello spazio-tempo: lo spazio-tempo può esistere anche se non esiste materia, ma non senza campo elettromagnetico. Solo a partire da una concezione elettromagnetica della natura, e non da una concezione materialistico-meccanicistica, è possibile sviluppare una prospettiva teorica relazionale su spazio, tempo e moto.


Riconsiderare la teoria elettromagnetica della relatività generale di Hilbert non ha allora un senso meramente storiografico, ma ci restituisce  la prospettiva rivoluzionaria implicita nella concezione elettromagnetica della natura di Poincaré, che restava incompatibile con la teoria della relatività generale di Einstein, e in una concezione relazionale dello spazio, del tempo e del moto che per molti versi sembrava ormai non realizzata nella teoria di Einstein.

 

6. Einstein e Spinoza contro Descartes e Newton: teologia e immaginazione scientifica

L'immagine-simbolo forse più rappresentativa della scienza moderna del XVII-XVIII secolo è quella della retta illimitata, e adesso si è spezzata.
“Newton... conosceva il suo popolo, il suo linguaggio.. sapeva  che per indicare un ‘patto onesto’ si diceva un ‘accordo quadrato’ ed un ‘uomo onesto’ era uno che agiva  ‘in maniera quadrata’. Conosceva il suo universo; sapeva che consisteva di corpi celesti in moto e sapeva anche che l’unica cosa che non si può ottenere da alcunché è che si muova in linea retta. In altre parole, il moto non procederà lungo una linea retta... Il mero fatto non fermerà mai un Inglese. Newton inventò una linea retta, e così fu la legge di gravitazione...Per 300 anni noi credemmo...in quell’universo newtoniano...Poi venne un giovane professore. Disse un sacco di cose e noi lo chiamammo un blasfemo... Che il mondo non è un mondo rettilineo; è un mondo curvo. I corpi celesti si muovono lungo curve perché quello è per loro il modo naturale di procedere, e così l’intero universo Newtoniano crollò e fu sostituito dall’universo di Einstein...”: così si era espresso lo scrittore irlandese George Bernard Shaw, in un pranzo in onore di Einstein, il 27 Ottobre 1930 a Londra, e questo discorso fu pubblicato come introduzione ad un libro di Einstein del 1931, intitolato Cosmic Religion.38


L’ironia di Bernard Shaw nei confronti degli Inglesi colpisce ancora ed aveva certamente individuato una connessione cruciale nella metafora della ‘rettitudine’ dal campo dell’etica a quello della fisica.


Ma Shaw non sapeva che Newton nell'enunciare la legge d'inerzia - della quiete e del moto rettilineo uniforme come stati in cui ogni corpo persevera a meno dell'azione di una forza impressa dall'esterno, come anche altre leggi fondamentali nel suo trattato del 1687, aveva ripreso e matematizzato, senza citarlo, quanto già enunciato ne Le Monde (testo scritto intorno al 1630 e pubblicato nel 1664) e nei Principia Philosophiae del 1644, da un altro grande scienziato e filosofo francese: René Descartes (Cartesio).39 Questi nell'enunciare tale legge ne aveva subito svelato, a commento, il corrispondente fondamento o comunque corrispettivo teologico, facendo un gioco lingustico con la parola francese droit:  'Secondo questa regola, si deve dunque dire che solo Dio è l'autore di tutti i movimenti che sono al mondo in quanto sono, e in quanto sono retti; ma che sono le diverse disposizioni della materia a renderli irregolari e curvi; proprio come i teologi ci insegnano che Dio è l'autore di tutte le nostre azioni, in quanto esse sono e in quanto sono buone; ma che sono le diverse disposizioni della nostra volontà che possono renderle viziose'.
Nel 1619 nella città di Ulm (dove per ironia della storia 260 anni dopo sarebbe nato Albert Einstein) Descartes, in un singolare sogno, aveva avuto l'illuminazione decisiva per la scienza e invero per l'intera modernità. Egli condivideva certe elaborazioni della teologia calvinista che esaltavano l'onnipotenza di Dio e consideravano la natura come mero specchio passivo di essa, ovvero come una macchina inerte, senza vita e senza anima: in natura non potevano essere agenti delle potenze attive che la animassero, in quanto avrebbero costituito una limitazione dell'onnipotenza di Dio. Anche il Dio dei Philosophiae Naturalis Principia Mathematica di Isaac Newton, il 'pantocrator' o 'colui che tutto governa' dell'Apocalisse di Giovanni, era modellato su tale concezione. Per entrambi, le forze, che determinano il moto dei corpi in natura, non potevano che essere forze di Dio, anche se agenti attraverso occasionali cause secondarie.40


L'immutabilità di Dio per Descartes aveva come conseguenza che i moti fossero conservati nella stessa direzione e quindi fossero rettilinei. Newton pensava invece che tali forze inerziali di Dio, insite nel singolo corpo, non fossero sufficienti per spiegare i moti del mondo o anche che lasciavano troppo 'potere' al caso o al caos della materia; introdusse così anche delle forze impresse ‘centripete’, agenti a distanza anche nel vuoto fra due generici corpi, anche queste di Dio e concepibili, fra corpi appunto non a contatto, solo per l'onnipresenza di Dio. Erano queste le forze centripete di gravità introdotte per determinare il moto curvilineo, come quello ellittico dei pianeti intorno al sole.


Certo, le metafore della rettitudine nella cultura occidentale erano antiche quanto la geometria euclidea, dato il rilievo in essa del concetto di retta considerata sempre però come finita e limitata, e risalivano comunque a miti arcaici di derivazione orientale e di natura astronomica che le legavano complementarmente alle metafore della circolarità.41
Ma la retta, in quanto illimitata, era considerata imperfetta, e la metafora fondamentale della perfezione celeste e del divino era il cerchio.  Il sogno per secoli inseguito da scienziati e alchimisti era stato quello della “quadratura del cerchio”: per Dante, alla fine del Paradiso, Canto XXXIII, 133-138, tale possibilità, di ricondurre la misura del cerchio a quella della retta, era divenuta simbolo della stessa incarnazione di Dio che aveva unito insieme cielo e terra. Il cerchio era il simbolo primitivo e preistorico associato all' “uroboro”, ovvero al serpente che si morde la coda, al dio-Tempo, considerato perlopiù ciclico-circolare (ma anche complementarmente come rettilineo), all'unità primordiale di tutte le cose come di tutti gli opposti, del maschile e del femminile, del celeste e del terrestre, alla totalità.


Nel XIII secolo, Il libro dei XXIV filosofi definiva Dio come sfera infinita e la bontà come movimento rettilineo ma all’interno di un cerchio: e questa metafora, come ci ricorda La sfera di Pascal di Jorge Luis Borges (in Altre inquisizioni),avrà ancora lunga fortuna.42 Anche Descartes aveva inseguito il sogno della “quadratura del cerchio”, ma quasi subito lo aveva abbandonato come impresa impossibile per gli uomini e aveva avuto, invece, nel simbolo della croce, l'intuizione delle coordinate ortogonali della sua geometria analitica che avrebbero comunque permesso la rappresentazione del cerchio, attraverso la proiezione del suo raggio, in termini di rette. 
Descartes, che pure ammetteva che i moti reali fossero tutti necessariamente circolari o curvilinei, e dopo di lui Newton, che pure vedeva nella rotazione la sola traccia evidente dell'assolutezza del moto rispetto allo spazio assoluto di Dio, avevano infranto con il cerchio un simbolo più che millenario, primordiale. Era questa anche la conseguenza della supposta illimitatezza del mondo come materia inerte ovvero estensione spaziale indefinita che, sola, per Descartes, poteva essere specchio passivo della reale e attuale infinità di Dio.


Il cristianesimo aveva spezzato l'idea della circolarità-ciclicità del tempo, ma, più che in una linearità come spesso affermato, in una reale discontinuità: l'avvento escatologico del regno di Dio. Già dal medioevo un mondo chiuso e in questo senso limitato sembrava una limitazione dell'infinita onnipotenza di Dio, e Nicola Cusano, poi seguito da Giordano Bruno, a cui Descartes si riferiva, aveva concepito il mondo come illimitato a immagine di Dio e all'infinito, come all'infinitesimo, il cerchio coincidente con la retta. La retta illimitata-infinita non era più allora simbolo d'imperfezione, ma anch'essa, come il cerchio, possibile simbolo del divino. E Keplero aveva sostituito ai cerchi le ellissi per i moti planetari.
Ma Descartes aveva poi spezzato l'unità fra Dio e natura, fra spirito e materia, fra sogno e ragione, fra inconscio ed io cosciente dell'uomo, fra retta e cerchio: l'unico simbolo di questo Dio onnipotente che forza la natura passiva e inerte, di quest'uomo unico essere animato che di riflesso domina la natura e gli altri viventi inanimati, di questa creazione come materia del tutto necessitata da Dio e come umanità dotata non di libertà ma di servo arbitrio quando non perseveri nella retta via (retta deriva da regere, da rex, ed è arcaicamente la via regia, di un re divino; è la via che collega la terra al cielo, il maschile e il femminile del cosmo),di questa prospettiva epistemologica razionalistica, soggettivistica del cogito ergo sum,  non può che essere il simbolo della retta ormai declinato solo patriarcalmente quale simbolo di potenza maschile, che non unisce più la terra al cielo o il maschile e il femminile, e che ha  spazzato via ogni traccia della Natura animata quale “Grande Madre” che anche circolarmente cingeva in un abbraccio ogni vivente.


Solo Leibnitz si era opposto e alla fisica di Descartes e alla fisica di Newton, aveva considerato tutti i moti equivalenti e relativi, era rimasto fedele ad un Dio, cristiano sì ma che aveva creato il mondo come dotato di libertà e di forza viva fin nei suoi ultimi costituenti individuali ma mai separabili e ciascuno specchio dell'armonia del tutto: la concezione meccanicistica di una natura passiva e inerte come una macchina era per lui mero ateismo.
E per una sorta di 'compensazione' della storia fu un altro francese che fra fine Ottocento e inizio Novecento riscopri la fisica di Leibnitz, enunciò l'equivalenza e la relatività generale di tutti i moti, formulò prima dello stesso Einstein una dinamica di relatività speciale, e mostrò come anche le geometrie non-euclidee, sviluppate nell'Ottocento, fossero un possibile 'linguaggio' della fisica: Poincaré.43


Einstein, senza citarlo che raramente, segui la via tracciata da questi,  e con la relatività generale, costruita definitivamente fra il 1915 e il 1916, insediò la geometria non-euclidea, pseudo-riemanniana, nella fisica. La retta illimitata non era più 'retta', ma curva e libera, ed il moto naturalmente curvo per la forza viva  stessa della materia, senza alcun bisogno di forze impresse dall'esterno da un dio-re.


La “religione cosmica” di Einstein, caratterizzata da un profondo sentimento di unità fra natura e Dio e della piccolezza dell'uomo come individuo separato, aveva soppiantato la rigida teologia calvinista seguita da Descartes e Newton: era la morte del dio-re meccanico annunciata dallo Zarathustra  di Nietzsche.
L’influenza di Spinoza su Einstein è maggiormente evidente nell’elaborazione della teoria della relatività generale.44 Quando si studia la storia della relatività generale, come nel caso della relatività speciale e di altre teorie, come già detto, si inizia ad avere dubbi su che cosa sia: ciò che studiamo non appare più riconducibile ad un oggetto definito o pre-definito, si diversifica, si frammenta in una pluralità irricomponibile ad unità, si de-presentifica in un intreccio storico complesso. La polemica fra Einstein e Hilbert rende chiaro tutto ciò. Einstein, ancora una volta, come nel caso della relatività speciale, avrebbe voluto astrattamente prescindere da “ipotesi costruttive” sulla struttura della materia e dell’universo, e tralasciò, al contrario di Hilbert, di considerare l’origine elettromagnetica della materia per fare una “fisica dei principi” (la cui crisi Poincaré aveva già stigmatizzato nel 1904). Questa posizione, apparentemente generale e “neutrale”, corrisponde invece a “prendere partito” fra le differenti prospettive fondazionali della fisica e le differenti concezioni della Natura: la meccanica, astrattamente resa autonoma dall’elettromagnetismo ovvero dalla natura delle forze elettromagnetiche e della materia, modellata sul paradigma delle forze puramente posizionali e statiche della gravitazione newtoniana, è considerata la scienza prima, in cui poi verrà inquadrato l’elettromagnetismo. C’è quindi comunque un presupposto meccanicistico nascosto.


La gravitazione è un effetto inerziale (Mach) o l’inerzia è un effetto gravitazionale:all’inizio, sembra che Einstein sia legato alla prima idea machiana, identificando la gravitazione con lo spazio-tempo e facendo dello spazio-tempo una variabile dinamica, un campo, ma determinato dalla materia. Come la forza è prodotta dalla materia, poi, a sua volta, questa forza agisce sulla materia e quindi lo spazio-tempo come campo gravitazionale/inerziale è solo un medium delle interazioni fra la materia. Alla fine, dopo le prime dimostrazioni, date già a partire dal 1917, che esistono soluzioni di vuoto, in assenza di materia, delle equazioni di campo della relatività generale, Einstein prenderà via via consapevolezza che questo spazio-tempo vuoto di materia può esistere ugualmente, che questo non comporta uno spazio-tempo assoluto ma si tratta di uno spazio-tempo che è (pieno di) un campo gravitazionale che esiste indipendentemente dall’esistenza della materia: supererà così l’idea della priorità della materia sul campo gravitazionale e cercherà di costruire una teoria di campo unificato.


Questo sviluppo di posizioni di Einstein è proprio indicativo dell’influenza della teologia spinoziana: per Spinoza, contrariamente a Descartes, la materia non si riduce a estensione spaziale, ma materia e spazio sono entrambi i “modi” di un’unica sostanza divina che è attiva, in cui seppure materia e forma geometrica sono distinguibili, non sono separabili.45 Posto uno dei due modi, si dà anche l’altro; il tempo è puro spazio, e la sostanza è eterna. Secondo Einstein, che segue Spinoza,  non vi è materia inerte e passiva senza forma geometrica attiva (a cui è ricondotta la gravitazione), perché spinozianamente la Natura è Dio stesso, “Natura sive Deus”: la Natura non si riduce a materia inerte e passiva, c’è anche forma geometrica che è campo gravitazionale/inerziale che è forza attiva. In un primo momento, per Einstein la materia viene logicamente prima della forma/forza e la determina, poi invece la forma/forza (lo spazio-tempo è comunque una variabile dinamica, e non qualcosa di meramente inerte e passivo) diventa indipendente e più importante della materia. La meccanica come disciplina viene prima delle altre e ne è indipendente, è questo il residuo di meccanicismo presente in Einstein; per il resto, Einstein, a parte il tentativo del 1905 di ridurre la radiazione elettromagnetica  a corpuscoli materiali e la teoria di Maxwell a una teoria puramente statistica,46 non sarà mai completamente meccanicista nel senso di ridurre la Natura a materia inerte e passiva.


Al contrario di Descartes e di Newton e seguendo Spinoza, per Einstein la forza/potenza non appartiene solo a Dio, al Dio onnipotente della teologia della Riforma e specialmente calvinista, separato ed esterno alla Natura che sottomette la Natura alle sue leggi (e per Newton alle manifestazioni della Sua potenza nelle forze gravitazionali): la forza/potenza è invece interna alla Natura, perché Dio e Natura si identificano. Questo tratto spinoziano chiaramente derivava da una interpretazione della teologia di Bruno, che Bruno a sua volta riprendeva da Cusano.


La relatività generale secondo Einstein non opera cartesianamente una riduzione della dinamica alla geometria, ma al contrario è la geometria ad essere ricondotta alla dinamica, tuttavia, la riduzione del tempo a spazio fa sì che la dinamica in ultima analisi sia ricondotta a una statica. Coerentemente, per Einstein anche l’universo deve essere statico, in quanto sostanza divina eterna e immutabile. La Natura non è inerte e passiva ma statica, con forze statiche: lo spazio-tempo non è in espansione, ma statico: fu questa prospettiva teologica di eternità e immutabilità divina della Natura-Dio che fece effettuare ad Einstein nel 1917, nelle sue Kosmologische Betrachtungen,47 una modifica delle sue equazioni di campo, introducendo la cosiddetta “costante cosmologica” (che poi considerò il più grande errore della sua vita; oggi è invece il termine che permette alla relatività generale di dare conto delle osservazioni cosmologiche) che pensava potesse assicurare - oltre la compatibilità della relatività generale con il principio di Mach - la staticità dell’universo (cosa invero dimostratasi poi falsa: l'universo può essere chiuso o aperto, finito o indefinito in quanto allo spazio che si espande con la sua storia evolutiva, ma certamente 'curvo' e senza centro; e la rappresentazione copernicana del sistema solare è del tutto equivalente a quella tolemaica per la relatività generale del moto.).


Anche se le forze gravitazionali della relatività generale non dipendono più dalla sola posizione come in Newton, ma anche dalla velocità e dall’accelerazione, il fatto che il tempo sia ridotto a una mera dimensione spaziale rende la prospettiva einsteiniana statica, in quanto le forze sono statiche perché velocità e accelerazioni sono mere funzioni di uno spazio quadrimensionale, e il tempo e il moto per Einstein non sono reali. Prima ancora di risalire, seppur correttamente, a Parmenide con Enriques e Popper, bisogna risalire a Spinoza per comprendere la prospettiva di Einstein, a Spinoza che aveva staticizzato il dinamismo del divenire di Bruno.48
A livello cosmologico, però, in almeno un elemento Einstein si distacca da Spinoza e da Bruno: il suo universo non è solo statico, ma sferico e finito seppure illimitato: in questo caso, vi è sì un ritorno a Parmenide, Platone ed Aristotele. Qui, a livello globale, la forma geometrica sferica dell’universo è assunta a priori, come conseguenza di una teologia statica, laddove invece, a livello locale, la forma geometrica era determinata da Einstein dalla materia (la metrica dal tensore energia-materia). E anche quando Einstein sarà costretto ad accettare l’idea dell’universo in espansione, riconsidererà l’espansione alla Spinoza, sub specie aeternitatis, in quanto per lui il tempo e il moto non sono reali.


Per inciso, è interessante notare anche la posizione di Hilbert: formalista in matematica, non lo era in fisica, ed è nella sua fisica che la sua prospettiva fondazionale viene stravolta. La fisica non è un mero gioco formale di simboli vuoti, in essa il significato è essenziale: nella sua formulazione della relatività generale, la forma geometrica non è data a priori e indipendentemente da una semantica fisica, che non è data da mera materia inerte e passiva, ma da un campo elettromagnetico attivo a cui è ricondotta l’origine della materia. Per Hilbert, qui, la forma geometrica non è più un “primum” e non può essere mai vuota (come nella versione di Einstein), ma è determinata sempre dal campo elettromagnetico all’origine della materia: la materia non è più la realizzazione o il modello semantico di una forma-idea geometrica vuota, ma la forma-idea geometrica è contingente, variabile dipendente dalla materia, ovvero dal campo elettromagnetico.


L’idea di uno spazio-tempo curvo fu plausibile per Einstein - al di là degli sviluppi interni della matematica e della fisica legati al consolidamento delle geometrie non-euclidee e alle dimostrazioni di Poincaré della loro utilizzabilità in fisica e della loro compatibilità con un principio di relatività generale del moto ne La scienza e l’ipotesi49 perché la rettitudine rettificante-giustificante del Dio della teologia della Riforma, a cui si rifaceva pure Descartes nella sua giustificazione del principio d’inerzia di un moto rettilineo e uniforme, non andava più contrapposta alla deviazione curvilinea (dalla rettitudine) della Natura ridotta a materia, dovuta alle sue “inclinazioni” casuali; perché la forza inerziale centrifuga della Natura ridotta a materia inerte non doveva più essere corretta, rettificata in un’orbita chiusa circolare o ellittica, dall’esterno da Dio, come in Newton, da forze gravitazionali rette opposte (centripete) di caduta universale per creare e conservare l’ordine del mondo del sistema copernicano-kepleriano.


Se la Natura è Dio, come per Spinoza, anche il moto curvilineo deve essere considerato naturale, e non dovuto al caso della materia o a un intervento esterno di Dio, ma implicito nella forma geo-metrica dell’universo e quindi dovuto alla forza (gravitazionale) interna alla Natura che si esplica in quella. È l’ordine geometrico globale, e non la rettilinearità che caratterizza la sostanza naturale divina per Spinoza; ed è a questo livello d’ordine geometrico globale che è possibile individuare la corrispondenza fra ordine cosmico e ordine etico, come esemplificato dall’etica di Spinoza, more geometrico demonstrata. Non ci sono per Einstein, conseguenze etiche della scienza, ma corrispondenza fra etica e scienza. L’ordine geometrico cosmico non è antropocentrico e a questo non può corrispondere un ordine etico antropocentrico: l’etica di Einstein è non specista e lo condusse al vegetarianesimo,50 come anche alla valorizzazione dell’etica del rispetto di tutta la vita di Albert Schweitzer.51
La contemplazione di questo spinoziano ordine geometrico cosmico della Natura-Dio è per Einstein all’origine della religione cosmica, presentata in un saggio (Cosmic Religion)del 1931,52 che si emancipa dalla primitiva religione fondata sul terrore delle divinità o da quelle forme di religione antropocentriche interessate al destino individuale dell’uomo: all’origine della scienza stessa è quindi lo stesso spinoziano amor Dei intellectualis, che fa sì, secondo Einstein, che “la religione senza la scienza è zoppa, ma la scienza senza la religione è cieca”. La scienza non deve essere ridotta a tecnica di dominio della Natura, ma deve essere conoscenza della Natura-Dio: è questa prospettiva che alla fine permetterà ad Einstein di liberarsi dalla concezione meccanicistica della Natura. La Teo-ria (dal greco, "teòs" e "orao") della relatività generale prima e del campo unificato poi è per Einstein, etimologicamente, reale visione-contemplazione di Dio.


È per questa ragione che Einstein rifiutò spinozianamente la meccanica quantistica come una teoria incompleta, ripetendo più volte, e nello specifico nelle lettere a Max Born del 4 Dicembre 1926 e del 7 Settembre 1944,53 che “Dio non gioca a dadi”, o, come diceva già nel 1921 a proposito dell’etere, “Sottile è il Signore, ma non malizioso”, perché la Natura nasconde il suo segreto ma non per inganno. Secondo Einstein, seguendo Spinoza, l’ordine cosmico geometrico della Natura-Dio è perfettamente causale e deterministico e non può essere altrimenti perché appunto si tratta di Dio: tutto è assolutamente determinato, il libero arbitrio dell’uomo è un’illusione e la vera libertà sta nell’uniformarsi a tale ordine cosmico-etico geometrico.


Questo presupposto teologico ha radici arcaiche nel mito, in particolare della Grande Madre Divina della Via Lattea come ho spiegato altrove,54 ma derivò all’ebreo Spinoza certamente come un residuo della teologia cristiana della Riforma, della teologia luterana del servo arbitrio e della teologia calvinista della predestinazione, che privilegiava la considerazione della ragione in Dio rispetto a quella della volontà libera; la volontà libera, invece, imperscrutabile e imponderabile, del Suo Amore, non è rinchiudibile in qualsiasi forma pre-costituita: l’ordine cosmico divino può non essere prefissato e prevedibile, può essere complesso e evolutivo-temporale.55
È forse la deriva del modello cosmologico di Einstein che assumeva una forma geometrica a priori, mentre la teoria la rendeva dipendente dal moto effettivo della materia, a portare Einstein a credere in un ordine cosmico deterministico; e tale deriva è certamente connessa a un residuo meccanicistico di un moto della materia deterministico, a sua volta storicamente connesso a quel residuo di teologia della Riforma.


La fisica del caos di Poincaré aveva nel frattempo, già a fine Ottocento, sconvolto la meccanica celeste: nessuna traiettoria esatta e continua del moto dei pianeti e degli astri è più determinabile, l'evoluzione temporale e il moto non sono più rappresentabili geometricamente e quindi “eliminabili retoricamente” in un’ellisse, in una parabola, in un'iperbole o in una qualsiasi configurazione geometrica statica.
Una piccolissima perturbazione, finanche quella dovuta ad un frammento di cometa o ad una “stella cadente”, potrà provocare uno sconvolgimento maestoso delle orbite celesti attuali, come un battito d'ali di farfalla, qua e ora, potrà indurre una tempesta futura dall'altra parte della terra, come un sorriso o una carezza alla nostra nascita potrà cambiare il futuro delle nostre vite e dell'intera storia umana.


La fisica dei quanti, inaugurata da Planck, Einstein e Poincaré, e realizzata poi da Bohr, Heisenberg, Born, Jordan, Pauli, Dirac e Schrödinger e da altri ancora, l'ha rivelato ancor più  per il microcosmo: il moto di una qualsiasi particella di materia o di luce non è più geometricamente e meccanicamente rappresentabile. Lo spazio ed il tempo sono 'matrici quadrate infinite', in generale indeterminate e inconoscibili del tutto, e non si potrà mai più scrivere l’equazione di una traiettoria curva o retta che sia.
Contrariamente a quanto pensava lo stesso Einstein, e come invece prefigurato poeticamente da Nietzsche che si rifaceva al Rig-Veda e a Eraclito, “Dio gioca a dadi” e, come ha scritto il cosmologo Stephen Hawking, a volte li getta dove non è possibile neanche vederli: è questo l’esito del ‘principio d’indeterminazione' di Heisenberg, teorema fondamentale della fisica dei quanti.


Niels Bohr, anch’egli protagonista di questa rivoluzione,  scelse ancora il cerchio, non più come forma di una traiettoria ormai impossibile, ma il cerchio dell'yin e dello yang come simbolo della 'complementarità' degli aspetti più profondi, quantistici, della totalità non-separabile della natura di cui anche noi siamo parte.
La nuova fisica del Novecento è pervenuta all'irriducibilità del moto, del tempo e della Natura a qualsivoglia schema matematico-sperimentale deterministico, materialistico-meccanicistico e ci indica, come ha scritto Ilya Prigogine, una Nuova Alleanza fra Dio, uomo e Natura anche quale necessità di una nuova etica e di un nuovo modo di vivere nella viva Natura.56

 

E. Giannetto, La relatività del moto e del tempo in Giordano Bruno, in Atti del convegno internazionale ‘Giordano Bruno e la scienza Nuova: Storia e Prospettive’, in Physis XXXVIII (2001) 305-336, e riferimenti ivi citati.

E. A. R. Giannetto, Saggi di storie del pensiero scientifico, Bergamo University Press, Sestante, Bergamo 2005, pp. 235-247.

Si vedano, per esempio: D. C. Lindberg & R. L. Numbers (a cura di), God and Nature. Historical Essays on the Encounter between Christianity and Science, University of California Press, Berkeley 1986, tr. it. parziale a cura di P. Lombardi, La Nuova Italia, Firenze 1994; A. Funkenstein, Theology and the Scientific Imagination - from the middle ages to the seventeenth century, Princeton University Press, Princeton 1986.

M. A. Granada, Palingenio, Patrizi, Bruno, Mersenne: el enfrentamiento entre el principio de plenitud y la distinciòn potentia absoluta/ordinata Dei a proposito de la necesidad e infinitud del universo, in Potentia Dei – L'onnipotenza divina nel pensiero dei secoli XVI e XVII, a cura di G. Canziani, M. A. Granada e Y. C. Zarka,Franco Angeli, Milano 2000, pp. 105-134, specialmente pp. 116-124 e riferimenti ivi citati.

E. Giannetto, Henri Poincaré and the rise of special  relativity, in Hadronic Journal Supplement 10 (1995), 365-433.

Per tutto questo paragrafo, si rimanda al riferimento citato nella nota 5.

L. Wittgenstein, Philosophische Untersuchungen.Philosophical Investigations, Blackwell, Oxford 1953.

10 H. Poincaré, Préface  to Théorie mathématique de la lumière, I, Naud, Paris 1889, ristampato in H. Poincaré, La science et l’hypothèse, Flammarion, Paris 1902, 1968, p. 215. Questo libro fu letto da Einstein (prima di scrivere il suo articolo Zur Elektrodynamik bewegter Körper, in Annalen der Physik 17 (1905), pp. 891-921, ricevuto il  30 Giugno 1905; ristampato in The Collected Papers of Albert Einstein, vol. 2, The Swiss Years: Writings 1900-1909, ed. by J. Stachel, Princeton University Press, Princeton 1989, pp. 276-310; engl. transl., On the Electrodynamics of Moving Bodies, in The Collected Papers of Albert Einstein, vol. 2, The Swiss Years: Writings 1900-1909, English Translation, A. Beck, transl. and P. Havas, consul., Princeton University Press, Princeton 1989, pp. 140-171) e dai suoi amici Maurice Solovine e Conrad Habicht nell’ "Akademie Olympia". '(Questo) libro ci impressionò profondamente e ci tenne senza respiro per settimane fino alla fine scrisse Solovine: A. Einstein, Lettres à Maurice Solovine, Gauthier-Villars, Paris 1956, p. VIII. Questo commento riceverà qui una spiegazione tramite le successive citazioni da questo libro.

11 H. Poincaré, A propos de la théorie de Larmor, in L'éclairage électrique  5 (1895), pp. 5-14, ristampato in H. Poincaré, Œuvres  de Henri Poincaré, undici volumi, Gauthier-Villars, Paris 1934-1953,  9, pp. 395-413. La citazione è da  p. 412.

12 H. Poincaré, La mesure du temps, in Revue de métaphysique et de morale  6 (1898), pp. 1-13. Le citazioni sono dalle pp. 2, 11, 12, 13; ristampato parzialmente in H. Poincaré, La valeur de la science, Flammarion, Paris 1905, engl. transl. by G. B. Halsted, The Value of Science, Dover, New York 1958. Anche questo libro fu letto da Einstein (prima di scrivere il suo articolo Zur Elektrodynamik bewegter Körper, op.cit.) e i suoi amici Maurice Solovine and Conrad Habicht nell’ "Akademie Olympia": questo è noto da una lettera del 14 Aprile 1952, da Solovine a Carl Seelig. Per questa informazione, si veda: Introduction to Volume 2, in The Collected Papers  of Albert Einstein, vol. 2, op. cit., p. XXIV, note 42. Si deve puntualizzare anche che, come scritto a p. XXV, nota 55 della Introduction to Volume 2,   The Collected Papers of Albert Einstein, vol. 2, op. cit., pp. XVI-XXIX, Einstein può aver letto l’edizione tedesca del libro di Poincaré, La science et l'hypothèse : Wissenschaft und Hypothese, trad. ted. di Ferdinand and Lisbeth Lindemann, con annotazioni di F. Lindemann, Teubner, Leipzig 1904. Come puntualizzato nella nota 9 alla ristampa dell’articolo di  Einstein in The Collected Papers..., vol. 2, op. cit., pp. 307-308, nella traduzione tedesca del libro di Poincaré, pp. 286-289, "the relevant passage of Poincaré 1898  is translated in an editorial note to this paragraph, which includes a lenghty discussion of Poincaré's comments on simultaneity". In queste note agli articoli di Einstein, i curatori dei volumi The Collected Papers  (pp. 306-310) invero  hanno evidenziato molti testi di Poincaré come effettive fonti dell’opera di Einstein. Per un confronto fra i testi di Poincaré e quelli di Einstein, si veda anche: J. Leveugle, Henri Poincaré (1873) et la relativité, in La Jaune et la Rouge  494 (1994), pp. 29-51. 

13 H. Poincaré, Électricité et optique. La lumière et les théories électrodynamiques. Leçons professées à la Sorbonne en 1888, 1890 et 1899, Paris, Carré et Naud 1901, p. 536.

14 H. Poincaré, La théorie de Lorentz et le principe de réaction, in Archives néerlandaises des Sciences exactes et naturelles, s. 2, v. 5 (1900), pp. 252-278 e anche in Recueil de travaux offerts par les auteurs à H. A. Lorentz, Nijhoff, The Hague 1900; ristampato in H. Poincaré, Oeuvres ..., op. cit., 9, pp. 464-488. La citazione è da  pp. 482-483.

15 H. Poincaré, La théorie de Lorentz..., op. cit., pp. 468 e seguenti. Anche Einstein citò questo lavoro di Poincaré come contenente la dimostrazione della relazione relativistica massa-energia, aggiungendo che ne avrebbe fornita un’altra per amore di chiarezza: A. Einstein, Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktbewegung und die Trägheit der Energie, in Annalen der Physik 20 (1906), pp. 627-633, ristampato in The Collected Papers..., v. 2, op. cit., pp. 360-366, e The Principle of Conservation of Motion of the Center of Gravity and the Inertia of Energy, in The Collected Papers...English Translation, v. 2, op. cit., pp. 200-206. Si vedano anche: The Relativity Theory of Poincaré and Lorentz, in E. Whittaker, A History of the theories of Aether and Electricity. The Modern Theories 1900-1926, Nelson, London 1953, ch. II, pp. 27-77, p. 51; A. I. Miller: Albert Einstein's Special Theory of Relativity: Emergence (1905) and Early Interpretation (1905-1911), Addison-Wesley, Reading (MA), 1981, pp. 40-45; A. Miller, A Précis of Edmund Whittaker's "Relativity Theory of Poincaré and Lorentz", in Archives Internationales d'Histoire des Sciences  37 (1987), pp. 93-103, in particolare pp. 96-98: qui, Miller ha ragione nel dire che la relazione relativistica massa-energia non è completamente implicata nell’articolo del 1900, ma non tiene conto del fatto che questa relazione era implicata nei lavori di Poincaré del 1902, 1904 e 1905;come sarà chiaro dal seguito, le affermazioni di Miller (pp. 100-103) che i lavori di Poincaré non comportavano una teoria relativistica dello spazio e del tempo comportano un loro fraintendimento.

16 H. Poincaré, L'état actuel et l'avenir de la Physique mathématique, in Bulletin des Sciences Mathematiques, v. 28 (1904), pp. 302-324 ; H. Poincaré, The Principles of Mathematical Physics, translated by G. Halsted, in Philosophy and Mathematics, v. I of Congress of Arts and Science: Universal Exposition, St. Louis 1904, ed. by H. Rogers, Houghton Mifflin, Boston 1905, pp. 604-622.

17 H. Poincaré, Sur la dynamique de l'électron, in Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, v. 140 (1905), pp. 1504-1508, ristampato in Œuvres, v. IX, op. cit., pp. 489-493.

18 H. Minkowski, Das Relativitätsprinzip, Lecture delivered on 5 November 1907, Annalen der Physik, IV Folge, v. 47 (1915), pp. 927-938.

19 H. Poincaré, Sur la dynamique de l'électron, in Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, v. 21 (1906), pp. 129-175, ristampato in Œuvres, v. IX, op. cit., pp. 494-550.

20 Si veda per esempio: A. Einstein, Ueber die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie (gemeinverständlich), Vieweg, Braunschweig 1917, tr. it. di V. Geymonat, Relatività: esposizione divulgativa, Boringhieri, Torino 1967.

21 Si veda anche: E. A. Giannetto, From the Electromagnetic Conception of Nature to Virtual Reality Physics, in Volta and the History of Electricity, ed. by F. Bevilacqua & E. A. Giannetto, Hoepli, Milano 2003, pp. 409-423.

22 E. Giannetto, Mach's Principle and Whitehead's Relational Formulation of Special Relativity, in Proceedings of the Conference on the Physical Interpretations of Relativity Theory III, London 1994, pp. 126-146.

23 Su questo problema generale, si veda anche: E. A. Giannetto, Elena Freda, Vito Volterra and the Conception of a Hysterical Nature, in corso di stampa.

24 L. Corry, J. Renn, J. Stachel, Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute, in Science 278 (1997) pp. 1270-1273.

25 J. Renn, J. Stachel, Hilbert’s Foundation of Physics: From a Theory of Everything to a Constituent of General Relativity, Preprint 118, Max-Planck-Institut für Wissenschaftsgeschichte, Berlin 1999.

26 E. Giannetto, Henri Poincaré and the rise of special  relativity, in Hadronic Journal Supplement 10 (1995), 365-433.

27 Per tutti i dettagli di questa storia, si vedano: J. Mehra, Einstein, Hilbert and the Theory of Gravitation, in The Physicist’s Conception of Nature, ed. by J. Mehra, Reidel, Dordrecht 1973, pp. 92-177; J. Earman and C. Glymour, Einstein and Hilbert: Two Months in the History of General Relativity, in Archive for  History of Exact Sciences 19 (1978) 291.

28 A. Einstein, Die Feldgeichungen der Gravitation, in Königlich Preussische Akademie der Wissenschaften (Berlin), Sitzungsberichte 1915, pp. 844-847.

29 D. Hilbert, Die Grundlagen der Physik (Erste Mitteilung), in Nachrichten von der Königlich Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse, Berlin  1916, pp. 395-407.

30 Si vedano anche: T. Sauer, The Relativity of Discovery: Hilbert’s First Note on the Foundations of Physics, in Archive for  History of Exact Sciences 53 (1999) 529-575; V. P. Vizgin, On the discovery of the gravitational field equations by Einstein and Hilbert: new materials, in Physics-Uspekhi 44 n. 12 (2001) 1283; F. Winterberg, "On Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute by L. Corry, J. Renn and J. Stachel", University of Nevada, Nevada, Reno 2002; C. J. Bjerknes, Anticipations of Einstein in General Theory of Relativity, XTX Inc., Downers Growe, Illinois 2003; A. A. Logunov, M. A. Mestvirishvili, V. A. Petrov, How were the Hilbert-Einstein equations diswcovered?, ArXiv:physics/0405075 v3, 16 June 2004 (le critiche presentate in questo articolo ai lavori di Corry, Renn e Stachel mi sembrano decisive: fondamentale, oltre le argomentazioni matematiche, è il fatto di tener presente che le bozze del lavoro di Hilbert ritrovate non sono complete, ma hanno delle lacune).

31 Per l’analisi dettagliata e comparativa delle bozze e dell’articolo pubblicato di Hilbert, si rimanda al lavoro citato nella nota 25 e a A. A. Logunov, M. A. Mestvirishvili, V. A. Petrov, How were the Hilbert-Einstein equations diswcovered?, op. cit.

32 G. Mie, Grundlagen einer Theorie der Materie, Erste Mitteilung, in Annalen der Physik 37 (1912) pp. 511-534; Zweite Mitteilung,in Annalen der Physik 39 (1912) pp. 1-40; Dritte Mitteilung, in Annalen der Physik 40 (1913) pp. 1-66.

33 H. Poincaré, L'état actuel et l'avenir de la Physique mathématique, in Bulletin des Sciences Mathematiques, v. 28 (1904), pp. 302-324 ; H. Poincaré, The Principles of Mathematical Physics, translated by G. Halsted, in Philosophy and Mathematics, v. I of Congress of Arts and Science: Universal Exposition, St. Louis 1904, ed. by H. Rogers, Houghton Mifflin, Boston 1905, pp. 604-622.

34 A. Einstein, Mein Weltbild,  a cura di C. Seelig, Querido Verlag, Amsterdam 1934, tr. it. di R. Valori,  Come io vedo il mondo, Newton Compton, Roma 1975, pp. 84-85.

35 A. Einstein, Prinzipielles zur allgemeinen Relativitätstheorie, in Annalen der Physik 55 (1918), pp. 241-244; si vedano anche: G. Boniolo, Mach e Einstein. Spazio e massa gravitante, Armando, Roma 1988, pp. 143-165; E. Giannetto, Mach's Principle and Whitehead's Relational Formulation of Special Relativity, in Proceedings of the Conference on the Physical Interpretations of Relativity Theory III, London 1994, pp. 126-146.

36 E. Mach, Die Mechanik in ihrer Entwickelung historisch-kritisch dargestellt, Brockhaus, Leipzig 1883, tr. it. di A. D’Elia, La meccanica nel suo sviluppo storico-critico, Boringhieri, Torino 1977, pp. 250-252.

37 Si vedano i testi citati alla nota 35 e la bibliografia ivi contenuta.

38 G. B. Shaw, An Appreciation, in A. Einstein, Cosmic Religion, Covici-Friede, New York 1931, pp. 31-39.

39 R. Descartes, I principi della filosofia, Bollati Boringhieri, Torino 1967.

40 A. Koyré (1957), Dal mondo chiuso all'universo infinito, tr. it. di L. Cafiero, Feltrinelli, Milano 1974, pp. 178-208.

41 E. A. R. Giannetto, Saggi di storie del pensiero scientifico, Bergamo University Press, Sestante, Bergamo 2005, pp. 23-36.

42 Liber 24 philosophorum, a cura di P. Necchi, Il melangolo, Genova 1996; J. Luis Borges, Otras Inquisiciones, Emecé, Buenos Aires 1960, tr. it. di F. Tentori Montalto, Altre Inquisizioni, Feltrinelli, Milano 1963.

43 H. Poincaré, Note sur les principes de la mécanique dans Descartes et dans Leibnitz, in W. G. Leibnitz, La monadologie, Delagrave, Paris 1880, pp. 225-231; H. Poincaré, La science et l’hypothèse, Flammarion, Paris 1902.

44 M. Jammer, Einstein and Religion. Physics and Theology, Princeton University Press, Princeton 1999.

45 B. Spinoza (1663-1675), Etica, Bollati Boringhieri, Torino 1959.

46 A. Einstein, Ueber einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt, Annalen der Physik 17,  132 (1905); A. Einstein, Zur Theorie der Lichterzeugung und Lichtabsorption, Annalen der Physik 20,  199 (1906).

47 A. Einstein, Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie, in Preussische Akademie der Wissenschaften, Sitzungsberichte, I, pp. 142-152.

48 F. Enriques, La relatività del movimento nell’antica Grecia, in Periodico di Matematiche, Marzo, 1921, pp.77-94, ristampato in A. Kopff , I fondamenti della relatività, Hoepli, Milano 1923, pp. 385-400.

49 H. Poincaré, La science et l’hypothèse, Flammarion, Paris 1902, tr. it. a cura di G. Boniolo, in Opere epistemologiche, voll. I & II, Piovan, Abano (Pd) 1989.

50 "Although I have been prevented by outward circumstances from observing a strictly vegetarian diet, I have long been an adherent to the cause in principle. Besides agreeing with the aims of vegetarianism for aesthetic and moral reasons, it is my view that a vegetarian manner of living by its purely physical effect on the human temperament would most beneficially influence the lot of mankind". – Einstein's Letter to 'Vegetarian Watch-Tower', 27 December 1930 , Einstein Archive 46-756; "So I am living without fats, without meat, without fish, but am feeling quite well this way. It always seems to me that man was not born to be a carnivore." - Einstein's Letter to Hans Muehsam,  30 March 1954, Einstein Archive 38-435; the above quotations are from: The New Quotable Einstein, collected and edited by Alice Calaprice, Princeton University Press, Princeton 2005, pp. 281-282.

51 A. Schweitzer (1931), Aus meinem Leben und Denken, F. Meiner, Leipzig, tr. it. di A. Guadagnin, La mia vita e il mio pensiero, Comunità, Milano 1965.

52 A. Einstein, Cosmic Religion, Covici-Friede, New York 1931, pp. 43-54.

53 A. Einstein, M. Born, H. Born, Briefwechsel 1916-1955, Nymphenburger, München 1969, tr. it. di G. Scattone, Einstein-Born. Scienza e vita, Einaudi, Torino 1973.

54 E. R. A. Giannetto, Saggi di storie del pensiero scientifico, Bergamo University Press, Sestante, Bergamo 2005, pp. 23-36.

55 E. R. A. Giannetto, Saggi di storie del pensiero scientifico, Bergamo University Press, Sestante, Bergamo 2005, pp. 377-401.

56 I. Prigogine & I. Stengers, La Nouvelle Alliance. Métamorphose de la Science, Gallimard, Paris 1979, La nuova alleanza, ed. it. a cura di R. Morchio, Longanesi, Milano 1979 & ed. it. a cura di P. D. Napolitani, Einaudi 1981; E. R. A. Giannetto, Saggi di storie del pensiero scientifico, Bergamo University Press, Sestante, Bergamo 2005, pp. 477-479.

 

Fonte: http://www.unibg.it/dati/persone/1263/2419.doc
Autore: Enrico Giannetto

Università di Bergamo
Piazzale S. Agostino 2, 24129 Bergamo

 

Spiegazione di cos'è la teoria della relatività generale

RELATIVITA’ GENERALE

La teoria della relatività finora esaminata, è nota come teoria speciale della relatività. Essa fornisce uno schema che vale sia per i fenomeni associati ai corpi in moto, quanto di quelli associati all’elettricità e al magnetismo. Gli elementi caratterizzanti questo schema sono la relatività dello spazio e del tempo e la loro unificazione in uno spazio-tempo quadridimensionale.
Si parla di teoria generale della relatività quando lo schema della teoria speciale viene esteso fino a includere la gravità.
Ma perché Einstein volle includere la gravità nella sua teoria ?Alla gravità giunse quando si pose la seguente domanda: “Perché il principio di relatività dello spazio-tempo doveva essere limitato soltanto ad osservatori  che si muovono di moto rettilineo uniforme e quindi non sottoposti ad alcuna accelerazione?”
In altri termini egli si chiede se è possibile che il principio di relatività valga anche per sistemi di riferimento che siano accelerati uno rispetto all’altro.
Nell’affrontare questa domanda, Einstein focalizzò la sua attenzione sulla situazione più semplice immaginabile, quella cioè in cui l’accelerazione relativa è costante. Immaginiamo che un oggetto sia a riposo rispetto ad un osservatore inerziale. Come apparirebbe questa situazione rispetto a un osservatore che si stesse muovendo con un accelerazione costante rispetto al primo nella direzione che quest’ultimo chiama “su”? Per il secondo osservatore il corpo si troverebbe in moto, con la medesima accelerazione costante, nella direzione “giù”. Ma questo è il ben noto comportamento di masse che cadono sotto l’azione di una forza di gravità costante.
Pertanto un osservatore in un ascensore, privo di finestre, non è in grado di capire se è soggetto agli effetti prodotti da un campo gravitazionale oppure a un’accelerazione. Einstein allora enunciò il seguente principio:

Pincipio di equivalenza (indistinguibilità) fisica tra campo gravitazionale e la corrispondete accelerazione del sistema di riferimento: “E’ impossibile distinguere per mezzo di un qualsivoglia esperienza fisica – fra un campo gravitazionale uniforme e un’accelerazione uniforme

In particolare se siamo nelle condizioni di “caduta libera”, come avviene per gli astronauti della Stazione Spaziale in orbita attorno alla Terra o quando cadiamo dall’attrazione “Space Vertigo” di Gardaland, tutti gli effetti fisici di un campo gravitazionale scompaiono, e valgono le leggi della relatività ristretta. In questo particolare sistema accelerato valgono le legge della dinamica, infatti, ad esempio, se ad un oggetto viene data una spinta esso si muoverà in linea retta. Anche un raggio di luce viaggerà in linea retta.
Tuttavia, gli effetti relativistici saranno maggiori dove la gravità è più forte. Quindi, se due astronavi orbitano attorno alla Terra a distanze diverse la nave spaziale che si trova vicino più ad essa, muovendosi più velocemente nel campo gravitazionale, che è più forte, avrà un maggior rallentamento dei suoi orologi cioè il suo spazio-tempo sarà più deformato. Ecco allora che l’effetto della gravità è quello di curvare lo spazio-tempo. Poiché la gravità è generata dalle masse dei corpi si conclude che:

“Quello che noi chiamiamo massa è curvatura dello Spazio-Tempo”

La materia, quindi, deforma lo spazio-tempo, e i corpi "sentono" questa deformazione. Poiché la materia è legata all’energia dalla relazione E= mc2, la curvatura dello spazio-tempo è proporzionale alla somma di massa più energia

 

CURVATURA DELLO SPAZIO-TEMPO. Mentre è facile immaginare una superficie bidimensionale piana che venga curvata – pensiamo ad un pezzo di stoffa inizialmente teso sul quale appoggiamo un oggetto sufficientemente pesante - diventa estermamente difficile visualizzare uno spazio tridimensionale deformato  e tanto meno uno spazio quadridimensionale. Quindi, per semplicità, quando parleremo di spazio-tempo deformato pensiamo alla deformazione di una superficie piana curvata. Ogni superficie curva, ed in particolare la superficie di una sfera è uno spazio dove non valgono le leggi della geometria a noi familiare, quella Euclidea.

Infatti, vediamo come su una sfera non è verificato una delle proprietà dello spazio euclideo quella che la somma degli angoli interni di un triangolo eguaglia un angolo piatto (180°).
Consideriamo il triangolo formato sulla superficie sferica da un punto in  movimento che parte dal polo nord  A  (immaginiamo che questa superficie rappresenti la superficie terrestre),  arriva all'equatore in  B  , poi lo segue per un quarto della sua lunghezza fino a  C  ed infine ritorna al polo nord : si tratta di un triangolo con tre angoli retti !!! e questo contraddice la regola euclidea della somma degli angoli  interni di un triangolo. 

La deformazione dello spazio-tempo è tanto più accentuata quanto maggiore è la massa. La figura sopra mostra la deformazione di una membrana elastica su cui sono appoggiate delle biglie.
Nello spazio-tempo curvo le traiettorie dei corpi e dei raggi di luce seguono i percorso più breve tra due punti. Tali traiettorie sono dette geodetiche.

 

La luce che “cade”. Nel vuoto, le onde elettromagnetiche e quindi la luce si propaga alla velocità costante c, e in linea retta. Ma quando la luce si avvicina ad un corpo celeste, cioè ad una sorgente di campo gravitazionale, si muoverà ancora così ? No, perché seguirà le geodetiche che sono linee che in prossimità di un corpo celeste sono curve. E’ come se la luce venga attratta dal corpo celeste nello stesso modo in cui cadono gli altri corpi, con la sola particolarità di possedere un’elevata velocità, c.  Per dimostrare questa ipotesi devo utilizzare un campo gravitazionale il più inteso possibile, ad esempio quello generato dal Sole che è 28 volte più forte dell’accelerazione di gravità sulla Terra. Non possiamo, ovviamente, metterci sulla superficie del Sole ed osservare un fascio di luce che cada su esso. Utilizziamo allora un raggio di luce, proveniente da una stella, che si trovi a sfiorare il bordo del Sole. Se questo raggio risente dell’effetto dell’attrazione del Sole, il suo cammino verrà deviato e la stella sarà vista in una posizione leggermente diversa da quella usuale. Quando le stelle che si trovano nella zona di cielo vicino al Sole sono visibili? Durante le eclissi di Sole! Pertanto se si confronta la fotografia fatta durante l’eclissi con una fotografia della stessa regione del cielo, fatta di notte, si troverà che le stelle più vicine al bordo del Sole durante l’eclissi appaiono leggermente spostate. Queste osservazioni sono state compiute, con successo per ogni eclisse di Sole a partire dal 1919.

 

(*) Per Newton la luce aveva natura copruscolare, non ondulatoria. Essa doveva essere fatta di corpuscoli luminiferi dotati di massa. Era quindi ovvio che questi corpuscoli dovevano essere soggetti alla stessa forza di attrazione gravitazionale che fa cadere le pietre. Oggi sappiamo che la luce ha una natura doppia (detta“duale”) nel senso che essa è simultaneamente dotata di proprietà ondulatorie e corpuscolari. Quando la luce è particella la si chiama “fotone”. Come vedremo fu Einstein  a scoprire la natura particellare della luce, ricevendo per questa sua scoperta il Premio Nobel (non per la Relatività, come crede il grande pubblico) 

 

Fonte: http://www.fisicachimica.it/word/relativit%E0/RELATIVITA%20generale.doc

autore del testo non indicato nel documento di origine del testo

link al sito http://www.fisicachimica.it/word/relativit%E0/RELATIVITA%20generale.doc

 

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