Come si calcola una formula inversa
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Come si calcola una formula inversa
Formule inverse
Come si calcola un formula inversa?
A volte in geometria si ha difficoltà ad imparare tutte le formule inverse quando si conosce quella diretta. ( Ad esempio calcolare l’altezza di un triangolo quando sono note la base e l’area).
In realtà le formule inverse NON SI IMPARANO A MEMORIA, ma si ricavano sul momento dalla formula diretta (che è l’unica che bisogna conoscere a memoria)
Esiste un procedimento molto semplice che permette di calcolare qualsiasi formula inversa, esso si basa sul fatto che moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un’uguaglianza per uno stesso numero si ottiene ancora un’uguaglianza.
Ad esempio considera la seguente uguaglianza
(infatti 20=20)
Se moltiplichiamo entrambi i termini per uno stesso numero ( ad esempio per 3) si ottiene ancora un’uguaglianza
(infatti 60=60)
Si verifica la stessa cosa se se si dividono entrambi i termini per uno stesso numero
infatti semplificando 
si ottiene 10=10.
Si possono combinare anche moltiplicazioni e divisioni. Ad esempio possiamo moltiplicare entrambi i termini dell’uguaglianza per 5/4:
e semplificando 
si ottiene 25=25.
Ora applica lo stesso procedimento alle formule
a) Consideriamo l’area di un triangolo 
.
Se vogliamo ricavare l’altezza dobbiamo fare in modo che h rimanga da sola a un lato dell’uguaglianza. Bisogna moltiplicare a destra e a sinistra per 2 e dividere per b.
e semplificando 
si ottiene 
.
Ora partendo dalla formula dell’area ricava tu la base
Ricorda devi fare in modo che b rimanga da solo. Devi moltiplicare per…….. e dividere per…….
Esercizi. Col metodo presentato sopra ricava le formule inverse
1) Inverti la formula dell’area del trapezio. Ricava l’altezza, ricava la somma delle basi.
2) Il volume del cilindro è dato dalla formula 
. Ricava l’altezza.
3) Il volume del cono è dato dalla formula
. Ricava l’altezza
4)Il volume della sfera è 
. Ricava il cubo del raggio.
5)L’area del rombo è 
. Ricava la diagonale minore d.
6)L’area della superficie sferica è data da 
. Ricava il quadrato del raggio.
Fonte: http://www.liceocrespi.it/materialididattici/Matematica_Suggerimenti/Come%20si%20calcola%20un%20formula%20inversa.doc
Autore del testo: non indicato nel documento di origine
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