Macchina di Turing

 


Macchina di Turing

 

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Macchina di Turing

 

Macchina e test di Turing

la "macchina" e il test di Turing
Nel 1854, il matematico britannico George Boole (1815 - 1864), elaborò una matematica algebrica - di fondamentale importanza nella progettazione degli odierni computer - che da lui prese il nome. Nell'algebra booleana le procedure di calcolo si possono effettuare grazie a operatori matematici (AND, OR, NOT, ecc.) corrispondenti alle leggi della logica.
L'algebra di Boole entrò prepotentemente alla ribalta nel 1936, quando il matematico britannico Alan Mathison Turing (1912-1954), immaginò una "macchina" o "automa" (che oggi sembra banale), esistente unicamente a livello teorico, con la quale dimostrò formalmente la possibilità di realizzare una macchina in grado di eseguire qualsiasi algoritmo: una procedura di calcolo o, più in generale, l'elenco delle operazioni necessarie per risolvere un problema in un numero finito di operazioni. Turing in tal modo aprì la strada al campo di quelle ricerche infornatiche che prendono il nome di intelligenza artificiale. Inoltre, nello scritto Macchine calcolatrici e intelligenza (1950), propose un metodo denominato "test di Turing" per determinare se le macchine possano essere in grado di pensare.
Per Alan Turing, la prima questione da risolvere consisteva nel precisare le azione elementari che compiamo quando eseguiamo un calcolo. In effetti, una semplice operazione di somma viene appresa facilmente fin dalle scuole elementari; è un'operazione che effettuiamo meccanicamente ogni giorno, quando per esempio acquistiamo due oggetti dallo stesso fornitore, o quando conttabilizziamo il denaro che abbiamo in tasca. L'addizione è dunque un'operazione banale, ma sappiamo definirne l'algoritmo?



"Programmi" per risolvere manualmente problemi numerici sono noti fin dal 1800 a.C., quando i matematici babilonesi del tempo di Hammurabi precisarono le regole per risolvere alcuni tipi di equazioni. Le regole consitevano in procedimenti dettagliati passo dopo passo applicati dettagliatamente a particolari esempi numerici. In particolare, il termine "algoritmo" si rintraccia dall'ultima parte del nome del matematico persiano Abu Ja'far Mohammed ibn Mûsâ al-Khowârizmî, il cui testo di arirmetica esercitò una notevole influenza per molti secoli.

Per far questo, supponiamo di eseguire una somma di due numeri (naturali), per fissare le idee, 2+4.

Visualizzando i numeri ordinati in successione, consideriamo il numero 2 e ripetiamo 4 volte l'operazione di passaggio al numero successivo: da 2 a 3, da 3 a 4, da 4 a 5, da 5 a 6. Il numero 6 è il risultato richiesto.
Per ottenere il risultato della somma proposta, dobbiamo seguire questi passaggi:

  • individuare un numero (quello di partenza)
  • passare al numero immediatamente successivo
  • ripetere un'operazione (quella di passaggio al numero successivo)
  • controllare se si è raggiunto il numero di ripetizioni previste (4, in questo caso)

Questo è dunque l'algoritmo della somma di due numeri.
La sequenza di operazioni esaminata, si presta anche per eseguire moltiplicazioni. Per esempio, 2 x 3; in quanto si tratta di addizionare 3 volte il numero 2: 2 + 2 + 2
Per ottenere il risultato della moltiplicazione proposta, dobbiamo seguire questi passaggi:

  • individuare un numero (quello di partenza)
  • passare al numero immediatamente successivo
  • ripetere un'operazione (quella di passaggio al numero successivo)
  • controllare se si è raggiunto il numero di ripetizioni previste per il primo ciclo (2, in questo caso)
  • controllare se si è raggiunto il numero di ripetizioni previste per il secondo ciclo (3, in questo caso)

Come si vede, si è aggiunto un secondo controllo. Con analogo procedimento, è possibile anche l'elevazione a potenza. Per esempio, 23 = 2 x 2 ripetuta 3 volte. In questo caso, si dovrà aggiungere un terzo contatore.
Si potrebbe vedere facilmente (ma la questione è irrilevante per questa discussione) che il procedimento utilizzato per addizioni, moltiplicazioni ed elevazione a potenza, vale anche per le operazioni inverse: sottrazione, divisione (una successione di sottrazioni: 17/5 = 17 - 5 - 5 - 5 = 3 con il riporto di 2), estrazione di radice.
Dimostrata l'esistenza di algoritmi per effettuare le operazione matematiche fondamentali, la seconda questione da risolvere consisteva nel precisare l'occorrente per sviluppare la sequenza di operazioni previste... naturalmente non ci riferiamo a carta e penna, ma a qualcosa di più complesso. Non molto, però.
Come primo passo, occorre definire i simboli con i quali rappresentiamo i numeri su cui operiamo, le operazioni da effettuare e la sequenza di operazioni impostate.
La scrittura dei numeri è molto semplice, rappresenteremo lo zero con I, il numero uno con II, il numero due con III, il numero tre con IIII, e così via. Con questo simbolismo, per passare da un numero al successivo, si aggiunge una barretta; per passare al precedente, si elimina una barretta.
Ovviamente, occorre anche un supporto sul quale riportare i simboli: adotteremo un nastro di carta supposto di lunghezza adeguata per contenere qualsiasi algoritmo.

Il nastro è diviso in celle, ognuna delle quali contiene un solo simbolo: per scrivere il numero 3, occorreranno quindi tre celle.
Ovviamente, il nastro deve essere collegato ad un meccanismo che gli permetta di scorrere per esaminare il contenuto di ogni cella, e per portarsi in una zona di celle nella quale annoteremo i risultati parziali ottenuti, o altri simboli eventualmente necessari: quelli per eseguire operazioni di somma o sottrazione e per contare le ripetizioni.
La "macchina di Turing" può operare sulla striscia in diversi modi:

  • può leggere il simbolo scritto in una cella
  • può sosvrascrivere il simbolo scritto in una cella, sostituendo il precedente
  • può far scorrere il nastro cella dopo cella, verso destra o verso sinistra
  • può non fare alcuna operazione

La macchina, a seconda dello stato in cui si trova e del simbolo che legge sul nastro, esegue una delle azioni possibili e passa ad un nuovo stato o rimane nel suo stato iniziale. L'automa si ferma quando, in corrispondenza dello stato in cui si trova e del carattere che legge, non trova ulteriori istruzioni.
Con la macchina di Turing (che, per quanto possa sembrare strano, riassume la struttura funzionale di un computer) è possibile risolvere anche problemi non numerici; infatti basta associare ad i simboli un significato alfabetico o alfanumerico.


il test di Turing


Turing era convinto che la sua macchina potesse effettuare qualsiasi operazione logica e, programmata con la necessaria abilità entro il duemila avrebbe potuto simulare l'intelligenza umana. Addirittura propose come si sarebbe svolto il test di controllo.
Una persona si trova davanti ad un terminale e con la tastiera scrive delle domande e riceve delle risposte.

D'all'altro capo del terminale ci sono una macchiana ed un operatore umano che forniscono alternativamente le risposte alle domando. Se la persona non è in grado di distinguere quando sta interloquendo con una macchina e quando con un operatore umano, allora la macchina è intelligente.
Finora nessun programma ha superato il test di Turing. Il più noto è Eliza, un programma scritto nel 1966 da Joseph Weizenbaum. Eliza è una psicoterapeuta che simula una conversazione tra lei (il medico), e voi (il paziente). Il programma non era molto convincente; tuttavia, ai primordi dei computer domestici molte persone erano convinte che un computer fosse un "cervello" elettronico e quindi non facevano molto caso alla piega bizzara che ben presto delineava la "seduta". D'altra parte, il test di Turing non prevedeva l'ingenuità della persona incaricata di saggiare la macchina: doveva essere un operatore esperto.
Dopo Eliza sono stati realizzati molti programmi per simulare l'intelligenza; sebbene alcuni siano progettati per argomenti ben definiti (per es. teatro di Shakespear), nessuno è stato in grado di ingannare un giudice esperto.


Fonte:http://www.alessandrobonini.it/download/matematica/Macchina%20di%20Turing.doc

Autore del testo: non indicato nel documento di origine

Parola chiave google : Macchina di Turing tipo file : doc

 

LA MACCHINA DI TURING

 

Nel 1936 il matematico inglese Alan Turing progettò una macchina ideale che fosse in grado di risolvere problemi.

Essa rappresenta ancora oggi uno dei più potenti strumenti logico concettuali mai creati dall’uomo ed è il punto di partenza per tutti gli studi successivi che portarono alla realizzazione dei potenti calcolatori.

La macchina di Turing, riportata nella figura successiva, è essenzialmente costituita dai tre seguenti elementi:

1) un nastro infinito, che possiamo immaginare di carta e di una testina di lettura/scrittura

Il nastro è suddiviso in singole celle nelle quali può essere scritto un simbolo appartenente a un alfabeto predefinito; il nastro è da considerarsi infinito a destra e a sinistra.

2) una testina di lettura e scrittura (TLS) che scorre sopra il nastro.

La TLS deve essere in grado di leggere i simboli scritti in una cella, di scrivervi un nuovo simbolo, di muoversi in entrambi i versi lungo il nastro.

3) un organo di controllo che comanda la testina ed è definita istante per istante da una quintupla di elementi:

s: lo stato della macchina all'istante presente;

i: il simbolo letto all'istante presente;

S(s, i): lo stato della macchina all'istante successivo; è funzione dei primi due parametri.

I(s, i): il simbolo scritto dalla macchina all'istante successivo; è funzione dei primi due parametri.

V(s, i): il verso (movimento) della macchina (destra/sinistra); è funzione dei primi due parametri.

 

Il nastro, che può essere considerato l’organo di memorizzazione delle informazioni, è suddiviso in caselle, e può spostarsi a destra o a sinistra di una sola casella per volta.

Questa macchina, concettualmente semplice, è in grado di risolvere una classe di problemi molto vasta, cioè è in grado di risolvere qualsiasi problema, o per lo meno tutti quelli risolvibili attraverso un algoritmo.

Si ricorda che u n qualsiasi procedimento eseguibile in modo meccanico è detto algoritmo se risponde alle seguenti quattro caratteristiche:

    • consta di un numero finito di passi
    •  ad ogni passo viene determinato univocamente il passo successivo
    •  rappresenta la risoluzione di tutti i problemi dello stesso tipo e non solo di un caso particolare
    •  è interpretabile ed eseguibile dall’esecutore.

Turing studiò in particolare la cosiddetta macchina universale, una macchina di Turing in grado di imitare una qualsiasi particolare macchina di Turing.

La macchina universale di Turing ha costituito il primo modello del futuro computer programmabile. In un certo senso gli odierni computer programmabili sono macchine universali di Turing.

 

TEST DI TURING/CURCH

Il test consiste in un gioco, noto come gioco dell'imitazione, a tre partecipanti: un uomo A, una donna B, e una terza persona C.

Il test di Turing si basa sul presupposto che una macchina si sostituisca ad A.

In tal caso, se C non si accorgesse di nulla, la macchina dovrebbe essere considerata intelligente, dal momento che - in questa situazione - sarebbe indistinguibile da un essere umano.

Per macchina intelligente Turing ne intende una in grado di pensare, ossia capace di concatenare idee e di esprimerle. Per Turing, quindi, tutto si limita alla produzione di espressioni non prive di significato

Le macchine di Turing sono macchine a stati finiti in grado di simulare altre macchine a stati discreti. Una macchina per sostenere il test deve essere programmata considerando la descrizione di un uomo in termini discreti (stati interni, segnali, simboli).

Dalla complessità del software, secondo lo scienziato, emergeranno le funzioni intellettuali. Su questa aspettativa si fonda una disciplina nota come intelligenza artificiale il cui scopo è la costruzione di una macchina in grado di riprodurre le funzioni cognitive umane.

Sebbene le previsioni di Turing fossero che entro il 2000 sarebbe stata realizzata una macchina intelligente, finora nessuna ha superato il test.

 

Prove a confutazione del test

Il test di Turing è stato via via riformulato durante gli anni. Le ragioni sono varie e passano dall'imprecisione della formulazione originale, al sorgere di nuovi problemi relativi alla definizione di macchina intelligente. A volte semplici programmi hanno costretto a riformulare i criteri del test perché inadeguati o troppo facilmente soddisfatti da programmi evidentemente non pensanti.

Il filosofo John Rogers Searle, ha proposto una modifica al test di Turing, che ha preso il nome di stanza cinese, vanificando l'attendibilità del Test di Turing come prova sufficiente a dimostrare che una macchina o un qualsiasi sistema informatico siano sistemi dotati di vera intelligenza, sia che questi abbiano superato o meno tale test.

 

Biografia di Turing

 

Alan Mathison Turing (Londra, 23 giugno 1912 – Manchester, 7 giugno 1954) è considerato uno dei padri dell'informatica. Introdusse la macchina ideale ed il test che portano il suo nome.

Nel 1935  descriveva, per la prima volta, quella che verrà poi definita come la macchina di Turing. Durante la seconda guerra mondiale, Turing mise le sue capacità matematiche al servizio del Department of Communications inglese per decifrare i codici usati nelle comunicazioni naziste, criptate tramite il cosiddetto sistema Enigma (progettato da Arthur Scherbius).

Con l'entrata in guerra dell'Inghilterra Turing e i suoi compagni lavorarono stabilmente alla decrittazione, sviluppando le ricerche già svolte dall'Ufficio Cifra polacco con la macchina Bomba, progettata da Marian Rejewski nel 1932 ed ultimata nel 1938. Basandosi su tali esperienze Turing realizzò nel 1942 una macchina chiamata Colossus (lontana antesignana dei computer) che decifrava in modo veloce ed efficiente i codici tedeschi creati con Enigma.

Al termine della guerra Turing fu invitato al National Physical Laboratory (NPL, Laboratorio Nazionale di Fisica) a Londra per disegnare il modello di un computer. Il suo rapporto che proponeva l'Automatic Computing Engine (ACE, Motore per il Calcolo Automatico) fu presentato nel marzo 1946, ma ebbe scarso successo a causa degli alti costi preventivati.

Per l'anno accademico 1947/48 tornò a Cambridge e spostò i suoi interessi verso la neurologia e la fisiologia. Fu in questo periodo che iniziò ad esplorare la relazione tra i computer e la natura.

Ebbe anche interessi al di fuori dell'ambito accademico: divenne membro del Walton Athletic Club e vinse alcune gare di corsa sulle tre e dieci migliae raggiunse inoltre ottimi livelli nella maratona.

 Nel 1950 scrisse un articolo dal titolo "Computing machinery and intelligence" in cui descriveva quello che sarebbe divenuto noto come il test di Turing: su questo articolo si basa buona parte dei successivi studi sull'intelligenza artificiale.

L'anno seguente fu eletto Membro della Royal Society di Londra. Si trasferì all'Università di Manchester, dove lavorò alla realizzazione del Manchester Automatica Digital Machine (MADAM). Convinto che entro l'anno 2000 sarebbero state create delle macchine in grado di replicare la mente umana, lavorò alacremente creando algoritmi e programmi per il MADAM, partecipò alla stesura del manuale operativo e ne divenne uno dei principali fruitori.

Nello 1952 sviluppò un approccio matematico all'embriologia. Il 31 marzo dello stesso anno fu arrestato per omosessualità e condotto in giudizio, dove a sua difesa disse semplicemente che non scorgeva niente di male nelle sue azioni. Nonostante ciò la pena inflitta fu severissima: fu sottoposto alla castrazione chimica che lo rese impotente e gli causò lo sviluppo del seno; alcuni dei motivi che probabilmente lo condussero, di li a poco, al suicidio.

Nel 1954 Alan Turing morì ingerendo una mela avvelenata con cianuro di potassio, in tono col proprio carattere eccentrico e prendendo spunto dalla fiaba di Biancaneve da lui apprezzata fin da bambino. La madre sostenne che il figlio, con le dita sporche per qualche esperimento chimico, avesse ingerito per errore la dose fatale di veleno; ma il verdetto ufficiale parlò senza incertezze di suicidio: "Causa del decesso: cianuro di potassio autosomministrato in un momento di squilibrio mentale".

Speculazioni avanzate nel libro Zeroes and Ones di Sadie Plant, vogliono che il logo della Apple Inc. sia un omaggio ad Alan Turing, tuttavia, l'azienda non ha mai confermato né smentito questa notizia.

 

Fonte: http://www.colombaantonietti.com/public/allegati/tecnologico/informatica/turing.doc

Autore del testo: non indicato nel documento di origine

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