Teoria dei numeri

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Teoria dei numeri

TEORIA DEI NUMERI : ALTRI

NOSTRI NUOVI CONTRIBUTI

(Some our new

other papers about

Number Theory)

(Tutti reperibili sul sito http://nardelli.xoom.it/virgiliowizard/)

Francesco Di Noto, Michele Nardelli

Abstract

In this work we show some our new other papers about Number Theory ( Factoring, Riemann, Goldbach, partitions , Carmichael’s numbers, Bell’s numbers, and so on).

Riassunto

In questa seconda parte (la prima parte è in Rif.1) sui nostri principali contributi alla teoria dei numeri, elencheremo gli ultimi lavori recentemente pubblicati sul sito Wizard, divisi per argomento: fattorizzazione, ipotesi di Riemann, varie (in particolare partizioni di numeri e Goldbach)

Fattorizzazione

1) - Numero RSA - 2048: una previsione sulla stima

approssimativa dei suoi fattori p e q -

Francesco Di Noto, Michele Nardelli

Abstract

In this paper we suggest as is possible to factorize the number

RSA – 2048 (617 digit) with our RSA Number’s Conjecture,

and show the probable entity of p : 11…with other 307 decimal

digit and q , 20 (or 21…) with other 307 decimal digit.

Riassunto

In questo lavoro suggeriamo come fattorizzare più velocemente

il numero RSA – 2048 (617 cifre decimali), in base alla nostra

congettura sui numeri RSA, e prevedendo , come prime due cifre

iniziali 11…seguite da 307 cifre decimali per p, e 21… seguite

da 307 cifre decimali (con un lieve margine di errore 10… per p e

22…per q. Il risparmio sui tempi di calcolo tradizionale sarebbe

attorno al 90 % e forse anche di più.

Novità: un possibile metodo ancora rudimentale per fattorizzare i numeri RSA, con rapporto medio r = q/p da 1 a 2,5

2) Congettura su un possibile spettrometro matematico

probabilistico per velocizzare la fattorizzazione

Gruppo Eratostene

Abstract

In this paper we show our conjecture about “mathematical

spettroscopy” able to speed up factoring of N = p*q,

Riassunto

In questo lavoro esporremo una nostra breve congettura su un

possibile spettroscopio matematico probabilistico per velocizzare

la fattorizzazione ( il concetto di spettrometro, o più esattamente

“spettroscopio matematico” è stato elaborato dal prof. Marcus du

Sautoy nel suo libro”L’enigma dei numeri primi”, Rizzoli (Nota

finale), e da noi ora ripreso per la nostra congettura)

Speriamo e cercheremo di dimostrare in futuro quella che qui

chiameremo brevemente “congettura della percentuale di

n,d = √N” in cui bisogna cercare il fattore principale p’ (primo o

composto) , più o meno prossimo al valore reale di p, con buone

probabilità di trovarcelo…”.

Novità: tale congettura ci permette di trovare p’ ≈ p reale con fino circa il 20% di errore (p’ – p ) sulla radice quadrata di N,
Con ulteriori miglioramenti si potrebbe arrivare anche ad un errore di circa il 5% o anche un po’ meno. Adatta ai numeri RSA usati in crittografia, ma non ancora molto pericolosa per la medesima.

3) Connessione tra ipotesi RH e crittografia RSA:

un mito da sfatare

Francesco Di Noto, Michele Nardelli

Abstract

In this paper we show as are not important connections between Riemann

Hypothesis RH and RSA

Riassunto

In questo breve lavoro mostreremo come, contrariamente a come spesso,

ma erroneamente e frettolosamente si crede, non ci sono connessioni molto

strette tra l’ipotesi di Riemann e l’ancora impossibile fattorizzazione

veloce (Rif.2), e quindi con la crittografia RSA , che com’è noto si basa su

tale presunta impossibilità. Tuttavia…

Novità: possibile spostamento del pericolo per la crittografia RSA dall’ipotesi di Riemann alle congetture che trattano coppie di primi come possibili fattori dei Numeri RSA ( Goldbach, numeri primi gemelli, Levy, ecc.)

Ipotesi di Riemann

1) Connessioni tra partizioni di numeri p(n) e funzione di

Landau come ipotesi RH equivalente

Michele Nardelli, Francesco Di Noto

Abstract

In this paper we show a connection between partition of numbers

and Riemann equivalent hypothesis by means of Landau’

function.

Both functions are connected with some natural phenomena)

Riassunto

In questo lavoro mostriamo la relazione tra la funzione partizioni

di numeri p(n) e l’ipotesi di Riemann, tramite la funzione di

Landau come ipotesi RH equivalente.

Poiché sia la funzione zeta di Riemann sia la funzione p(n) sono

connesse ad alcuni fenomeni naturali (quantistici, cosmologici

(Rif. finali), una migliore conoscenza della connessione tra le due

suddette, potrebbe portare ad una migliore comprensione dei

suddetti fenomeni naturali qualora fossero studiati tenendo conto

della suddetta connessione (finora sono stati studiati quasi sempre

con le due funzioni separatamente, ma tenendo conto di entrambe

si potrebbero raggiungere nuovi e possibilmente anche interessanti

risultati).

Poiché abbiamo trovato delle connessioni tra alcuni fenomeni

naturali con la funzione zeta di Riemann ς(s) e con la funzione

partizioni di numeri p(n), (vedi Riferimenti finali), vogliamo qui

approfondire meglio la connessione matematica tra le due

funzioni, in modo da chiarire in seguito le relazioni tra tali

connessioni con i fenomeni naturali (quantistici, cosmologici) finora studiati separatamente con una sola funzione.

Della funzione zeta di Riemann e della relativa ipotesi si sa già

molto. Della funzione RH equivalente funzione di Landau, che la

connette alle partizioni, ne parleremo invece meglio in questo

lavoro, riportando da Wikipedia la “Funzione di Landau”, a sua

volta connessa ai gruppi di simmetria Sn (anche i cinque gruppi di

Lie, per esempio E8, sono gruppi di simmetria)

Novità: possibili connessione tra funzione di Landau e partizioni di numeri, presenti in natura quasi quanto i numeri di Fibonacci.

2) La funzione di Landau come ipotesi RH equivalente II (La nostra proposta di dimostrazione empirica con tabelle e grafico comet; ulteriori connessioni con le partizioni di numeri) Francesco Di Noto e Michele Nardelli

Abstract

In this paper we will consider Landau Function as an equivalent RH, with its comet

graph and some connections with number partition p(n), Ф and π

Riassunto

In Rif. 1, prima parte di questo lavoro, abbiamo parlato della funzione di Landau

come ipotesi RH equivalente e delle sue connessioni con le partizioni di numeri,

importanti in fisica: In questa seconda parte approfondiamo la prima parte,

dimostrando con tabelle numeriche e grafico di tipo comet, la verità della funzione di

Landau come ipotesi RH equivalente (che chiameremo RH L), e quindi,

indirettamente, la RH , basata invece sulla più difficile funzione zeta.

In più aggiungeremo nuove osservazioni sulle partizioni di numeri alle quali la

funzione è connessa tramite il m.c.m. più grande per una partizione di ogni numero

naturale n. In Rif. 2 e Rif. 3 si possono trovare dei lavori sulle altre ipotesi RH

equivalenti . Infine , in omaggio al matematico Edmund Landau, indichiamo due

riferimenti (Rif. 5 e Rif. 6) a nostri lavori precedenti sugli infiniti numeri di Landau,

di forma n^2 +1, e alla relativa congettura

Novità: proposta di dimostrazione della funzione di Landau come ipotesi RH equivalente tramite un grafico

3) IPOTESI SULLA VERITA’ DELLE

CONGETTURE SUI NUMERI PRIMI CON GRAFICI

COMET E CONTRO ESEMPI NULLI

(Legendre, Goldbach, Riemann…)

Michele Nardelli ,Francesco Di Noto,

Abstract

In this paper we show as some conjectures about prime numbers,

with comet graphs and counterexample = 0, are all true.

(Legendre’s conjecture, Goldbach’s conjecture, Riemann

equivalent Hypothesis RH1…)

Riassunto

In questo lavoro mostreremo come le congetture sui numeri primi

che hanno grafici numerici di tipo comet e con contro - esempi

uguali o minori di zero, sono in genere vere. Posseggono tali

interessanti requisiti la congettura di Legendre (Rif.1) , la

congettura di Goldbach (Rif.2) e una delle ipotesi RH –

equivalenti ( e precisamente la RH1) (Rif.3)

Novità: possibili indizi sulla verità delle varie congetture sui numeri primi con grafici di tipo comet e con contro esempi nulli. Da approfondire ulteriormente.

Varie

1) APPUNTI SUI NUMERI DI CARMICHAEL

(Forma numerica 6k +1, distribuzione logaritmica, ecc.)

Francesco Di Noto, Michele Nardelli

Abstract

In this paper we show some news on Carmichael’s numbers, with

form 6k+1.

Introduzione

In questo lavoro mostreremo alcune possibili novità sui numeri di

Carmichael, per esempio la loro forma numerica quasi sempre di tipo

6k +1.

Novità: forma aritmetica 6k +1 con qualche eccezione (tale forma potrebbe essere legata al motivo per cui tali numeri sono composti e sfuggono al piccolo teorema di Fermat), distribuzione logaritmica, ecc.

2) I numeri fortunati e le analogie con i numeri primi

(numeri gemelli fortunati, congettura di Goldbach,

numeri di Lie, probabile funzione zeta)

Francesco Di Noto , Michele Nardelli

Abstract

In this paper we show some connection between Lucky’s numbers

and twin numbers, Goldbach’s conjecture, and so on. There is a

zeta function also for Lucky’s numbers?

Riassunto

In questo lavoro tratteremo i numeri fortunati, soprattutto per

quanto riguarda le loro similitudini con i numeri primi, i numeri

primi gemelli, la congettura di Goldbach e probabilmente anche

una possibile eventuale funzione zeta che li riguardi.

Possiamo definire i numeri fortunati come i “cugini poveri”

(scusate la contraddizione) dei numeri primi, più famosi e più utili

in matematica ed in natura. L’utilità dei numeri fortunati è invece

ancora tutta da dimostrare (si accettano contributi in tal senso)

I numeri primi sono figli del noto crivello di Eratostene, mentre i

numeri fortunati (primi e composti, circa in eguale misura, almeno

fino a 100) sono invece figli del meno famoso crivello di Ulam,

descritto nelle pagine successive”.

Novità : nuove analogie con i numeri primi, oltre quelle già note, per esempio una possibile funzione zeta “fortunata” basata su tali numeri.

3) I numeri di Bell: definizione, connessioni con altri

numeri (Fibonacci e partizioni) distribuzione

logaritmica, ecc

Francesco Di Noto, Michele Nardelli

Abstract

In this paper we will show some connection between Bell’s

numbers, Fibonacci numbers, partition’s numbers

Riassunto

In questo lavoro tratteremo i numeri di Bell con particolare attenzione per la loro, la loro distribuzione logaritmica e nella striscia numerica 2T+ a ed eventuali relazioni con altri numeri (es. di Fibonacci e partizioni) l’eventuale utilità pratica o teorica, essendo simili, in qualche modo, alla partizioni di numeri p(n)

Novità : possibili ulteriori connessioni con le partizioni di numeri

4) Le somme di due quadrati perfetti e la costante di

Landau - Ramanujan

Francesco Di Noto, Michele Nardelli

Abstract

In this paper we show some connections between sum of two perfect

squares and Landau – Ramanujan’s constant

Riassunto

In questo lavoro parleremo della costante di Landau – Ramanujan e dei

numeri somme di due quadrati perfetti, per individuarne la forma

numerica, (per esempio 4n+1 se si tratta di numeri primi come somme di due quadrati), stima logaritmica del loro numero fino a 10^n ( o anche della stessa costante), e qualche possibile ed eventuale utilità pratica o teorica.

Novità : possibile formula logaritmica per la stima della costante di Landau – Ramanujan, ecc. .

5) “La congettura di Legendre”

ing. Rosario Turco, prof. Maria Colonnese, Dr. Michele Nardelli, prof. Giovanni Di Maria, Francesco Di Noto, prof.Annarita Tulumello

Introduzione

In questo lavoro discutiamo sui risultati ottenuti finora con la congettura di Legendre e le proposte da noi avanzate.

E’ vera la congettura di Legendre?

La congettura di Legendre, da Adrien-Marie Legendre, afferma che esiste sempre un numero primo compreso fra n^2 ed (n + 1)^2

. Questa congettura fa parte dei problemi di Landau e, fino ad oggi,

non è stata dimostrata.

Nel 1965 Chen Jingrun dimostrò che esiste sempre un numero compreso fra n^2 ed (n + 1)^2 che sia un primo o un semiprimo, ossia il prodotto di due primi. Inoltre, è noto che esiste sempre un numero primo fra n − nθ ed n, con θ = 23 / 42 = 0,547... (dimostrato da J. Iwaniec e H. Pintz nel 1984).

La sequenza dei più piccoli primi compresi fra n^2 ed (n + 1)^2

è 2, 5, 11, 17, 29, 37, 53, 67, 83, 101, 127, 149, 173, 197, 227, 257, 293, 331, 367, 401, ... (Sequenza A007491 dell'OEIS).

La sequenza del numero di primi compresi fra n2

ed (n + 1)2 è 2, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 4,

6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 6, 9, ... (Sequenza A014085 dell'OEIS)” …”

Novità: la nostra proposta di dimostrazione

6) On the Andrica and Cramer’s Conjectures. Mathematical connections between Number Theory and some sectors of String Theory” Michele Nardelli …

Abstract

In this paper we have described, in the Section 1, some mathematics concerning the Andrica’s conjecture. In the Section 2, we have described the Cramer –Shank Conjecture. In the Section 3, we have described some equations concerning the possible proof of the Cramer’s conjecture and the

related differences between prime numbers, principally the Cramer’s conjecture and Selberg’s theorem. In the Section 4, we have described some equations concerning the p-adic strings and the zeta strings. In the Section 5, we have described some equations concerning the W-deformation in toroidal compactification for N = 2 gauge theory. In conclusion, in the Section 6, we have described some possible mathematical connections between various sectors of string theory and number theory.

Novità: connessione tra le congettura di Andrica e di Cramer – Shank e le teorie di stringa.

7) (PROGETTO BEFZS)

POSSIBILI CONNESSIONI MATEMATICHE TRA:

a) i numeri Bernoulli (B),

b) i numeri di Eulero (E),

c) i numeri di Fibonacci (F),

d) la funzione zeta (Z) di Riemann, e

e) la teoria di stringa (S)

Gruppo Eratostene

Sommario

In questo lavoro mostreremo brevemente alcune possibili

relazioni matematiche bilaterali tra i numeri di Bernoulli,

di Eulero e di Fibonacci, la funzione zeta di Riemann e la

teoria di stringa, con lo scopo di comprendere meglio

anche alcuni fenomeni fisici, per esempio le stringhe o

altro, sulla base delle suddette connessioni.

Abstract

In this paper we show shortly some connections between

Bernoulli’s numbers (B), Euler’s numbers (E), Fibonacci

numbers (F), zeta function (Z) and string theory (S)

Novità: le possibili concatenazioni matematiche tra i successivi tipi di numeri, nell’ordine in cui sono stati elencati

8) “The Fermat Last Theorem”: a possible algebraic proof.

Mathematical connections with string theory

Rosario Turco, Maria Colonnese, Michele Nardelli…

Abstract

In this paper, we have described in the Section 1, the Binomial Coefficient, in the

Section 2, the Binomial Theorem and, in the Section 3, the Pitagora’s Theorem with

algebraic method and with a trigonometric proof. In the Section 4, we describe an

algebraic proof of the Fermat Last Theorem (FLT). In the Section 5, we have

described some equations and theorems concerning the Wiles’s proof of FLT. In the

Sections 6, 7 and 8 we have described some equations concerning the p-adic, adelic

strings and zeta strings. In conclusion, in the Section 9, we have describes some

possible mathematical connections.

Novità: Connessioni tra l’ultimo teorema di Fermat , la funzione zeta di Riemann e le teorie di stringa.

Tutti gli altri articoli del sito riguardano le connessioni tra teoria dei numeri e la teoria delle stringhe

Goldbach

1) I numeri primoriali p# alla base della

dimostrazione definitiva della congettura di

Goldbach (nuove evidenze numeriche)”

Francesco Di Noto, Michele Nardelli

Abstract

In this paper we will show some important connections between primorial

numbers, p#, and proof Goldbach’s conjecture

Riassunto

In questo lavoro mostreremo altre evidenze numeriche sulla verità della

congettura di Golbach, e basate essenzialmente sul nostro recente concetto

di “abbondanza di Goldbach” (simbolo σ’ (N) , per distinguerlo dalla

classica abbondanza σ(n) dei numeri altamente composti, abbondanti, ecc.

come i fattoriali, ecc.) che vale 1 per i numeri pari di forma 6k+2,

almeno 2 per i numeri di forma 6k, e circa 2 log log N per i numeri

primoriali p# e loro piccoli multipli, fino al prossimo primoriale (un po’

meno per i fattoriali n! e loro multipli, fino al prossimo fattoriale), ma con

valori di abbondanza di Goldbach σ’ (N) lentamente decrescenti, fino a

loglog p# già a livello di 17#.

Novità: spiegazione del perchè i numeri primoriali p# hanno il maggior numero di coppie di Goldbach rispetto a ciascun numero pari precedente . Esempio finale per 7# = 210, con 19 coppie di Goldbach. Conferma definitiva della verità della congettura di Goldbach.

2) “The Circle’s Method to investigate the Goldbach’s Conjecture and the Germain primes: Mathematical connections with the p-adic strings and the zeta strings” Michele Nardelli 1, 2 e Rosario Turco

1 Dipartimento di Scienze della Terra Universita degli Studi di Napoli Federico II, Largo S. Marcellino, 10 80138 Napoli, Italy

2 Dipartimento di Matematica ed Applicazioni “R. Caccioppoli” Universita degli Studi di Napoli “Federico II” – Polo delle Scienze e delle Tecnologie Monte S. Angelo, Via Cintia (Fuorigrotta), 80126 Napoli, Italy

Abstract

In this paper we have described in the Section 1 some equations and theorems concerning the Circle Method applied to the Goldbach’s Conjecture. In the Section 2, we have described some equations and theorems concerning the Circle Method to investigate Germain primes by the Major arcs. In the Section 3, we have described some equations concerning the equivalence between the Goldbach’s Conjecture and the Generalized Riemann Hypothesis. In the Section 4, we have described some equations concerning the p-adic strings and the zeta strings. In conclusion, in the Section 5, we have described some possible mathematical connections between the arguments discussed in the various sections.

Novità : la connessione tra la congettura di Goldbach e le teorie di stringa tramite il metodo del cerchio

5) La congettura di Legendre

ing. Rosario Turco, prof. Maria Colonnese, Dr. Michele Nardelli, prof. Giovanni Di Maria, Francesco Di Noto, prof.Annarita Tulumello

Introduzione

In questo lavoro discutiamo sui risultati ottenuti finora con la congettura di Legendre e le proposte da noi avanzate.

E’ vera la congettura di Legendre?

La congettura di Legendre, da Adrien-Marie Legendre, afferma che esiste sempre un numero primo compreso fra n^2 ed (n + 1)^2

. Questa congettura fa parte dei problemi di Landau e, fino ad oggi,

non è stata dimostrata.

La sequenza dei più piccoli primi compresi fra n^2 ed (n + 1)^2

è 2, 5, 11, 17, 29, 37, 53, 67, 83, 101, 127, 149, 173, 197, 227, 257, 293, 331, 367, 401, ... (Sequenza A007491 dell'OEIS).

La sequenza del numero di primi compresi fra n2

ed (n + 1)2 è 2, 2, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 4,

6, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 6, 9, ... (Sequenza A014085 dell'OEIS)” …”

Novità: la nostra proposta di dimostrazione

Conclusione

Con questo articolo riepilogativo dei nostri più recenti lavori sulla

teoria dei numeri, vogliamo facilitare i matematici ricercatori,

soprattutto giovani, interessati alla teoria dei numeri, e che vogliano

approfondirla ulteriormente, anche prendendo idee e spunti da questi

nostri suddetti lavori, con tante novità sui numeri primi e non, e sulle

relative congetture.

°°°°°°°°°°°°°

Tutti gli altri articoli del sito riguardano invece le numerose

connessioni tra teoria dei numeri (spesso con alcuni risultati dei

lavori elencati in questo articolo riepilogativo) e la teoria delle stringhe,

e potrebbero interessare eventualmente anche gli studiosi di tale

teoria.

Caltanissetta 4.10.2011

Riferimenti

1) “Teoria dei numeri: i nostri principali contributi” sul sito

www.gruppoeratostene.com, sezione “Articoli sulla Teoria dei numeri:

a) versione in inglese:

Number theory : our results in English language

Abstract

In this paper we show some articles concerning our results in Number

Theory, to read on our web site www.gruppoeratostene.com

b) versione in italiano:

“TEORIA DEI NUMERI – I NOSTRI

PRICIPALI CONTRIBUTI”, Gruppo Eratostene

Abstract

In this paper we show some our results on Number Theory.

La teoria dei numeri è la branca matematica con più problemi irrisolti rispetto alle

altre (algebra, geometria, analisi, ecc.) . Non per nulla ben tre dei famosi sei problemi

del millennio riguardano i numeri primi (Ipotesi di Riemann RH,

P =NP e il suo sottoproblema della fattorizzazione veloce, importante nella

crittografia RSA, la congettura di Birch e Swinnerton – Dyer con la sua

crittografia ECC basata sulle curve ellittiche), mentre un solo problema (Congettura

di Hodge) riguarda l’Algebra astratta) , un solo problema riguarda la fisica ( La

congettura di Yang –Mills eil problema del gap di massa), ancora uno solo

riguarda le equazioni di Navier – Stokes ( turbolenza caotica, ecc.); mentre la

congettura di Poincarè (topologia ad n dimensioni) è stato già risolto dal

matematico russo Grigori Perelmann…”

idem, con l’indicazione “Teoria dei numeri primi”.

Fonte: Francesco Di Noto e-mail

Autori del testo: indicati nel testo

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