Primo teorema di Euclide

 


Primo teorema di Euclide

 

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Primo teorema di Euclide

 

I DUE TEOREMI DI EUCLIDE SUI TRIANGOLI RETTANGOLI

 

 Il primo teorema di Euclide enuncia che: “in un triangolo rettangolo ciascun cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione dello stesso cateto sull'ipotenusa”. Con una diversa formulazione si può anche dire che: “in un triangolo rettangolo il quadrato costruito su uno qualsiasi dei cateti è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni l'ipotenusa e la proiezione dello stesso cateto sull'ipotenusa” . Il secondo teorema dice che: “in un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa”. Oppure, usando una diversa versione: “in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa”.

 

 


a = cateto minore

b = cateto maggiore

c = ipotenusa

m = proiezione del cateto a sull’ipotenusa

n = proiezione del cateto b sull’ipotenusa

h = altezza relativa all’ipotenusa

 

Primo Teorema:      

 

  oppure

 

 

 

 

 

Secondo Teorema:  

 

 

Fonte: http://www.maurolabarbera.it/Teoremi%20di%20Euclide(sito).doc

Sito web: http://www.maurolabarbera.it/

Autore del testo: non indicato nel documento di origine

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PRIMO TEOREMA DI EUCLIDE

 In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su ciascun cateto è equivalente al rettangolo che ha per lati l’ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull’ipotenusa

Basta osservare ad es. che i triangoli ABC e ABH  sono simili, in quanto entrambi rettangoli e con l’angolo in B in comune

 

 

SECONDO TEOREMA DI EUCLIDE

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per lati le due proiezioni dei cateti sull’ipotenusa

Basta osservare che i triangoli AHC e ABH  sono simili, in quanto entrambi rettangoli e con l’angolo in B congruente all’angolo A

  I teoremi di Euclide in forma metrica

 

 

                                                                                                                      

1° teorema di Euclide

 

Un cateto è medio proporzionale tra la sua proiezione sull’ipotenusa e l’ipotenusa stessa.

 

d   :  a  =  a  :  c

 

f   :  b  =  b  :  c

 

 

2° teorema di Euclide

L’altezza relativa all’ipotenusa è

media proporzionale tra le due proiezioni dei cateti sull’ipotenusa.

d   :  h  =  h  :  f

 

 

 

Fonte: estratto da http://www.liceoenriques.it/b1_dicembre__i__geometria.doc

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