Frazioni numeriche

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Le Frazioni

La frazione è un operatore che opera su una qualsiasi grandezza e che dà come risultato una grandezza omogenea a quella data.

Esempio:
se un segmento AB è stato diviso in tre parti e se ne prendono due, si dice che si considerano i due terzi del segmento.
Una frazione è formata da un numeratore e da un denominatore, divisi da una linea detta linea di frazione.
Una frazione divide una grandezza in tante parti quanto è indicato dal denominatore e ne prende tante quante è indicato dal numeratore.
Le frazioni equivalenti
Due frazioni sono equivalenti quando applicate alla stessa grandezza danno lo stesso risultato.
Una frazione può essere trasformata in un’altra equivalente moltiplicando o dividendo il numeratore e il denominatore per uno stesso numero diverso da zero. Questa proprietà è detta proprietà invariantiva delle frazioni.
La semplificazione di una frazione
Per semplificare una frazione si dividono il numeratore e il denominatore per un divisore comune.
Una frazione si dice ridotta ai minimi termini quando il numeratore e il denominatore sono primi tra loro.
Una frazione per essere ridotta ai minimi termini deve essere semplificata per il M.C.D. tra il numeratore e il denominatore.

Tipi di frazione

Ci sono tre tipi di frazioni:
       -         Frazioni proprie: il numeratore è minore del denominatore (quindi la frazione è <1)
-         Frazioni improprie: il numeratore è maggiorere del denominatore (la frazione risulta >1)
-         Frazioni apparenti: il numeratore è multiplo del denominatore (quindi la frazione è uguale a un numero intero)
                         TRASFORMAZIONE DI PIU' FRAZIONI IN FRAZIONI EQUIVALENTI AVENTI LO STESSO DENOMINATORE
Per trasformare due o più frazioni in frazioni equivalenti con lo stesso denominatore, si deve scegliere come denominatore comune il m.c.m. tra i denominatori delle frazioni. Si deve poi dividere il nuovo denominatore per il vecchio denominatore e moltiplicare il risultato ottenuto per il vecchio numeratore, ottenendo così il nuovo numeratore.
La trasformazione serve per le operazioni e per il confronto di frazioni.
Addizione di frazioni
1) Addizione di frazioni con stesso denominatore:
Si sommano i numeratori e si conservano i denominatori
2) Addizione di frazioni con denominatori diversi:
Si applica la trasformazione di più frazioni in frazioni equivalenti con lo stesso denominatore e poi si somma come nel caso 1.
3) Addizione di un numero intero con una frazione:
Si deve moltiplicare il numero intero per il denominatore della frazione; poi bisogna sommare il risultato ottenuto con numeratore nella frazione, ottenendo così il nuovo numeratore; il nuovo denominatore sarà invece quello della frazione.

Sottrazione di frazioni

1) Sottrazione di frazioni con stesso denominatore:
Si sottraggono i numeratori e si conservano i denominatori
2) Sottrazione di frazioni con denominatori diversi:
Si applica la trasformazione di più frazioni in frazioni equivalenti con lo stesso denominatore e poi si sottrae come nel caso 1.
3) Sottrazione di un numero intero con una frazione:
Si deve moltiplicare il numero intero per il denominatore della frazione; poi bisogna sottrarre al risultato ottenuto il numeratore nella frazione, ottenendo così il nuovo numeratore; il nuovo denominatore sarà invece quello della frazione.

Moltiplicazione di frazioni

Per moltiplicare due o più frazioni si moltiplicano tra loro i numeratori e i denominatori.

Se è possibile, si possono semplificare le frazioni a croce prima di eseguire la moltiplicazione.
Divisione di frazioni
Per dividere due frazioni, si moltiplica la prima per l’inversa della seconda.
Dopo aver invertito, si può semplificare come nella moltiplicazione .
Elevamento a potenza
Per eseguire tale operazione è necessario elevare a potenza sia il numeratore che il denominatore.

NOTE SULLE FRAZIONI

E’ buona norma tener presenti le seguenti note:
Se n   ¹ 0 allora                   0 : n = 0                   n : 0   è impossibile                  0 : 0 è indeterminato
Espressioni con le frazioni
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PROBLEMI SULLE FRAZIONI

Su 500 bambini intervistati in una città i 3/10 hanno detto di essere costretti a giocare sempre in casa, i 2/5 nei cortili e i 3/25 in terreni aperti. I rimanenti giocano nei parchi e nei giardini pubblici. Quanti sono questi ultimi?

In un frutteto sono stati raccolti 136 kg di mele corrispondenti ai 2/7 dell’intero raccolto. Se tutto il raccolto viene messo in cassette che contengono 14 kg di mele ciascuna, quante cassette vengono riempite?

2/7 dei giocattoli che ci sono in un negozio sono meccanici; si tratta di 20 macchinine, 12 soldatini, 18 piccole moto, 15 robot e 5 bambole. Quanti sono i giocattoli non meccanici?

Un automobilista deve percorrere un tragitto di 2400 km. Il primo giorno ne percorre i 5/24 e il secondo 1/6. Quanti chilometri ha percorso il primo e il secondo giorno? Quanti ne restano da percorrere?

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