Equazioni e disequazioni

 


 

Equazioni e disequazioni

 

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Equazioni e disequazioni

 

Equazioni

 

Un’equazione è una relazione di uguaglianza tra due espressioni matematiche (membri) dove sono presenti delle variabili incognite. Risolvere un’equazione vuol dire individuare il valore dell’incognita per il quale la relazione è soddisfatta.

Il grado di un’equazione è pari al massimo esponente per il quale compare l’incognita. Le soluzione dell’equazioni sono tante quanto è il grado dell’equazione.

 

Equazioni di primo grado: le incognite compaiono ad esponente 1

 

ax+b=0

 

x = - b/a

 

La soluzione di un equazione di primo grado si trova dapprima isolando i termini con incognita dai termini noti. Un termine può cambiare di membro cambiando di segno.

 

2x + 5 = - 3x +10

2x + 3x = +10 - 5

5x = 5

 

Un termine può essere trasportato dal numeratore di un membro al denominatore dell’altro quando entrambi i membri sono ridotti ad uno stesso denominatore

 

x = 5 / 5 = 1

 

Equazioni di secondo grado: le incognite compaiono ad esponente 2

Una volta ridotta un’equazione di secondo grado assume al forma:

 

 

In generale le soluzioni di un equazione di 2° grado sono date da:

 

 

Quando l’espressione all’interno del radicale è negativa si parla di soluzioni di tipo immaginario e si fa ricorso al simbolo i che equivale alla

 

 


Disequazioni

Una disequazione è una relazione tra due espressioni matematiche (membri) dove sono presenti delle variabili incognite e dove compare al posto del segno =  uno dei segni:

>       maggiore (o maggiore stretto)

<       minore (o minore stretto)

>=     maggiore o uguale

<=     minore o uguale

Anche le disequazioni hanno un grado e rimangono valide le regole di soluzione delle equazioni.

In questo caso il risultato non è un solo valore ma un intervallo di valori.

 

3x + 2 > 8

3x > 8-2

3x > 6

 x > 6 / 3

 x > 2

 

Il risultato significa che qualsiasi valore di x maggiore di 2 soddisfa la disequazione.

Nelle disequazioni se si cambia di segno ai due membri occorre invertire il verso della disequazione.

 

- x + 2 >  - 8

 x – 2 < 8

 

Nelle disequazioni di secondo grado occorre prestare attenzione al segno della disequazione. A partire da un termine di secondo grado positivo (nel caso non lo fosse si cambia segno a tutti i termini e si inverte il segno della disequazione) si osserva il segno della disequazione:

 

a>0 e segno maggiore (>0) allora i valori che soddisfano la disequazioni sono esterni alle due soluzioni:

a>0 e segno maggiore (<0) allora i valori che soddisfano la disequazioni sono esterni alle due soluzioni:

 

 

Fonte: http://nuke.cat-arezzo.org/Portals/0/MatematicaDispense.doc

Autore del testo: non indicato nel documento di origine

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