Le coniche

 


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Le coniche

 

Tabella riassuntiva sulle coniche

 

Sia  a1;1 x2+2a1;2 xy+a22 y2+2a1;3 x+2a2;3 y+a3;3 =0 una conica nel piano. Sia B la matrice associata alla conica, e A la matrice associata ai coefficienti di secondo grado. Allora, la conica è non degenere se e solo se la matrice B ha determinante diverso da zero. Sia det(B) il determinante di B; det(A) il determinante di A e Tr(A) la traccia di A. Allora, abbiamo la seguente classificazione delle coniche non degeneri.

 

 

 

 

Det(B)

 

 

Det(A)

 

Tr(A)*Det(B)

 

Tipo di conica

 

Diverso da 0

 

 

0

 

Qualsiasi

 

Parabola

 

Diverso da 0

 

 

>0

 

<0

 

Ellisse a punti reali

 

Diverso da 0

 

 

>0

 

>0

 

Ellisse immaginaria

 

Diverso da 0

 

 

<0

 

Qualsiasi

 

Iperbole

 

Se, invece, det(B)=0, e r(B) è il rango di B, abbiamo la seguente classificazione delle coniche degeneri.

 

 

 

Det(A)

 

 

r(B)

 

Tipo di conica

 

<0

 

 

2

 

 

Coppia di rette distinte incidenti

 

>0

 

 

2

 

Un punto reale

 

=0

 

 

2

 

  • Coppia di rette reali distinte parallele
  • Coppia di rette immaginarie parallele

 

=0

 

 

1

 

Coppia di rette reali coincidenti

 

 

Fonte: http://digilander.libero.it/marcodebe79/Geom1A/coniche.doc

Autore del testo: non indicato nel documento di origine

Parola chiave google : Le coniche tipo file : doc

 

 

 

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