Secondo teorema di Euclide

 


Secondo teorema di Euclide

 

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Secondo teorema di Euclide

 

SECONDO TEOREMA DI EUCLIDE

“ In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa”.

 

Dimostrazione:

 

 

 

Soggetto: ABC
Ipotesi: BCA 90°
AH perpendicolare a BC
Tesi : RSLM = BHQP

Dopo aver costruito il quadrato BHQP su BH si costruisca il rettangolo CHLM con CL = AC e CH = BC si prenda su HM un punto S il modo che sia HS = CH per il teorema di Pitagora sarà CHSR + BHQP = BCDE, ma per il primo teorema di Euclide sarà anche CHLM = BCDE. Per proprietà transitiva sarà poi CHSR + BHQP = CHLM, ma siccome CHLM = RSLM + CHRS, l’equivalenza sarà CHSR + BHQP = RSLM + CHSR, cioè BHQP = RSLM.

 

 

Fonte: http://share.dschola.it/helpmat/lcsella/Relazioni/IL%20TEOREMA%20DEL%20PAPPAGALLO.doc

Autore del testo: vari

Parola chiave google : Secondo teorema di Euclide tipo file : doc

 

SECONDO TEOREMA DI EUCLIDE

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per lati le due proiezioni dei cateti sull’ipotenusa

Basta osservare che i triangoli AHC e ABH  sono simili, in quanto entrambi rettangoli e con l’angolo in B congruente all’angolo A

  I teoremi di Euclide in forma metrica

 

 

 

 

2° teorema di Euclide

L’altezza relativa all’ipotenusa è

media proporzionale tra le due proiezioni dei cateti sull’ipotenusa.

d   :  h  =  h  :  f

 

 

 

Fonte: estratto da http://www.liceoenriques.it/b1_dicembre__i__geometria.doc

Parola chiave google : Primo teorema di Euclide tipo file : doc

 

 

 

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