Le coniche

 

 

 

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Le coniche

 

Tabella riassuntiva sulle coniche

 

Sia  a_1;1 x²+2a_1;2 xy+a₂₂ y²+2a_1;3 x+2a_2;3 y+a_3;3 =0 una conica nel piano. Sia B la matrice associata alla conica, e A la matrice associata ai coefficienti di secondo grado. Allora, la conica è non degenere se e solo se la matrice B ha determinante diverso da zero. Sia det(B) il determinante di B; det(A) il determinante di A e Tr(A) la traccia di A. Allora, abbiamo la seguente classificazione delle coniche non degeneri.

 

 

 

Det(B)	Det(A)	Tr(A)*Det(B)	Tipo di conica
Diverso da 0	0	Qualsiasi	Parabola
Diverso da 0	>0	<0	Ellisse a punti reali
Diverso da 0	>0	>0	Ellisse immaginaria
Diverso da 0	<0	Qualsiasi	Iperbole

 

Se, invece, det(B)=0, e r(B) è il rango di B, abbiamo la seguente classificazione delle coniche degeneri.

 

 

Det(A)	r(B)	Tipo di conica
<0	2	Coppia di rette distinte incidenti
>0	2	Un punto reale
=0	2	Coppia di rette reali distinte parallele Coppia di rette immaginarie parallele
=0	1	Coppia di rette reali coincidenti

 

 

Fonte: http://digilander.libero.it/marcodebe79/Geom1A/coniche.doc

Autore del testo: non indicato nel documento di origine

Parola chiave google : Le coniche tipo file : doc

 

 

 

 

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