Proiezioni ortogonali proiezioni ortografiche

 

 


Proiezioni ortogonali ortografiche solidi disegno tecnico

 

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Cap. 3 – Proiezioni ortografiche


(Rev. 9/2008)

 

Sistemi di proiezioni

Il sistema delle proiezioni ortogonali consiste nel proiettare ortogonalmente, da distanza infinita, sul piano del disegno (quadro), l’oggetto da rappresentare (fig. 1): i raggi proiettanti ne disegneranno sul  quadro il contorno e le linee essenziali.
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Figura 1 – Proiezione ortogonale di un cubo

 

In altre parole, la proiezione è la vista di un oggetto riportato sul piano di rappresentazione per mezzo di rette passanti per i punti più significativi: i punti nei quali queste rette, o linee proiettanti, intersecano tale piano, definiscono le proiezioni dell’oggetto.
Quando l’oggetto viene disposto con una faccia parallela al quadro, si parla di proiezioni ortografiche.
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Le proiezioni ortografiche (ortogonali) possono essere effettuate secondo due “metodi”: metodo europeo e metodo americano.
La differenza sostanziale tra i due metodi sta nella posizione dei piani di proiezione e dell’oggetto da proiettare rispetto ai punti di osservazione (figg. 2, 3 e 4).

 

 

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Figura 2 – Differenza tra il sistema europeo (in alto)  e il sistema americano (in basso). Nel metodo europeo l’oggetto è situato tra  l’osservatore e il piano di proiezione;   nel metodo americano è il piano di proiezione ad essere ubicato tra l’osservatore e l’oggetto da proiettare

 

 

proiezioni ortogonaliproiezioni ortogonali 

 


       Figura 3 – Metodo europeo o          Figura 4 – Metodo americano o

 della torcia elettrica                                                       della macchina fotografica  

Metodo europeo

Si ponga l’oggetto da rappresentare all’interno di una scatola a forma di parallelepipedo, e si proiettino ortogonalmente tutti i punti secondo sei direzioni perpendicolari tra loro sulle sei facce interne della scatola. Queste proiezioni rappresentano dunque sei diverse viste del pezzo (fig.5).

 

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Figura 5 – Le sei proiezioni di un oggetto posto all’interno di un parallelepipedo

 

La denominazione unificata delle viste è la seguente:
•  vista secondo A: vista anteriore o principale, spesso denominata prospetto;
•  vista secondo B: vista dall'alto o pianta;
•  vista secondo C: vista da sinistra o fianco o profilo;

•  vista secondo D: vista da destra;

•  vista secondo E: vista dal basso;
•  vista secondo F: vista posteriore. 
Se sul foglio del disegno queste sei viste fossero disposte senza ordine e senza indicazioni, sarebbe difficile capire come è fatto l’oggetto.
proiezioni ortogonaliUn’interpretazione del disegno è invece facile se si dispongono le sei viste in posizioni fisse una rispetto all’altra, come se l’immaginaria scatola fosse aperta e sviluppata su un piano (fig. 6),  in modo da avere dinanzi agli occhi tutte e sei le posizioni che assumono sul foglio così come illustrato in figura 7.

 

 

 

Figura 6 – Come si apre la scatola nel metodo europeo

 

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Figura 7– L’apertura della scatola nel metodo europeo: posizioni delle proiezioni nel piano

Di solito, 3 proiezioni (prospetto, fianco e pianta) sono sufficienti per dedurre in modo preciso e senza ambiguità la forma e le dimensioni dell’oggetto rappresentato; addirittura, con l’aiuto di opportune convenzioni, si possono ridurre i piani di proiezione a due ed anche ad uno. Di volta in volta il disegnatore, dopo aver studiato il pezzo, si renderà conto di quante viste occorrano.

Qualunque sia il metodo prescelto, è necessario stabilire la vista principale: in linea di massima si assume come tale quella che rappresenta l’oggetto nella sua posizione di utilizzazioneoppure quella che mette in evidenza la maggior parte delle caratteristiche del pezzo. Di regola, si orienta l’oggetto in modo che il suo prospetto sia quanto più rappresentativo possibile della forma.

 

Metodo americano

 

Si immagini di avere un oggetto all’interno di una scatola di vetro e di osservarlo da sei differenti posizioni (fig. 8). Tutte le viste appariranno sui piani ubicati tra l’osservatore e l’oggetto. 
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Figura 8 – Nel caso del metodo americano si può immaginare di osservare l’oggetto posto all’interno di una scatola trasparente
Si immagini poi di aprire la scatola, come indicato in figura 9, in modo da ottenere la disposizione delle viste indicata nella figura 10.
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Figura 9 – Come si apre la scatola nel metodo americano
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Figura 10 – L’apertura della scatola nel metodo americano: posizione delle proiezioni nel  piano

Come si vede, contrariamente al metodo europeo, la vista dall'alto si trova al di sopra della vista principale, la vista da destra è posta a destra e la vista da sinistra a sinistra.

 

La figura 11 mostra alcuni esempi di oggetti disegnati in proiezione ortogonale col metodo americano.

 

 

 

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Figura 11 – Alcuni oggetti rappresentati col metodo americano

 

proiezioni ortogonaliLe norme internazionali raccomandano di simboleggiare sui disegni le disposizioni americane ed europee con le proiezioni del tronco di cono visibili nella figura 12. Tale simbolo va posto nel riquadro delle iscrizioni.

 

 

Figura 12 –  I due simboli da apporre nel riquadro delle iscrizioni nel caso di utilizzo del metodo americano (in alto) o del metodo europeo (in basso)

 

Metodo delle frecce di riferimento

Dagli anni '80 è stato introdotto il concetto di proiezione secondo le direzioni indicate con lettere minuscole come in figura 13, introducendo un nuovo metodo di disposizione delle viste, il metodo delle frecce, sostitutivo dei due metodi descritti.

 

 

 

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Figura 13 – Il metodo delle frecce

 

Secondo questo metodo, si devono indicare con frecce, sulla vista principale, le direzioni di osservazione delle altre viste, contrassegnando ogni freccia con una lettera maiuscola; le viste possono essere disposte in posizionequalsiasi, e ognuna (tranne quella principale) risulta identificata dalla stessa lettera (maiuscola) associata alla freccia che indica inequivocabilmente la direzione da cui si guarda l’oggetto.
Le lettere di indicazione vanno scritte maggiorate di un fattore proiezioni ortogonali rispetto alle altre descritte nel disegno.
L’evoluzione degli strumenti di disegno automatizzato, con la possibilità di visualizzare l’oggetto modellato da qualsiasi punto di vista (fig. 14), ha portato ad una maggiore applicazione di questo metodo, che è diventato il metodo principale di rappresentazione secondo la norma UNI ISO 128‑30.
proiezioni ortogonali

 


Figura 14 – Quando per illustrare determinate particolarità di un oggetto è sufficiente una vista parziale, questa può essere aggiunta ad un’altra vista, indicando la direzione di proiezione e interrompendola con linea irregolare

 
Rappresentazione speculare

La rappresentazione speculareè una rappresentazione ortografica che può essere usata nei disegni di costruzioni. In una vista posta sotto la vista principale l’oggetto appare come riflesso su uno specchio sistemato parallelamente al piano orizzontale (fig. 15).
Nella figura 16 è rappresentato il segno grafico che indica questa proiezione.

proiezioni ortogonaliproiezioni ortogonali 

 

 

 

 

 


Figura 15 – Rappresentazione speculare                         Figura 16 – Segno grafico per indicare la
   rappresentazione speculare

 

Teoria delle proiezioni

 

A - Proiezioni di un punto

Poiché le proiezioni ortogonali di qualsiasi oggetto possono essere pensate come proiezioni dei punti che lo compongono, si considerino innanzi tutto le relazioni esistenti tra tre proiezioni di un punto.
I tre piani principali sui quali si effettuano le tre proiezioni di un punto P formano un triedro rettangolo, cioè si presentano in modo analogo alle tre pareti di una stanza, concorrenti in uno dei vertici e che possiamo chiamare piano orizzontale (p.o.), piano laterale (p.l.) e piano verticale (p.v.). Il punto viene proiettato su ognuno dei tre piani (fig.

17a).
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Figura 17a – Le tre proiezioni di un punto su tre piani tra loro ortogonali

 

Effettuata la proiezione, si deve immaginare di tagliare il triedro lungo la semiretta OC e di aprirlo, ribaltando i piani orizzontale e laterale sul piano verticale.

 

 

 

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Figura 17b – Le tre proiezioni di un punto su tre piani tra loro ortogonali

 

Dopo il ribaltamento, le tre proiezioni assumono la posizione indicata nella figura 17b, cioè:

  1. la prima proiezione P1 e la seconda P2 (pianta e prospetto del punto) si trovano sulla stessa perpendicolare alla retta lt, retta d’intersezione del p.v. e del p.l. col p.o., detta linea di terra;
  2. la seconda proiezione P2 e la terza P3 del punto P si trovano sulla stessa parallela alla linea di terra;
  3. i punti della linea di intersezione dei piani p.o. e p.l. considerati appartenenti al p.o. si portano sul p.l. descrivendo degli archi di circonferenza di  90° con centro in O.

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Figura 17c – Fasi per disegnare le proiezioni di un punto P nello spazio

 

Pertanto, per ottenere la terza proiezione P3 (fig. 17c), avendo la prima P1 sul p.o. e la seconda P2 sul p.v., basta tracciare per la seconda proiezione una parallela alla linea di terra che interseca la retta lv, retta d’intersezione del p.v. e del p.l., detta linea verticale, in un punto B; dopodiché si può tracciare per la prima proiezione P1 una parallela alla linea di terra, fino ad incontrare in E la linea verticale lv; fatto centro in O e raggio OE, si traccia un arco ED, fino all’intersezione con la linea di terra; per D si alza una perpendicolare alla linea di terra, determinando nella sua intersezione con la parallela già tracciata per P2 la terza proiezione richiesta P3 sul p.l..
I punti E e D possono essere uniti anche con una linea inclinata di 45° rispetto alla linea di terra (corda sottesa all’arco precedente).

In modo perfettamente analogo, date due qualunque delle tre proiezioni di un punto (figg. 17d, 17e e 18), si può determinare immediatamente la terza.

 

proiezioni ortogonaliproiezioni ortogonaliproiezioni ortogonali

                   Fig. 17 d                                          Fig. 17 e                                        Fig. 18

Figura 17d – Come si ricerca la terza proiezione di un punto date le prime due (P1 su p.v. e P2 su p.l.)
Figura 17e – Come si ricerca la terza proiezione di un punto date le prime due (P1 su p.o. e P2 su p.l.)

Figura 18 – Come si ricerca la terza proiezione di un punto date le prime due (P1 su p.v. e P2 su p.o. di un punto P giacente sul p.o.)

 

B - Proiezioni di un segmento

La proiezione di un segmento AB è ottenuta riprendendo la costruzione precedente e riferendosi ai punti A e B estremi del segmento (fig. 19a). Unendo tra loro le proiezioni dei punti A1 e B1, A2 e B2, A3 e B3, rispettivamente sui piani orizzontale, verticale e laterale, si otterranno le proiezioni cercate in detti piani.
La figura 19a illustra il caso di proiezione di un segmento, perpendicolare al piano orizzontale e parallelo ai piani verticale e laterale.
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Figura 19a – Le tre proiezioni di un segmento perpendicolare al piano orizzontale

Le figure 19b e 19c illustrano altri due casi di proiezione di un segmento, rispettivamente perpendicolare e parallelo al piano laterale.

 

proiezioni ortogonali

b)

 

c)

  

 

 


Figure 19b e 19c – Le tre proiezioni di un segmento perpendicolare e parallelo al piano laterale

 

Si noti che quando un segmento è parallelo ad una faccia, la sua proiezione su questa faccia ha la stessa lunghezza del segmento.
Ad esempio, nella proiezione di figura 19b, con il segmento parallelo al p.o. e al p.v., il segmento è visto in grandezza reale solo su tali piani.

Nel caso di figura 20, invece, il segmento AB è inclinato rispetto al piano orizzontale, ma parallelo al piano verticale: evidentemente solo su questo piano abbiamo la reale grandezza del segmento.
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Figura 20 – Le tre proiezioni di un segmento inclinato rispetto al piano orizzontale e parallelo al piano verticale

Nella rappresentazione di segmenti (ma, come si vedrà, anche di figure piane) in proiezioni ortogonali, se l’elemento rappresentato non si trova in un piano parallelo a uno dei piani principali, la sua proiezione su questi risulta di scorcio, per cui la sua forma e le sue dimensioni, come appaiono dalla proiezione, non sono quelle reali.

La determinazione delle vere dimensioni dell’elemento rappresentato si può effettuare ribaltando l’elemento su un piano parallelo a uno dei piani principali: la forma e le dimensioni dell’elemento ribaltato rappresenteranno la vera forma e le vere dimensioni cercate.
Vera dimensione di un segmento comunque orientato

Si consideri un segmento AB (non rappresentato nella figura 21) definito dalle sue proiezioni A’B’ e A”B” (fig. 21): nessuna delle due proiezioni corrisponde alla vera lunghezza del segmento AB.
Questa si può determinare ribaltando dapprima la proiezione A’B’ sul piano π parallelo al piano verticale e passante per B’, ovvero ruotando il segmento A’B’, facendo perno sul punto B’, sulla parallela alla lt passante per B’ (fig. 21b).
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Figura 21 – Determinazione della vera lunghezza di un segmento comunque orientato

Si ottiene così il punto A’1, che rappresenta la proiezione sul p.o. del punto A del segmento AB ruotato sul piano π, e quindi il segmento A’1B’, che rappresenta la proiezione sul p.o. del segmento AB ruotato sul piano π.
Portando quindi (fig. 21b) la perpendicolare da A’1 alla lt fino ad incontrare la parallela da A” alla lt, si determina il punto A”1, , che rappresenta la proiezione sul p.v. del punto A del segmento AB ruotato sul piano π, e quindi il segmento A”1 B”, che rappresenta la proiezione sul p.v. del segmento AB ruotato sul piano π e che definisce la vera lunghezza del segmento AB.

 

C - Posizionamento di una retta rispetto alla terna di piani principali

Una retta obliqua generica è individuata dai due punti, P e Q, nei quali incontra due piani principali (fig. 22 - nel seguito si farà riferimento ai due piani principali p.o. e p.v.).
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Figura 22 – Determinazione delle tracce di una retta sui piani principali attraverso i punti nei quali la retta incontra detti piani

 

Le proiezioni di tali punti sui piani principali (nel caso della fig. 22, di P sul p.v. e di Q sul p.o.) permettono di individuare i punti P” e Q’, e quindi,  unendo tali punti rispettivamente con Q sul p.v. e con P sul p.o., di individuare le due direzioni t’ e t” (fig. 22) che rappresentano le proiezioni della retta sui due piani, dette tracce delle retta.
Più in generale, una retta obliqua generica è individuata da due punti qualunque, P e Q, appartenenti alla retta stessa.
In questo caso, infatti, le proiezioni (tracce) della retta sui due piani principali sono individuate dalle congiungenti le proiezioni dei due punti P’ e Q’ sul p.o. e P” e Q” sul p.v. (fig. 23).
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Figura 23 – Determinazione  delle tracce di una retta sui piani principali attraverso due punti qualunque della retta

 

 

 
Casi particolari

proiezioni ortogonaliIn particolare, nel caso di una retta parallela al p.o. (fig. 24), la traccia t” è parallela alla linea di terra lt e passa per il punto P≡P” in cui la retta incontra il p.v.. Per determinare la traccia sul p.o. e, quindi, definire la posizione della retta rispetto ai piani principali, occorre conoscere la proiezione Q’ su detto piano di un altro punto Q appartenente alla retta:  in questo caso la traccia t’ sul p.o. sarà la retta P’Q’.
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Figura 24 – Determinazione delle tracce sui piani principali di una retta parallela al piano orizzontale

 

Nel caso di retta parallela al p.v. (fig. 25), la situazione è analoga alla precedente: anche in questo caso occorre conoscere la proiezione sul p.v. di un punto ausiliario Q per definire la seconda traccia della retta sul p.v..
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Figura 25 – Determinazione delle tracce sui piani principali di una retta parallela al piano verticale

 

Nel caso di retta giacente su un piano perpendicolare alla lt, le due tracce t’ e t” si trovano allineate perpendicolarmente alla lt e, conseguentemente, la posizione della retta rispetto ai piani principali non è definita (tutte le rette giacenti su tale piano hanno la stessa traccia). Per definirla, occorre determinare la terza traccia t’’’ sul p.l.. Questo è possibile, pur di conoscere le proiezioni sui due piani principali p.o. e p.v. di due punti qualunque appartenenti alla retta (ad esempio, nel caso di fig. 26, di P1 e Q o di P1 e P2).
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Figura 26 – Definizione della posizione di una retta parallela al piano laterale

 

Nel caso di una retta parallela alla lt, le due tracce sono parallele alla stessa lt e passano per le proiezioni P’ e P’’ di un punto della retta (fig. 27).
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Figura 27 – Determinazione delle tracce di una retta parallela alla linea di terra

 

 

Rette parallele presentano tracce parallele.

Appartenenza di un punto a una retta

proiezioni ortogonaliUn punto P appartiene a una retta se le sue proiezioni si trovano sulle tracce t’ e t” della retta stessa (fig. 28).

 

 

 

 

 

 

 

Figura 28 – Appartenenza di un punto a una retta

 

Rette incidenti

Due rette sono incidenti quando i punti di incontro delle rispettive tracce stanno sulla stessa verticale, cioè definiscono un punto comune.

D - Posizionamento di un piano rispetto alla terna di piani principali

La posizione di un piano qualunque rispetto alla terna di piani principali è individuata dalle rette di intersezione con i tre piani principali, dette tracce del piano. Le tracce del piano sul p.o. e sul p.v. sono caratterizzate dall’avere un punto in comune sulla linea di terra lt (fig. 29) (così come le tracce sul p.v. e sul p.l. sono caratterizzate dall’avere un punto in comune sulla linea verticale lv, mentre quelle sul p.o. e sul p.l. incontrano rispettivamente la lv e la lt in punti che si trovano su uno stesso arco di circonferenza di 90° con centro in O).
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Figura 29 – Determinazione della posizione di un piano qualunque rispetto alla terna di piani principali
Casi particolari

Un piano orizzontale è individuato dall’unica traccia sul p.v. parallela alla lt (fig. 30a), mentre un piano verticale è individuato da due tracce perpendicolari alla lt.                                                                          
Un piano parallelo alla lt è individuato da due tracce entrambe parallele alla lt (fig. 30b).
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Figura 30a - Tracce di un piano parallelo                            Figura 30b – Tracce di un piano parallelo
al piano orizzontale                                                               alla linea di terra

Un piano ortogonale al p.o. ha la seconda traccia perpendicolare alla lt (fig. 30c), mentre un piano ortogonale al p.v. ha la prima traccia perpendicolare alla lt (fig. 30d).

 

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Figura 30c – Tracce di un piano ortogonale                      Figura 30d – Tracce di un piano
al piano orizzontale                                                             ortogonale al piano verticale

Piani paralleli presentano tracce parallele, piani ortogonali presentano tracce perpendicolari tra loro.

 

 

 

Appartenenza di una retta a un piano

Una retta appartiene a un piano se i suoi punti di intersezione P e Q con i piani principali giacciono sulle tracce dei piani (fig. 31).
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Figura 31 – Appartenenza di una retta a un                     Figura 32 – Appartenenza di un punto a un
piano                                                                                 piano

I piani ai quali appartiene una retta sono infiniti.

Appartenenza di un punto a un piano

Un punto appartiene a un piano se appartiene a una retta che, a sua volta, appartiene al piano. Per appartenere al piano il punto dovrà pertanto avere le proiezioni sulle tracce di una retta i cui punti di intersezione con i piani principali giacciono sulle tracce dei piani (fig. 32).

Piano contenente due rette che si incontrano in un punto
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Date due rette t1 (individuata dalle tracce t’1 e t”1) e t2 (individuata dalle tracce t’2 e t”2), che si incontrano nel punto P (individuato dalle tracce P1 e P2), si determinano i punti Q1, R1 e Q2, R2 in cui le due rette incontrano rispettivamente il p.o. e il p.v. (fig. 33).
Tali punti appartengono anche al piano che contiene le due rette e quindi, trovandosi sul p.o. (Q1, R1) e sul p.v. (Q2, R2), le loro congiungenti, ovvero le rette Q1R1 (tp’) e Q2R2 (tp”), individueranno le tracce del piano contenente le due rette sul p.o. e sul p.v..

Figura 33 – Determinazione delle tracce del piano contenente due rette che si  incontrano in un punto                                                         

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Figura 34 – Determinazione delle tracce della retta intersezione di due piani

 

 

Retta intersezione di due piani

I punti P’1 e P”2 di incontro tra le tracce dei 2 piani appartengono certamente alla retta cercata e giacciono rispettivamente sul p.o. e sul p.v. (fig. 34): sono quindi i punti di incontro della retta cercata rispettivamente con il p.o. e il p.v.
Le tracce della retta intersezione dei due piani saranno pertanto t’, che unisce i punti P’1 e P’2, e t”, che unisce i punti P”1 e P”2.

E - Proiezioni di figure piane

La proiezione di un poligono viene costruita mediante i vari punti proiezione dei vertici del poligono.

Nel caso di un rettangolo parallelo, ad esempio, al piano laterale (fig. 35a), si ottiene la figura in grandezza reale solo su questo piano.
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Figura 35a –Le tre proiezioni di un rettangolo parallelo al piano laterale

Nel caso in cui il rettangolo sia perpendicolare al piano verticale ma inclinato rispetto al piano orizzontale (fig. 36b), nessuna delle tre proiezioni riproduce la vera forma della figura.
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Figura 36b – Le tre proiezioni di un rettangolo inclinato rispetto al piano orizzontale e perpendicolare al piano verticale

Quindi si può concludere che una figura piana appare nella sua vera forma, in una sola proiezione, soltanto se è parallelaal piano di proiezione.
In tutti gli altri casi, si presenta perciò il problema di effettuare la determinazione della vera forma e grandezza di una figura piana, problema che è di risoluzione piuttosto complessa e richiede una buona conoscenza della geometria descrittiva.
La figura 37 mostra per esempio le variazioni che subiscono le proiezioni di una figura piana quando il piano della figura ruota gradatamente rispetto ai piani di proiezione.
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Figura 37 – Variazione della proiezione di una figura piana facendo variare l’inclinazione del suo piano rispetto a quello verticale e laterale, rimanendo perpendicolare a quello orizzontale

Da
quanto visto si deduce una regola fondamentale, cioè nelle proiezioni ortogonali la scelta delle posizioni degli oggetti rispetto ai piani principali non è libera, ma deve permettere di rappresentare i principali elementi in vera forma e grandezza, e quindi questi devono risultare paralleli a uno o più piani di proiezione. Non sempre tuttavia ciò è possibile e si ricorre perciò, per ottenere la vera forma, ad ulteriori viste.
proiezioni ortogonaliA titolo di esempio si consideri l’esagono di figura 38a posto su di un piano π perpendicolare al piano verticale, che interseca il piano laterale (secondo la linea t) ed il piano orizzontale (secondo s).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figura 38a – Esagono posto su un piano perpendicolare al piano verticale ed inclinato di un certo angolo rispetto al piano orizzontale

La vera forma e le vere dimensioni dell’esagono si possono ottenere eseguendo un “ribaltamento” sul p.v. del piano π contenente la figura e “ricostruendo” su tale piano ribaltato la vera forma e le vere dimensioni dell’esagono, a partire dalle sue proiezioni ortografiche sui piani principali.
La costruzione è la seguente (fig. 38b).
Date le proiezioni dell’esagono sui tre piani principali, si opera, come già detto, un ribaltamento del piano π sul quale giace l’esagono sul piano verticale, facendolo ruotare intorno alla retta i, intersezione del piano π col p.v..
Si prolunga quindi la proiezione D1B1 dell’esagono nel piano verticale fino ad incontrare la linea di terra lt nel punto R. Dal punto R così determinato si tirano le due semirette s (che rappresenta la traccia sul p.o. del piano su cui giace l’esagono) e s’, rispettivamente perpendicolari alla lt e alla retta i.

 

 

 

 

 

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Figura 38b – Determinazione della vera forma e delle vere dimensioni di un esagono posto su un piano perpendicolare al p.v. e inclinato rispetto al p.o. e al p.l.

Quindi dalle proiezioni A2, B2, ecc. dei vertici dell’esagono sul piano orizzontale si portano le parallele alla lt fino ad incontrare la semiretta s e dai punti d’incontro, fatto centro in R, si tracciano archi di circonferenza fino ad incontrare la semiretta s’.
Infine, dai punti d’incontro con la semiretta s’ si portano le parallele alla retta i fino ad incontrare le perpendicolari alla retta i tracciate a partire dalle proiezioni sul p.v. dei vertici dell’esagono corrispondenti alle proiezioni sul p.o., determinando in questo modo le posizioni dei vertici dell’esagono sul piano π ribaltato sul p.v. e, quindi, la vera forma e le vere dimensioni dell’esagono.
Le figure 39 e 40 riportano rispettivamente la ricostruzione della vera forma e delle vere dimensioni di un quadrilatero e di un cerchio giacenti su un piano perpendicolare al p.v. e inclinato rispetto al p.o. e al p.l..

 

 

 

 

 

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Figura 39 – Determinazione della vera forma e delle vere dimensioni di un quadrilatero posto su un piano perpendicolare al p.v. e inclinato rispetto al p.o. e al p.l.

proiezioni ortogonali 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Figura 40 – Determinazione della vera forma e delle vere dimensioni di un cerchio posto su un piano perpendicolare al p.v. e inclinato rispetto al p.o. e al p.l.

In figura 41 è invece riportata la costruzione per ottenere la vera forma e le vere dimensioni di un quadrilatero che giace su un piano comunque orientato, date le sue proiezioni sul p.o. e sul p.v..

 

proiezioni ortogonali 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Figura 41 – Determinazione della vera forma e delle vere dimensioni di un quadrilatero che giace su un piano comunque orientato

 

La determinazione si può effettuare nel seguente modo:

  • si determinano le tracce sul p.o. e sul p.v. del piano su cui giace il quadrilatero (ovvero del piano definito da due lati del quadrilatero, ved. costruzione “piano contenente due rette che si incontrano in un punto”), che si incontrano in un punto sulla lt;
  • la costruzione si effettua come nel caso delle figure precedente (figg. 38b, 39 e 40), con l’avvertenza che, in questo caso, i vertici della proiezione del quadrilatero sul p.o. si “proiettano” sulla traccia sul p.o. del piano su cui giace il quadrilatero.

 

F - Proiezioni di solidi

Con le regole esposte è immediato estendere alla proiezione di un oggetto solido quanto visto riguardo la proiezione di un punto, di un segmento e di una figura piana, e quindi è possibile ottenere le proiezioni ortogonali di un qualsivoglia oggetto: basta proiettare i vertici, o i contorni del pezzo, e unire convenientemente le proiezioni ottenute.
In questo caso è fondamentale segnare tutte le linee in vista, cioèquelle linee che rappresentano la proiezione di linee di contorno esterno del pezzo, le proiezioni di spigoli (intersezioni di superficie piane o di superficie non piane) e che sono visibili da chi osservi il pezzo dopo averlo orientato rispetto ai piani di proiezione secondo i criteri già esposti.
Nella figura 42 è rappresentato un prisma retto a base triangolare  e in figura 43 una piramide a base esagonale: in entrambi i casi compaiono nelle tre viste i contorni in vista degli oggetti.

 

 

 

proiezioni ortogonali 

 

 

 

 

 

 

 


Figura 42 – Proiezioni ortogonali diun prisma retto a base triangolare

proiezioni ortogonali 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Figura 43 – Proiezioni ortogonali di una piramide a base esagonale

 

E’ evidente che chi osservi un pezzo da una certa posizione, non è in grado di vedere contorni o spigoli nascosti al suo occhio, anche se si tratta di contorni e spigoli reali.
Per necessità di chiarezza nella descrizione della forma del pezzo, spesso si devono rappresentare anche questi contorni e spigoli non in vista; in tal caso, per distinguerli da quelli in vista, si rappresentano con linee a tratti mentre le linee in vista si rappresentano con linee continue grosse.
Nella figura 44 un ottaedro (somma di due piramidi) è collocato, rispetto ai piani principali di proiezione, in modo che alcuni spigoli non sono in vista e perciò sono rappresentati con linee a tratti.
proiezioni ortogonali 

 

 

 

 


Figura 44 – Proiezioni ortogonali di un ottaedro

 

 

 

 

 

Situazione analoga nella figura 45, dove è rappresentato un prisma esagonale retto.
proiezioni ortogonali 

 

 


Figura 45 – Proiezioni ortogonali di un prisma esagonale retto, con l’asse parallelo al piano verticale e inclinato rispetto al piano orizzontale

 

 

 

 

 

Proiezione di oggetti

Regole di proiezione

In pratica, le tre viste di un solido sono legate tra loro, sul piano del disegno, secondo le seguenti regole:

1) il prospetto e la pianta hanno la stessa lunghezzae sono poste nella stessa striscia perpendicolare alla linea di terra; i punti corrispondenti delle due proiezioni si trovano sulla stessa perpendicolare alla linea di terra (fig. 46a).
proiezioni ortogonali

 


Figura 46a – Le regole da tenere presenti nelle tre proiezioni ortogonali di un solido (definite talora “trittico”)

 

2) La pianta ed il fianco hanno la stessa larghezzaed i punti corrispondenti si trovano nella posizione determinabile con la costruzione indicata in figura 46a: il trasporto dei punti corrispondenti da lv a lt avviene mediante archi di cerchio di centro O oppure mediante le perpendicolari alla bisettrice dell'angolo tra lv e lt.

3) Il prospetto ed il fianco hanno la stessa altezza, e sono posti nella stessa striscia parallela alla linea di terra; punti corrispondenti delle due proiezioni si trovano sulla stessa parallela alla linea di terra.

Le regole precedenti hanno valore assolutamente generale. Un disegno nel quale esse non risultino rispettate non è corretto.

proiezioni ortogonali 

 

 

 

 

 


Figura 46b – Il “trittico” di una autovettura

 

 

Poiché l’oggetto può essere orientato in modo qualunque rispetto ai tre piani di proiezione, è evidente che le proiezioni ortogonali di un qualsiasi pezzo sono funzione dell’orientamento rispetto ai piani di proiezione.

Per raggiungere lo scopo di una rappresentazione che sia in grado di fornire tutte le indicazioni sulla forma e sulle reali dimensioni dell’oggetto, questo dovrebbe essere orientato in modo che il maggior numero possibile di superfici che lo delimitano appaiano proiettate in vera forma (fig. 47).

Se il pezzo è delimitato da superfici piane, va orientato in modo da avere il maggior numero di superfici parallele ai piani di proiezione.

proiezioni ortogonaliDi regola, poi, si orienta l’oggetto in modo che il prospetto risulti il più rappresentativo possibile.

 

 

 

 

 

Figura 47 – Ottenimento delle tre viste di un pezzo

 

 

 

Scelta delle viste

In linea generale, si può rappresentare in modo esauriente e univoco un pezzo ricorrendo a solo tre viste, dette principali (fig. 48) secondo quanto visto in precedenza, e cioè:

  • vista anteriore o di fronte o vista principale o prospetto, ottenuta proiettando il pezzo sul piano verticale;
  • vista dall’alto o da sopra o pianta, ottenuta proiettando il pezzo sul piano principale orizzontale;
  • vista da sinistra o fianco o profilo, ottenuta proiettando il pezzo sul piano principale verticale a destra dell’osservatore.

proiezioni ortogonali

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Figura 48 – Le tre viste principali di un pezzo

 

Qualunque sia il numero delle viste usate per la rappresentazione, ognuna di esse deve essere posta, rispetto alle altre, nella esatta posizione che le compete (fig. 49), tranne che nella rappresentazione con il metodo delle frecce (che proprio per questo non è sempre consigliabile).
proiezioni ortogonali

 

 

 

 

 

 

 


Figura 49 – Ogni vista deve essere posta nella posizione che le compete
Quando vi sono indicazioni complementari che permettano di individuare completamente la forma dell'oggetto, si può anche usare una sola vista, come nel caso di pezzi assialsimmetrici o alberi (fig. 50).
A questo riguardo si noti che una sola vista di per sé non identifica la simmetria circolare del pezzo, poiché, come s’è visto, l’asse è solo traccia del piano di simmetria. Per evitare ambiguità, la dimensione del pezzo sarà caratterizzata dal segno Ø che ne individua la circolarità (si veda il Cap. 6 - Quotatura).
proiezioni ortogonali 

 

 

 

 

 


Figura 50 – Il disegnatore deve cercare di ridurre al minimo il numero di viste necessarie per la rappresentazione

In generale, quando, oltre alla vista anteriore, sono necessarie altre  viste, queste devono essere eseguite tenendo conto dei criteri seguenti:

a) limitare il numero al minimo sufficiente per definire l’oggetto senza ambiguità;
b)
limitare al minimo indispensabile la rappresentazione di contorni e spigoli nascosti;

c) evitare la ripetizione non necessaria di particolari.

Viste locali

Se la rappresentazione non risulta ambigua, è ammesso, per mettere in evidenza elementi di un oggetto, sostituire la vista completa con la sola vista dell’elemento (vista locale). Tali viste locali devono essere disposte come illustrato nella figura 51 (trattate cioè come proiezioni secondo il metodo americano) disegnate con linea di contorno continua grossa (01.2) e riferite alla vista principale con la linea mista punto e tratto lungo fine (04.1).
proiezioni ortogonali 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Figura 51 – Viste “locali”

 

 

 

Altri esempi di possibili viste locali sono mostrati nelle figg. 52 e 53.

 

proiezioni ortogonali 

 

 

 

 

 

 


Figura 52 – Più viste locali identiche possono essere rappresentate una sola volta con gli opportuni richiami

proiezioni ortogonali 

 

 

 

 

 

 

 


Figura 53 – E’ permesso rappresentare la vista parziale in una posizione ruotata rispetto a quella indicata dalla freccia di riferimento. Si deve allora indicare la direzione, con una freccia ad arco, ed eventualmente l’angolo di rotazione

Layout delle viste

E’ importante, per una buona lettura del disegno, che le viste siano perfettamente bilanciate in termini di spazio sul foglio da disegno, a seconda che debbano essere rappresentate una, due o più proiezioni di un oggetto.
Il disegnatore deve essere in grado di organizzare lo spazio sul foglio in base alle dimensioni dell’oggetto che deve rappresentare, il numero di viste, la scala usata e lo spazio tra le viste.
Per tenere conto anche della presenza delle quote, è importante spaziare le diverse proiezioni ed evitare di disegnare sul bordo del foglio da disegno. Un consiglio utile è quello di lasciare uno spazio compreso tra 30 e 60 mm tra una vista e l’altra.
La figura 54 mostra la predisposizione delle tre proiezioni ortogonali di un oggetto su un foglio A3, a partire dall’assonometria recante le dimensioni dell'oggetto, e calcolando l’equispaziatura delle viste dai bordi.

 

proiezioni ortogonali 

 

 


Figura 54  – Disposizione del layout delle viste

 

 

Metodo della linea a 45°

Un metodo semplice per la determinazione delle tre viste è quello della linea a 45°. Se, ad esempio, si sono già ottenute il prospetto e la vista in pianta di un oggetto, per ottenere la vista da sinistra si può disegnare una linea a 45° rispetto al piano orizzontale, distante opportunamente dalla vista in pianta (fig. 55).

                              proiezioni ortogonaliproiezioni ortogonali                                                                                 
Figura 55 – Metodo della linea a 45°
Dai punti in cui le proiezioni orizzontali della vista in pianta intersecano la linea a 45° si tracciano delle linee verticali: l’intersezione di queste linee con le orizzontali condotte dal prospetto portano al disegno della vista laterale.
La stessa costruzione può essere usata per disegnare la vista in pianta avendo a disposizione quella principale e laterale.
Utilizzando questa tecnica, si ha il vantaggio di non avere vincoli sulla distanza dalla vista principale a quella laterale.

 

 

Proiezione di oggetti con superfici inclinate od oblique e viste ausiliarie

Si definisce inclinata una superficie perpendicolare ad uno dei piani di proiezione, ma inclinata rispetto ai due piani adiacenti;essa apparirà in due delle tre viste in modo distorto, mentre in una appare come una linea. Nell’esempio di figura 56 la vera lunghezza delle superfici A e B appare solo nella vista principale (prospetto); nelle altre due viste le dimensioni delle superfici appaiono ridotte, con un grado di riduzione proporzionale all'angolo di inclinazione.
proiezioni ortogonali

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Figura 56 – Proiezione di un solido con superfici inclinate

 

Un altro esempio è mostrato nella figura 57.
proiezioni ortogonali

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Figura 57 – La superficie inclinata non appare nella sua vera forma nel prospetto e nel profilo

 

 

 

Si definisce obliqua una superficie che non è parallela a nessuno dei tre piani di proiezione (fig. 58);per questo motivo, non può apparire in alcuna vista con le sue reali forme.

proiezioni ortogonali 

 


Figura 58 – Solido con superfici oblique e relative proiezioni sui piani principali

Per ottenere la reale forma e dimensione di una superficie inclinata od obliqua, bisogna o posizionare l’oggetto da rappresentare in proiezioni ortogonali in modo che il piano su cui giace la superficie sia parallelo a un piano di proiezione o ricorrere a viste ausiliarie.

 

Col primo metodo (fig. 59a) si deve immaginare di ruotare l’oggetto finché il piano π su cui giace la figura non sia sovrapposto ad uno dei tre piani di proiezione.
proiezioni ortogonali

 


Figura 59a – Proiezione del solido su un piano ausiliario

 

 

Gli stessi risultati si conseguono se, anziché ribaltare il piano πsu uno dei piani di proiezione, si esegue la proiezione su un piano parallelo a π (fig. 59b). Una vista definita in questo modo, cioè con una proiezione su un piano diverso da quello orizzontale, verticale o laterale, prende il nome di vista ausiliaria.
proiezioni ortogonali 

 

 

 

 

 

 

 


Figura 59b – Proiezione del solido su un piano ausiliario

 

 

La figura 60a mostra un oggetto con una superficie inclinata, all’interno di una scatola con una parete parallela alla superficie inclinata.
Questo piano può essere chiamato piano ausiliario ed è perpendicolare al piano frontale.
Se si immagina di aprire la scatola lungo le linee di intersezione dei piani, si otterrà la vista frontale, la vista dall’alto e una vista ausiliaria in cui la superficie inclinata appare nella sua vera forma(fig. 60b); si noti come sia la vista dall’alto che quella ausiliaria abbiano la stessa larghezza.

 

proiezioni ortogonali 

 


Figura 60a – Un solido all’interno di una scatola: il piano ausiliario è parallelo alla superficie inclinata

 

 

 

proiezioni ortogonali 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Figura 60b – Proiezioni del solido di figura 60a

 

 

 

Un metodo pratico per ottenere la vista ausiliaria è quello mostrato in figura 61.
Una volta disegnate le due viste (il prospetto e la pianta), le due distanze X e Y rappresentano le distanze dell’oggetto dal piano verticale e orizzontale e si possono anche assumere non uguali.

Si può quindi tracciare ad una distanza qualsiasi la linea inclinata l parallela alla linea che rappresenta la superficie inclinata sul prospetto. Si tracciano le proiezioni dei punti del prospetto perpendicolari a questa linea. I punti della vista ausiliaria possono essere determinati intersecando opportunamente tali proiezioni con quelle dei punti della pianta, come mostrato in figura.
Ciascun punto nella vista ausiliaria dovrebbe avere la stessa distanza dalla linea l di quella misurata nella vista dall'alto. La superficie inclinata apparirà nella vista ausiliaria con la sua reale dimensione.

proiezioni ortogonali 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Figura 61– La costruzione di una vista ausiliaria

 

Un altro metodo pratico di costruzione della vista ausiliaria è quello del ribaltamento su un piano principale del piano su cui giace la superficie inclinata utilizzando la linea di terra come riferimento (come gia visto nelle figg. 38b, 39 e 40).
La traccia della superficie inclinata viene prolungata fino ad incontrare la linea di terra nel punto O (fig. 62); da questo punto si conduce la perpendicolare OS alla linea di terra e la semiretta OR perpendicolare alla superficie inclinata. Si proiettano così i punti l’ e 2’ sulla semiretta OS e si ruotano su OR con centro in O. Dalle intersezioni ottenute si tracciano le parallele alla superficie inclinata, che si incontrano con le perpendicolari a questa per i punti 1‑2 e 3‑4. Unendo i punti 1”, 2”, 3” e 4” si otterrà la grandezza reale della superficie inclinata.
proiezioni ortogonali 

 

 

 

 

 


Figura 62 – Ribaltamento della superficie inclinata di un solido per ottenerne la reale grandezza

 

Linee in vista

Nella proiezione ortogonale di un oggetto, le linee in vista (01.2 continua grossa) possono avere uno dei seguenti tre significati:

  • possono rappresentare l’intersezione di due superfici;
  • possono rappresentare un contorno del pezzo;
  • possono rappresentare la traccia di una superficie, piana o non, perpendicolare ai piani di proiezione.

In generale il significato di una linea in ogni vista può essere determinato mediante l’esame contemporaneo delle altre viste (fig. 63).

proiezioni ortogonaliIl processo di visualizzazione di un oggetto a partire dalle sue proiezioni ortogonali consiste quindi nel formarsi mentalmente un’immagine dell’oggetto, passando successivamente da una linea ad un’altra, sino a che il significato di tutte le linee del disegno sia stato univocamente determinato.

 

 

 

 

 

 

Figura 63 – Significato degli elementi del disegno in proiezione

 

Linee non in vista

Fatta eccezione per pezzi particolari, una rappresentazione completa comprende usualmente numerose linee non in vista: ad esempio, quando si disegnano oggetti con singolarità geometriche interne. Per rappresentare l’interno di un pezzo si ricorre normalmente alle sezioni, come si vedrà in seguito; è necessario però conoscere alcune semplici regole per usare correttamente le linee reali non in vista. La linea da usarsi è del tipo a tratti, che può avere spessore 1 o 0,5 (02.2 a tratti grossa o 02.1 a tratti fine).

 

Nelle figure 64a e 64b (slide seguente) sono riportati alcuni consigli per l’uso corretto di tali linee in casi che si possono riscontrare in pratica e che si possono cosi riassumere:

  1. non si deve lasciare uno spazio nel punto in cui una linea a tratti confina con una linea di contorno continua grossa;
  2. le linee a tratti devono toccarsi quando formano angoli a L o a T;
  3. una linea a tratti non dovrebbe mai intersecare una linea continua grossa, o una linea asse mista fine;
  4. più linee nascoste parallele devono essere disegnate sfalsate;
  5. quando più linee a tratti si incontrano, devono essere unite.

 

proiezioni ortogonaliproiezioni ortogonali 

 

 

 


Figura 64a - Uso corretto della linea                        Figura 64b – Uso scorretto della linea
tratteggiata                                                                tratteggiata

Per la comprensione dei disegni, è opportuno non far abbondante uso delle linee a tratti per gli spigoli non in vista. In generale, basta limitarsi a mettere in evidenza fori o scanalature passanti.

 

 

proiezioni ortogonali 

 

 


Figura 65 – Uso corretto delle linee a tratti

 

Ordine gerarchico per rappresentare linee che si sovrappongono

E’ opportuno a questo punto ricordare l’ordine gerarchico che deve vigere tra le linee unificate, nel caso in cui risultino sovrapposte. In questo caso la linea più significativa prevale sulle altre, secondo il seguente ordine

  1. contorni e spigoli in vista  (linea continua grossa, tipo 01.2);
  2. contorni e spigoli nascosti  (linea a tratti grossa, tipo 02.2, o fine, tipo 02.1);
  3. tracce di piani di sezione  [linea mista punto e tratto lungo fine, tipo 04.1, grossa alle estremità ed alle variazioni della traccia dei piani di sezione, tipo 04.2];
  4. assi di simmetria o tracce di piani di simmetria (linea mista punto e tratto lungo fine, tipo 04.1);
  5. linee di riferimento di quote  (linea continua fine, tipo 01.1)

Metodi pratici di proiezione

Negli esempi fin qui riportati sono state riportate la linea di terra e la linea verticale (corrispondenti alle intersezioni dei piani di proiezione), oltre alle linee di richiamo e di costruzione, allo scopo di facilitare la comprensione e riassumere le costruzioni esposte. D’ora in poi saranno rappresentate solo le proiezioni, come è di regola nel disegno tecnico, per evidenti motivi di chiarezza e di risparmio di tempo nell’esecuzione materiale.

 

Casi particolari

Oggetti simmetrici

L’asse di simmetria di una figura piana è una retta che divide la figura stessa in due parti specularmente uguali e rappresenta la traccia del piano di simmetria perpendicolare al piano della figura.
L’asse di simmetria è rappresentato con una linea mista punto e tratto lungo fine (04.1).

Oggetti le cui proiezioni devono necessariamente avere uno o più assi di simmetria sono i pezzi assialsimmetrici e i solidi di rivoluzione (fig. 66).
proiezioni ortogonali 

 

 

 

 


Figura 66 – Tutti i solidi assialsimmetrici devono avere un asse

 

 

 

Un caso particolare è rappresentato dal cerchio che ammette un numero infinito di assi di simmetria, ma per convenzione se ne rappresentano due ad angolo retto fra di loro; la stessa cosa viene fatta anche per altre figure che ammettono più assi (fig. 67).

Quando si rappresenta un cerchio o un semicerchio, è opportuno disegnare i due assi perpendicolari; non c'è assolutamente bisogno di disegnare gli assi nel caso di raccordi(fig. 68).
proiezioni ortogonali 

 

 

 

 

 

 

 


Figura 67– Gli assi del cerchio e di altre figure simmetriche

 

 

 

proiezioni ortogonali 

 

 

 

 


Figura 68 – Non si disegnano gli assi nel caso di raccordi

 

I centri dei cerchi disposti lungo una circonferenza vengono individuati dall’intersezione di una linea d’asse radiale con la circonferenza su cui stanno i centri stessi (fig. 69).
proiezioni ortogonali

 

 

 

 

 

 


Figura  69 – Nel caso di fori disposti circonferenzialmente, si disegnano gli assi radiali e la circonferenza dei centri

Raccordi e tangenze

proiezioni ortogonaliproiezioni ortogonaliQuando una superficie curva è tangente ad una superficie piana (fig. 70a), non bisogna disegnare alcuna linea corrispondente alla tangenza; se però la superficie interseca un piano (fig. 70b), bisogna disegnare lo spigolo conseguente.

 

 

 

 

 

 

 

Figura 70a – Rappresentazione di                            Figura 70b – Rappresentazione di
tangenze                                                                     intersezioni
Se due piani sono raccordati come mostrato in figura 70c, nella vista in pianta non si vedrà alcuna linea; invece, se il raccordo produce una superficie verticale (fig. 70d), in pianta sarà visibile l’intersezione della superficie col piano di proiezione.
proiezioni ortogonali 

 

 


Figura 70c – Rappresentazione di raccordi              Figura 70d – Rappresentazione di raccordi
che non producono una superficie verticale             che producono una superficie verticale

Altre intersezioni e tangenze non raccordate abbastanza frequenti nella pratica sono visibili in figura 71.
proiezioni ortogonali



           

 

 

 

 

Figura 71 – Rappresentazioni di tangenze e intersezioni

 

Quando le superfici si intersecano tramite raccordi, gli spigoli di intersezione non esistono; gli spigoli arrotondati si rappresentano con piccoli archi (fig. 72), con un raggio eguale a quello del raccordo e con un arco approssimativamente uguale ad 1/8 di cerchio.

 

 

 

proiezioni ortogonali 

 

 

 


Figura 72 – Rappresentazioni di tangenze e intersezioni raccordate

Alcune intersezioni tipiche di solidi raccordati sono mostrati in figura 73; le linee di intersezione avranno una forma differente se ci troviamo in presenza di una superficie piana o arrotondata.
proiezioni ortogonali 

 

 


Figura 73 – Intersezioni tipiche di solidi raccordati

Spigoli convenzionali

I pezzi arrotondati e raccordati eliminano gli spigoli in vista, e quindi qualche volta questo provoca difficoltà nella descrizione delle forme.
Per facilitare la lettura del disegno le intersezioni di superfici raccordate possono essere rappresentati da spigoli convenzionali, tracciati con una linea continua fine (01.1), che però non deve raggiungere la linea di contorno (fig. 74).
proiezioni ortogonali 


 

Figura 74 – Nella rappresentazione di raccordi è indispensabile l’indicazione degli spigoli convenzionali

proiezioni ortogonaliLe figure 75 e 76 mostrano i procedimenti per ottenere l’esatta collocazione dello spigolo convenzionale.

 

 

 

 

 

 

 

Figura 75 – Procedimenti per ottenere l’esatta collocazione dello spigolo convenzionale

proiezioni ortogonali 

 

 


Figura 76 – Procedimenti per ottenere l’esatta collocazione dello spigolo convenzionale

Infine, la figura 77 mette in evidenza gli altri casi in cui è necessario l’uso di spigoli convenzionali per la rappresentazione di raccordi e arrotondamenti.

proiezioni ortogonali 

 

 

 


Figura 77 – Rappresentazioni tipiche di spigoli convenzionali

 

Altre particolarità di rappresentazione

La normativa sul disegno tecnico, oltre a stabilire dimensioni e forma di linee, scrittura, fogli, ha regolamentato, come ora visto, la rappresentazione degli oggetti.

Il disegno risultante e' perciò convenzionale, cioè non rappresentativo del reale aspetto degli oggetti, ma attraverso un opportuno uso del segno grafico indica aspetti particolari, lavorazioni, entità che consentano la costruzione effettiva degli oggetti rappresentati.

Un’estensione di questo concetto porta ad elaborare delle norme che modificano ancora la stessa rappresentazione già codificata, aumentandone il grado di astrazione senza diminuirne tuttavia la comprensibilità.
Nella tabella UNI ISO 128-34 sono impartite alcune regole e convenzioni per l’esecuzione di disegni in vari casi particolari.

Superfici piane in vista ricavate su un corpo cilindrico o troncoconico

Le superfici piane in vista ricavate su un corpo cilindrico o troncoconico possono essere indicate con diagonali tracciate con linea continua fine (01.1) come indicato in figura 78.

 

 

 

proiezioni ortogonali

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Figura 78 – Quando la chiarezza del disegno lo richiede, le superfici piane ricavate su pezzi cilindrici possono essere indicate con due linee continue fini diagonali

 

Rappresentazione delle parti che risultano di scorcio in una delle viste

Tutte le parti che risulterebbero di scorcio in una delle viste possono, per ragioni di chiarezza, essere ribaltate in modo da venire rappresentate in vera grandezza. In questo caso occorre indicare sul disegno con opportuni archi di circonferenza a linea mista punto e tratto lungo fine (04.1) la traiettoria subita dai punti caratteristici della parte ribaltata (vedi figura 79).

proiezioni ortogonali 

 

 

 

 

 

 


Figura 79 – Ribaltamento di parti che risulterebbero di scorcio

Rappresentazione parziale di oggetti simmetrici

Gli oggetti simmetrici possono essere disegnati per metà o un quarto della loro vista completa; in questo caso gli assi di simmetria delimitanti la parte rappresentata devono essere contrassegnati su ciascuna delle loro estremità con due brevi tratti paralleli e perpendicolari agli assi, eseguiti con linea fine (fig. 80a). E’ ugualmente possibile, come in figura 80b, qualora ciò non pregiudichi la chiarezza di interpretazione, prolungare le linee rappresentative dell’oggetto oltre gli assi di simmetria, omettendo però i due brevi tratti paralleli.

proiezioni ortogonali

Figura 80 – Disegno semplificato di oggetti simmetrici: gli assi  di simmetria delimitanti la parte rappresentata sono contrassegnati da 2 tratti brevi paralleli (a), che possono essere omessi (b) qualora ciò non pregiudichi la chiarezza di interpretazione

Nel caso di un pezzo simmetrico con dettagli specifici solo su una delle due parti,  è ancora possibile una rappresentazione parziale, come riportato in fig. 81.
proiezioni ortogonali 

 

 

 

 

 

 

 

 


Figura 81 – Quando in una delle due parti simmetriche di un pezzo vi siano dettagli specifici, è ancora possibile la rappresentazione dimezzata, indicando gli elementi simmetrici con opportuni richiami

Viste parziali di un oggetto e dettagli

Quando si vuole rappresentare una vista parziale di un oggetto, questa deve essere limitata da una linea fine regolare con zig-zag (fig. 82), oppure continua fine irregolare, come si vede in fig. 78. Questo metodo può essere utile nel disegno di un oggetto di grande lunghezza, rappresentando parzialmente le due parti avvicinate (fig. 83).

 

 

proiezioni ortogonali 

 

 

 

 

 

 


Figura 82 – Uso delle linee con zig-zag per la vista parziale di un oggetto

proiezioni ortogonali 

 

 

 

 

 


Figura 83 – Rappresentazione parziale di oggetti di grande lunghezza (interruzione con linea fine irregolare)

 

Quando la scala è troppo piccola per permettere la rappresentazione o la quotatura chiara di una zona particolare di un oggetto, questa può essere contornata da una cerchio o una ellisse con linea continua fine e identificata mediante una lettera maiuscola e lo stesso particolare essere rappresentato in scala più grande con la lettera di identificazione e con la scala indicata tra parentesi (fig. 84). In questo caso si parla più esattamente di dettaglio.

 

proiezioni ortogonali 

 

 

 

 

 

 

 

 


Figura 84– Dettagli rappresentati in scala ingrandita

 

 

Rappresentazione di elementi ripetuti

La rappresentazione di elementi ripetuti può essere semplificata come nella figura 85, specificandone però le dimensioni, il numero e le distanze mediante quotatura o note, e mettendo in evidenza almeno gli assi di riferimento.
proiezioni ortogonali

 

 

 

 

 


Figura 85 – Rappresentazione semplificata di elementi ripetitivi

 

Analogamente, quando in un gruppo o un complessivo si ripetono elementi uguali, si può rappresentarne solo uno, indicando la posizione degli altri con gli assi relativi (fig. 86).
proiezioni ortogonali

 

 

 

 

 

 


Figura 86 – Rappresentazione semplificata di elementi uguali in un gruppo o un complessivo

Accorgimenti per evitare la ripetizione non necessaria di particolari

proiezioni ortogonaliLe figure da 87 a 90 mostrano altri accorgimenti per evitare la ripetizione non necessaria di particolari.

 

 

 

 

 

Figura 87 – Quando si abbiano particolari di forma speculare uno rispetto all’altro, è sufficiente disegnarne uno con le opportune indicazioni esplicative

 

 

proiezioni ortogonali 

 

 

 

 

 

 

 


Figura 88 – Nei pezzi in cui si abbiano leggere conicità o rastremazioni la loro rappresentazione può essere omessa e si traccia con linea continua grossa soltanto lo spigolo corrispondente alla dimensione minore (la linea di richiamo in figura è solo a scopo esplicativo)

proiezioni ortogonali 

 

 

 

 

 


proiezioni ortogonaliFigura 89 – Un elemento a sezione costante può essere rappresentato solo con le estremità raccordate dalla linea d’asse

 

 

 

 

 

Figura 90 – Se, in un complessivo, da una delle viste si ricavano sufficienti informazioni sui componenti, nelle altre viste questi possono essere rappresentati in forma semplificata

 

Parti contigue di un pezzo accoppiato a quello principale

Accade talvolta che possa essere utile o necessario rappresentare anche le parti contigue di un pezzo accoppiato a quello principale: il disegno della parte contigua deve essere eseguito con linea mista due punti e tratto lungo fine (05.1) e non deve mai sovrapporsi al disegno del pezzo (fig. 91).
proiezioni ortogonali

 

 

 

 

 


Figura 91 – Quando è necessario rappresentare le parti contigue di un pezzo accoppiato a quello principale, queste si disegnano con linee miste due punti e tratto lungo fini

Disegni di produzione

Nei disegni di produzione, se è necessario rappresentare il contorno di un elemento prima della lavorazione, oppure al contrario il contorno del pezzo finitonel disegno di un pezzo grezzo, può essere usata una linea mista due punti e tratto lungo fine (05.1), come mostrato in figura 92.
proiezioni ortogonali 

 


Figura 92 – Rappresentazione del contorno di un elemento prima di una lavorazione (in basso a destra si parla più propriamente di “sovrametallo”)

 

 

Norme di riferimento per il Cap. 3

 

UNI EN ISO 5456-1:2001

Disegni tecnici - Metodi di proiezione - Quadro sinottico

UNI EN ISO 5456-2:2001

Disegni tecnici - Metodi di proiezione - Rappresentazioni ortografiche

UNI ISO 128-30:2006

Disegni tecnici - Principi generali di rappresentazione – Parte 30: Convenzioni fondamentali per le viste

UNI ISO 128-34:2006

Disegni tecnici - Principi generali - Parte 34: Viste nei disegni di meccanica ed ingegneria industriale

 

 

 

 

Fonte: ftp://ftp.aula.dimet.unige.it/squarzoni/DTN1%202008.09%20-%20Cap.%2003%20Proiezioni%20ortografiche.doc

sito web: www.unige.it

autore del testo non indicato nel documento di origine del testo (Squarzoni ?)

 

 

 

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