Esercizi svolti sui limiti

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Esercizi svolti sui limiti

ESERCIZI SVOLTI SUI LIMITI: LIMITI VARI

Per sostituzione di variabile.

Poniamo . Dunque:

Allo stesso modo:

NOTA: , come era già noto:

NOTA:

Ciò è intuitivamente evidente, ma comunque dimostriamolo:

e poiché

sarà anche, per il Secondo Teorema del Confronto, , c.v.d.

Non si trattava di una Forma di Indecisione!

Infatti .

E’ ben noto che il limite, per , di un quoziente di due polinomi dello stesso grado, è uguale al rapporto dei coeff. dei due termini di grado massimo

L’esercizio seguente è piuttosto complicato; va detto comunque che potrebbe essere svolto in pochi secondi conoscendo il Teorema di De l’Hospital. In esso non entrano in gioco limiti notevoli, in quanto non è .

Le due costanti

Per i due esercizi successivi, converrà tener presente che le Forme di Indecisione legate a un limite del tipo

vengono sciolte, di norma:

I. riconducendosi ad uno dei limiti notevoli

oppure applicando la formula ;

dopodiché si tratterà di determinare il limite a cui tende l’esponente, cioè il

Tale limite presenterà ancora una F.I., ma può darsi che essa si riveli più facile da sciogliere rispetto a quella iniziale.

Ma è

da cui

Ma è

da cui

Fonte: http://unina.stidue.net/Analisi%20Matematica%201/Materiale/ESERCIZI%20SVOLTI%20SUI%20LIMITI.doc

Sito web da visitare: http://unina.stidue.net/

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