Esercizi svolti sui limiti

 


 

Esercizi svolti sui limiti

 

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Esercizi svolti sui limiti

 

 

ESERCIZI SVOLTI SUI LIMITI: LIMITI VARI

 

 

 

 

 

  

 

Per sostituzione di variabile.

Poniamo . Dunque:

 

 

 

 

 

Allo stesso modo: 

 

 

 

 

 

        

 

 

 

 

 

    

    

 

NOTA: , come era già noto:

 

 

 

 

 

 

 

NOTA:

 

.

 

Ciò è intuitivamente evidente, ma comunque dimostriamolo:

 

 

 

e poiché

  

sarà anche, per il Secondo Teorema del Confronto, ,             c.v.d.

 

 

 

 

     Non si trattava di una Forma di Indecisione!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Infatti

 

E’ ben noto che il limite, per , di un quoziente di due polinomi dello stesso grado, è uguale al rapporto dei coeff. dei due termini di grado massimo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L’esercizio seguente è piuttosto complicato; va detto comunque che potrebbe essere svolto in pochi secondi conoscendo il Teorema di De l’Hospital. In esso non entrano in gioco limiti notevoli, in quanto non è .

 

Le due costanti 

 

 

 

 

 

 

 

 

Per i due esercizi successivi, converrà tener presente che le Forme di Indecisione legate a un limite del tipo

 vengono sciolte, di norma:

I.                    riconducendosi ad uno dei limiti notevoli  

 

 

oppure applicando la formula  ;

 

dopodiché si tratterà di determinare il limite a cui tende l’esponente, cioè il 

Tale limite presenterà ancora una F.I., ma  può darsi che essa si riveli più facile da sciogliere rispetto a quella iniziale.

 

 

 

Ma è   

 

 

da cui 

 

 

 

 

 

       Ma è

       da cui

 

 

 

       

 

   

             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      

 

 

     

 

 

 

   

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                   

 

 

 

 

 

 

          

 

 

      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fonte: http://unina.stidue.net/Analisi%20Matematica%201/Materiale/ESERCIZI%20SVOLTI%20SUI%20LIMITI.doc

Sito web da visitare: http://unina.stidue.net/

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